15.7.Понятие о математических моделях надежности систем управления рыболовством

15.7.1. Для анализа различных вариантов потери системой управления рыболовством работоспособности сначала полезно разработать в абстрактную математическую модель. Каждая система характеризуется некоторыми выходными параметрами (параметрами функционирования), которые определяют ее состояние и являются случайными функциями времени. Если система характеризуется параметрами, то процесс потери работоспособности можно представить в виде некоторой траектории случайной функции в-мерном фазовом пространстве. Фазовая траектория описывается вектор - функцией с составляющими поосям координат векторами выходных параметров. Если любое значение параметров выходит за границу рассматриваемого множества, то происходит отказ системы. Границы множества определяются предельными и допустимыми значениями выходных параметров системы рыболовства.

Модель надежности для оценки изменения параметров системы во времени может соответствовать математическому ожиданию, которое связано с некоторым функционалом. Если функционал соответствует длительности работы системы до попадания в область отказов, то математическое ожидание функционала представляет собой среднее время безотказной работы системы. Если же функционал принять равным единице при нахождении траектории процессов в области безотказной работы и равным нулю при попадании в область отказов, то математическое ожидание функционала будет равно вероятности безотказной работы системы в интервале времени от 0 до .

Границы области пространства с безотказной работой зависят от требований к системе. Более высокие требования к выходным параметрам сужают область работоспособности.

Полезно различать действительную область работоспособности системы и расчетную. Первая из них определяет требуемую работоспособность системы, а вторая обусловлена требованиями к отдельным параметрам системы. Между этими областями обычно имеется некоторое различие. Оно связано с тем, что при оценке работоспособности систем управления рыболовством в целом трудно назначать предельные значения отдельных параметров, определяющих предельное состояние системы в целом. Кроме того, о предельном состоянии системы управления рыболовством иногда судят по косвенным показателям, функционально связанным с ее работоспособностью.

При различном соотношении границ между действительной и расчетной областями может существовать область неиспользованных возможностей или область неучтенных параметров. В первом случае система считается потерявшей работоспособность, хотя она может достаточно эффективно функционировать. Во втором случае считают, что систему можно эксплуатировать, хотя в действительности она стала неработоспособной.

15.7.2. Представление процесса потери работоспособности изделия как траектории в -мерном фазовом пространстве позволяет перейти к более простым частным моделям надежности систем управления рыболовством.

Построение таких частных моделей потери работоспособности системой также является сложной задачей, которая, как показано в предыдущих главах, требует применения различных методов и математических моделей.

Однозначная оценка распределения показателей состояния системы возможна, если задано распределение вероятностей для начальных условий, параметров системы, возмущений, действующих на элементы системы, а также входных сигналов. Разработка математической модели, как обычно, включает описание процесса, создание формализованной схемы процесса и самой математической модели.

15.7.3. Описание процесса сводится сбору и обработке данных о физической и биологической природе протекающих в системе процессов, которые приводят к снижению работоспособности системы. Кроме того, собирают данные об условиях эксплуатации системы, количественных характеристиках элементарных явлений в системе, о результатах наблюдений за работоспособностью системы при эксплуатации и испытаниях.

При создании формализованной схемы процесса полностью используют все данные исследований системы. В схеме процесса часто графически или в табличной форме представляют основные зависимости, уточняют вопросы, связанные с интерполяцией и экстраполяцией собранного материала.

В заключение разрабатывают математическую модель, как систему соотношений, связывающих характеристики процессов в системах управления рыболовства и исходные показатели системы с ее выходными параметрами.

15.7.4. Из-за сложности явлений часто процесс потери работоспособности представляют в виде нескольких процессов, которые можно описать точнее или более простыми математическими зависимостями.