1.2.2. Прямая линия.
14. Через точку А (60;40;20) провести горизонталь под углом 30˚ к П2 и фронталь под углом 45˚ к П1.
15. Построить проекции отрезка АВ на П1, П2, П3 по данным координатам А (20;10;40); В (60;40;10). Построить проекции точки С Є {АВ}, если Хс = 30. Найти Yc и Zc.
16. Определить положение прямых (рис. 100).
Рис. 100
17. Построить проекции прямой I, проходящей через точку А и параллельной прямой m (рис. 101).
Рис. 101
18. Построить через точку А горизонталь и фронталь, пересекающие прямую MN (рис. 102).
Рис. 102
19. Провести прямую, проходящую через точку А (10;10;10), параллельно плоскости XОZ и пересекающую прямую, проходящую через точки В (30;30;30) и С (20;-30;-10).
20. Построить эпюр, показав на нем изображение второго провода n и обеих, параллельных между собой, штанг троллейбуса AB и CD (рис. 103).
Рис.103
1.2.3. Плоскость
21. Построить проекции плоскости ABC: А (1;2;0), B (3;0;4), С (0;3;2).
22. Построить чертеж плоскости, зная, что эта плоскость проходит через точки А (2;3;5) и В (4;8;2), а также:
а) проходит через точку С (1;2;5),
б) проходит через начало координат,
в) является горизонтально-проецирующей,
г) является фронтально-проецирующей,
д) является профильно-проецирующей.
23. Даны точки А (3;2;3), В (-1;4;-1) и С (2;-1;4). Построить изображения:
а) горизонтально-проецирующей плоскости, проходящей через точки В и А;
б) фронтально-проецирующей плоскости, проходящей через точки В и С;
в) профильно-проецирующей плоскости, проходящей через точки А и С.
24. По двум разноименным проекциям точек А и В, принадлежащим плоскости общего положения, заданной двумя параллельными прямыми с (с1; с2) и d (d1; d2), построить проекции отрезка АВ (рис. 104).
Рис. 104
25. В плоскости, заданной двумя параллельными прямыми а и b, провести горизонталь на расстоянии 10 мм от П1 и фронталь на расстоянии 20 мм от П2.
2. Упражнения и задачи к теме: «Кривые поверхности. Точка на поверхности»
26. Построить проекции поверхности вращения, заданной осью i (i1; i2) и образующей l (l1; l2). По горизонтальной проекции N1 точки N построить ее фронтальную проекцию N2 (рис. 105), если N Ф.
Рис. 105
27. Построить проекции однополостного гиперболоида вращения, заданного осью i (i1; i2) и образующей l (l1; l2) (рис. 106).
Рис. 106
28. По одной фронтальной проекции точки А, лежащей на поверхности:
а) сферы;
б) конуса.
Построить её горизонтальную проекцию (рис. 107, рис. 108).
Решение
Проводим через А2 фронтальную проекцию m2 параллели m. На П1 строим её горизонтальную проекцию m1 - это окружность радиуса R. Проводим через А2 линию связи и на её пересечении с m1 получаем точку A1 - горизонтальную проекцию точки А.
Рис. 107 Рис. 108
29. Чертеж конической поверхности Ф задан проекциями S1, S2 ее вершины S и проекциями m1, m2 ее направляющей m. Построить горизонтальную проекцию f1 линии f, принадлежащей поверхности Ф, если задана ее фронтальная проекция f2 (рис. 109).
Рис. 109
30. Чертеж линейчатой поверхности Ф с плоскостью параллелизма задан проекциями m1, m2 и n1, n2 ее направляющих m и n, и проекцией α1 ее горизонтально-проецирующей плоскости параллелизма α (α1).
Построить фронтальную проекцию f2 линии f Є Ф, если задана ее горизонтальная проекция f1 (рис. 110).
Рис. 110
31. Чертеж поверхности прямого геликоида Ф (рис. 111) задан проекциями i1, i2 оси i и проекциями А°1В°1, А°2В°2 начального положения отрезка АºВº образующей I и проекциями А-1В-1, А-2В-2 второго положения отрезка образующей I.
а) построить фронтальную проекцию f2 линии f Є Ф, если известна ее горизонтальная проекция f1;
б) по горизонтальной проекции N1 точки N Є Ф построить ее фронтальную проекцию N2.
Рис. 111
32. Чертеж поверхности наклонного геликоида Ф (рис. 112) задан проекциями i1, i2 его оси и проекциями А1В1, А2В2 начального положения отрезка АВ образующей l и проекциями А1*В1*, А2*В2* второго положения отрезка А*В* образующей l*:
а) построить фронтальную проекцию f2 кривой f Є Ф, если дана ее горизонтальная проекция f1;
б) по горизонтальной проекции N1 точки N Є Ф построить ее фронтальную проекцию.
Рис. 112