- •Введение.
- •Глава 1. Уравнения максвелла - основные уравнения электромагнитного поля
- •1.1. Основные вектора, характеризующие электромагнитное поле
- •1.2. Первое уравнение Максвелла
- •1.3. Второе уравнение Максвелла
- •1.4. Система уравнений Максвелла
- •Интегральная форма записи уравнений Максвелла:
- •Дифференциальная форма записи уравнений Максвелла:
- •1.5. Векторы электромагнитного поля на поверхности раздела двух сред (граничные условия) Постановка задачи.
- •Граничные условия для нормальных составляющих векторов электрического поля.
- •Граничное условие для, нормальных составляющих, векторов магнитного поля.
- •Граничные условия для тангенциальных составляющих векторов электрического поля.
- •Граничные условия для тангенциальных составляющих векторов магнитного поля.
- •1.6. Вопросы для самопроверки
- •Глава 2. Энергия и энергетические преобразования в электромагнитном поле
- •2.1. Закон Джоуля - Ленца. Энергия электромагнитного поля
- •2.2. Теорема Умова - Пойнтинга
- •2.3. Вопросы для самопроверки
- •Глава 3. Электродинамические потенциалы и классификация полей
- •3.1. Формальное введение магнитного векторного и электрического скалярного потенциалов
- •3.2. Запись системы уравнений Максвелла через скалярный электрический и векторный магнитный потенциалы
- •3.3. Классификация электромагнитных полей
- •3.4. Вопросы для самопроверки
- •Глава 4. Статические поля
- •4.1. Основные уравнения электростатического поля
- •4.2. Применение принципа симметрии для расчета простейших полей
- •1. Поле точечного заряда в однородной среде
- •2. Поле заряженной оси
- •3. Поле заряженного цилиндра
- •4. Поле и емкость коаксиального кабеля
- •5. Поле бесконечно протяженной заряженной плоскости
- •4.3. Применение принципа суперпозиции для расчета полей
- •1. Поле диполя
- •2. Поле двух заряженных осей
- •4.4 Метод зеркальных изображений
- •4.4.1. Поле заряженной оси, расположенной вблизи проводящей плоскости
- •4.4.2. Поле заряженной оси, расположенной вблизи плоской границы раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями
- •4.4.3. Электростатическое поле системы заряженных тел, расположенных вблизи проводящей плоскости.
- •4.4.4. Потенциальные коэффициенты. Первая группа формул Максвелла.
- •4.4.5. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Максвелла.
- •4.4.6. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла.
- •4.5. Поле двух заряженных цилиндров
- •4.6. Поле двойного электрического слоя
- •4.7. Интегрирование уравнений Пуассона и Лапласа
- •4.8. Поле Цилиндра, помещенного в однородное электрическое поле
- •4.9. Статические магнитные поля
- •4.10. Вопросы для самопроверки
- •Глава 5. Стационарные поля
- •5.1. Основные определения и уравнения
- •5.2. Стационарное электрическое поле
- •5.3. Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем. Моделирование полей
- •5.4. Стационарное магнитное поле
- •5.5. Расчет стационарных полей при помощи скалярного магнитного потенциала
- •1. Поле контура с током
- •2. Магнитный диполь
- •3. Поле на оси кольцевого тока
- •5.6. Вычисление индуктивностей. Принцип взаимности
- •5.7. Вопросы для самопроверки
- •Глава 6. Уравнения максвелла в комплексной форме
- •6.1. Символический метод расчета синусоидально-изменяющихся полей
- •6.2. Теорема Умова-Пойнтинга в комплексной, форме записи
- •6.3. Вопросы для самопроверки
- •Глава 7. Электромагнитные волны
- •7.1. Волновое уравнение
- •7.2. Плоская волна
- •7.3. Гармонические волны
- •7.4. Уравнение плоской волны, движущейся в произвольном направлении. Фазовая скорость и скорость распространения энергии
- •7.5. Электромагнитные волны в коаксиальном кабеле без потерь
- •7.6. Отражение плоской волны от плоской границы
- •7.7. Волноводы и резонаторы
- •7.8. Излучение
- •7.9. Вопросы для самопроверки
- •Глава 8. Переменные поля в проводящих средах
- •8.1. Основные уравнения. Плоская гармоническая волна
- •8.2. Электрический поверхностный эффект в плоской шине
- •8.3 Поверхностный эффект в цилиндрических проводниках
- •8.4. Расчет сопротивлений при переменном токе
- •8.5. Магнитный поверхностный эффект в плоских листах. Средняя магнитная проницаемость. Потери на вихревые токи
- •8.6. Вопросы для самопроверки
- •Список литературы
- •Содержание
5.7. Вопросы для самопроверки
1. Расскажите о свойствах электрического поля в проводящей среде и приведите его основное уравнение.
2. В чем сходство и различия между электростатическим полем и электрическим полем в диэлектрике, окружающем проводник с постоянными токами?
3. В каком случае электрическое поле в проводящей среде не является потенциальным?
4. Изложите суть метода моделирования полей.
5. Почему моделирование полей с помощью электролитической ванны производиться на переменном токе.
6. Расскажите о свойствах стационарного магнитного поля и приведите его основные уравнения.
7. Изложите суть расчета магнитного поля бесконечно длинного цилиндра с током, плотность которого растет пропорционально расстоянию от оси цилиндра.
8. Как используется принцип взаимности при вычислении индуктивности?
Глава 6. Уравнения максвелла в комплексной форме
6.1. Символический метод расчета синусоидально-изменяющихся полей
Поле некоторого вектора называется синусоидально-изменяющимся, если каждая координатная составляющая вектораизменяется по синусоидальному закону:
.
Здесь - взаимно перпендикулярные единичные орты;
- амплитудные значения координатных составляющих вектора;
- начальные фазы координатных составляющих.
Следует особо подчеркнуть, что слова «синусоидально-изменяющееся электромагнитное поле» не означают, что модуль вектора такого поля должен изменяться по гармононическому закону. Например, в случае модуль вектораостается неизменным во времени, а сам вектор вращается со скоростью(вращающееся поле).
При синусоидально-изменяющихся полях для линейных сред возможно применение символического метода, суть которого, как и для линейных электрических цепей, заключается в том, что каждой гармонически изменяющейся величине ставится в соответствие комплексное число.
Для записи вектора в комплексной форме к каждой его составляющей нужно применить правила символического метода. В результате получим комплексную амплитуду вектора:
или комплекс действующего значения
.
По известной комплексной форме записи мгновенное значение вектора определяется следующим образом:
.
Нужно иметь в виду, что в пространстве вектор и его координатные компоненты,,могут изменяться от точки к точке по своим законам.
Символический метод дает возможность представить взаимную ориентацию различных векторов на векторной диаграмме. Следует отметить, что векторные диаграммы характеризуют какую-то одну точку пространства и не дают представления о положении векторов в трехмерном пространстве.
При применении символического метода расчета полей параметры вещественных сред представляются комплексными числами.
Для большинства материалов удельная электрическая проводимость не зависит от частоты вплоть до оптического диапазона. Поэтому в этом диапазоне частот связь между мгновенными значениями иописывается алгебраическим уравнением. Ему соответствует такая комплексная форма записи закона Ома в дифференциальной форме:
(6.1)
Рассмотрим теперь комплексное представление диэлектрической проницаемости. Считая, что поляризация диэлектрика происходит постепенно путем поворота полярных молекул при скачкообразном изменении напряженности электрического поля, зависимость P(t) можно аппроксимировать выражением
, (6.2)
где - значение поляризации приt,- электрическая восприимчивость.
Выражение (6.2) является решением дифференциального уравнения
. (6.3)
В установившемся режиме при гармонически изменяющемся поле уравнение (6.3) можно переписать в комплексной форме
,
Решив это уравнение относительно , получим
, (6.4)
где - комплексная электрическая восприимчивость.
Записывая в комплексной форме с учетом (6.4), получим
, (6.5)
где - комплексная диэлектрическая проницаемость вещества,
. (6.6)
. (6.7)
Наличие мнимой части у отражает тот факт, что при поляризации вещества имеются потери энергии, сопровождающие поворот электрического момента молекул.
Перемагничивание ферромагнитных веществ в гармоническом поле в силу ряда физических процессов сопровождается потерями. Следовательно, магнитная проницаемость, связывающая комплексы итак же, как и электрическая проницаемость, является комплексной величиной:
, (6.8)
где . (6.9)
Как действительная, так и мнимая части комплексной проницаемости зависят от частоты. Следует заметить, что наличие мнимой части у комплексной проницаемости , свидетельствует, что перемагничивание вещества сопровождается потерями.
Таким образом, при моногармоническом изменении величин, характеризующих электромагнитное поле, система уравнений электродинамики, записанная в комплексной форме, будет иметь вид:
1. ;
2. ;
3. ; (6.10)
4. .
которая дополняется уравнениями связи в комплексной форме
;;. (6.11)
Граничные условия запишутся в виде
;;;.