КР2 вариант-14, Задача 26

R² = (1 – (0,012/ 0,106)) × 100% = 88,67%

Рассчитаем скорректированный коэффициент детерминации по следующей формуле:

R²скоррек = (1 – (n – 1)/(n – m – 1) × ( 1 – R²)) × 100%

R²скоррек = (1 – (( 25 – 1)/(25 – 2 – 1)) × ( 1 – 0,8867)) × 100% = 87,65%

Из полученных результатов можно заключить, что данные модели качественные, так как коэффициент детерминации = 87,5%. Можно сказать, что зависимая переменная практически полностью обусловлена факторами, неучтёнными в данной модели.

4. Оценим статистическую значимость степенной и линейной моделей с помощью критерия Фишера.

а) Выдвигаем нулевую и альтернативную гипотезы:

Но: b1 = 0

H1: b1  0

б) Выбираем уровень значимости  равный 0,05 , то есть мы принимаем, что каждые пять опытов из ста некачественные.

в) Определяем объём выборки. В нашем случае он равен 25.

г) В качестве критерия для проверки Но выбираем критерий Фишера.

д) Находим табличное значение (на основании уровня значимости и степеней свободы)

F, k1, k2 , где k1 = m; k2 = n – m – 1 , получим следующее табличное значение:

Fтабл.= 3,44

е) Найдём расчётные значения критерия Фишера по формуле.

F _pacч. = R² × (n – m - 1)

(1 – R²) × m

Тогда получим следующие расчётные значения критерия Фишера:

F _pacч. = 0,88 × (25 – 2 - 1) = 80,66

(1 – 0,88) ×2

Сравним расчётные и табличное значение критерия Фишера. Для данной модели Fpac.Fтабл. Это говорит о том, что нулевая гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется, то есть признаётся их статистическая значимость и надёжность. Модель является качественной.

Сделаем вывод

Показатели
Эyx1	-0,027
Эyx5	0,902
R2	88,67%
R2скоррек	87,65%
F	Fpacч =80,66 (Fтабл<F pacч)

Мы можем сделать вывод о том, что данная модель множественной регрессии является качественной (большие коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации), при оценке уравнения по критерию Фишера пришли к выводу, что параметры регрессии признаются статистически значимыми – то есть модель признаётся качественной. Результат в большей степени зависит от изменения фактора х5 (средний коэффициент эластичности больше – связь сильнее).