ekzamen (1)

3.Второе начало термодинамики.что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому. Более строго, невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Второе начало термодинамики может быть также сформулировано следующим образом: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от некоторого тела определенного количества тепла и превращения этого тепла полностью в работу.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:

n = n0exp( -mgh / kT )

где n - концентрация молекул на высоте h, n0 - концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m - масса частиц, g - ускорение свободного падения, k -

постоянная Больцмана, T - температура.

Анимация показывает схематически движение молекул газа в присутствии гравитационного поля. Мы можем видеть, что концентрация молекул у дна сосуда оказывается выше, чем концентрация в верхней части сосуда. Под действием теплового движения молекулы подбрасываются вверх, а затем падают вниз за счет действия сил тяжести.

Если высота сосуда много меньше чем kT/mg, то зависимостью концентрации от высоты можно пренебречь. С другой стороны, в атмосфере концентрация молекул быстро уменьшается с увеличением высоты и, поэтому, величина атмосферного давления также уменьшается. Принимая во внимание, что P = nkT, мы можем записать так называемую барометрическую формулу, описывающую изменение атмосферного давления в зависимости от высоты:

P = P0exp( -mgh / kT )

Измеряя давление за бортом самолѐта, мы можем вычислить при помощи барометрической формулы приблизительную высоту полѐта.

Барометрическая формула

БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА - определяет зависимость от высоты h плотности n или давления pидеального изотермического газа,

находящегося в гидростатическом равновесии в однородном поле силы тяжести. Высота h отсчитывается в направлении, противоположном ускорению силы

11

тяжести g. Б. ф. явл. частным случаем Больцмана распределения, обычно используется для описания атмосфер космич. тел (планет, звѐзд). Для плотности Б. ф. можно записать в виде:

(1a)

для давления:

(1б)

Распределение Максвелла

Молекулы газа при своем движении постоянно сталкиваются. Скорость каждой молекулы при столкновении изменяется. Она может возрастать и убывать. Однако среднеквадратичная скорость остается неизменной. Это объясняется тем, что в газе, находящемся при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Скорость отдельной молекулы с течением времени может меняться, однако доля молекул со скоростями в некотором интервале скоростей остается неизменной.

Нельзя ставить вопрос: сколько молекул обладает определенной скоростью. Дело в том, что, хоть число молекул очень велико в любом даже малом объеме, но количество значений скорости сколь угодно велико (как чисел в последовательном ряде), и может случиться, что ни одна молекула не обладает заданной скоростью.

12

Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:

,

где является числом молекул имеющих энергию при температуре системы , является общим числом молекул в системе и — постоянная Больцмана. (Отметьте,

что иногда вышеупомянутое уравнение записывается с множителем , обозначающим степень вырождения энергетических уровней. В этом случае сумма будет по всем энергиям, а не всем состояниям системы). Поскольку скорость связана с энергией, уравнение (1) может использоваться для получения связи между температурой и скоростями молекул в газе. Знаменатель в уравнении (1) известен как каноническая статистическая сумма.

бозе-эйнштейна распределение

БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - функция распределения по уровням энергии тождеств. частиц с нулевым или целочисл. спином при условии, что взаимодействие частиц слабое и им можно пренебречь, т. е. ф-ция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося Бозе - Эйнштейна статистике.

В случае статистич. равновесия ср. число таких частиц в состоянии с энергией eiпри темп-ре T выше температуры вырождения определяется Б--Э.

р.

где - набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы, - хим. потенциал.

Б.- Э. р. соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с

учѐтом неразличимости частиц, отвечающей требованиям бозе-статистики. При темп-ре ниже темп-ры вырождения бозе-газ испытывает Бозе -Эйнштейна конденсацию, при к-рой часть частиц Скапливается в состоянии с нулевым

импульсом, а остальные частицы распределены согласно Б.- Э. р. с

7.заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией распределения

ФермиДирака:

где W - энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется при температуре T; k - постоянная Больцмана.

Системы микрочастиц, свойства которых описываются распределением Ферми-Дирака

При нагревании металла электронам сообщается тепловая энергия, величина которой определяется произведением kT. Значение этой энергии невелико. Например, при комнатной

нять состояния с более высокой энергией. В результате график функции Ферми приТ=0 теряет ступенчатую форму и становится более пологим, как это показано на рис. 1.15, б. Из формулы (1.10) для Т>0 вытекают следующие соотношения:

14

Тема 4. Физика полупроводников.

2. Температурная зависимость удельного сопротивления металлов.

Удельное сопротивление зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что

1.возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;

2.изменяется их концентрация при нагревании проводника.

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры выражаются формулами:

ρt=ρ0(1+αt), Rt=R0(1+αt),

где ρ0, ρt — удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C; R0, Rt — сопротивления проводника при 0 °С и t °С, α — температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К-1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.

При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (-273 °С), сопротивление многих металлов скачком падает до нуля. Это явление получило название сверхпроводимости. Металл переходит в сверхпроводящее состояние.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена.

3.Температурная зависимость удельной электропроводности собственных полупроводников.

4.У металлов, не обладающих сверхпроводимостью, при низких температурах из-за

наличия примесей наблюдается область 1 – область остаточного сопротивления,

5.

6.Рис. 10.5. Зависимость удельного сопротивления металла от температуры

7.Быстрый рост удельного сопротивления при низких температурах до температуры Дебая д может быть объяснен возбуждением новых частот тепловых колебаний решетки, при которых происходит рассеяние носителей заряда - область 2.

8.При Т > д, когда спектр колебаний возбужден полностью, увеличение амплитуды колебаний с ростом температуры приводит к линейному росту сопротивления примерно до Тпл - область 3. При нарушении периодичности структуры электрон

испытывает рассеяние, приводящее к изменению направления движения,

15

соответствует длинам волн 3–7 Å. Поэтому любые нарушения периодичности, обусловленные примесями, дефектами, поверхностью кристалла или тепловыми колебаниями атомов (фононами) вызывают рост удельного сопротивления металла.

9. Важной характеристикой металлов является температурный коэффициент удельного электрического сопротивления, показывающий относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один Кельвин (градус)

(

10.11)

10.положительно, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры. Очевидно, что величина также является функцией температуры. В области 3 линейной зависимости (T) (см. рисунок 10.3) выполняется соотношение:

11. где и удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного

4. Закон действующих масс.

акон действу щих масс устанавливает соотношение между массами реагирующих веществ в химических реакциях при равновесии, а также зависимость скорости химической реакции от концентрации исходных веществ.

Закон действующих масс в химической кинетике[править | править вики-текст]

Закон действующих масс в кинетической форме (основное уравнение кинетики) гласит, что скорость элементарной химической реакции пропорциональна произведению концентраций реагентов в степенях, равных стехиометрическим

коэффициентам в уравнении реакции[1]. Это положение сформулировано в 1867 году норвежскими учѐными К. Гульдбергом и П. Вааге. Для элементарной химической реакции:

закон действующих масс может быть записан в виде кинетического уравнения вида:

где — скорость химической реакции, — константа скорости реакции.

Для сложных реакций в общем виде это соотношение не выполняется. Тем не менее, многие сложные реакции условно можно рассматривать как ряд последовательных элементарных стадий с неустойчивыми промежуточными продуктами, формально эквивалентный переходу из начального состояния в конечное в «один шаг». Такие

16

реакции называют формально простыми[2]. Для формально простых реакций кинетическое уравнение может быть получено в виде:

(для трех исходных веществ, аналогично приведѐнному выше уравнению).

Здесь , , — порядок реакции по веществам , , соответственно, а сумма — общий (или суммарный) порядок реакции. , , могут быть не равны стехиометрическим коэффициентам и не

обязательно целочисленные. при определѐнных условиях может быть равно и нулю.

5. Температурная зависимость собственной концентрации.

Температурные зависимости концентрации и подвижности носителей заряда приводят к тому, что у обычных полупроводников удельное сопротивление возрастает при подходе к О К. Однако в полупроводниках с большой концентрацией примесей при низких температурах наблюдается электропроводность в примесной зоне и удельное сопротивление имеет некоторое конечное значение

Температурная зависимость концентрации собственных носителей заряда влияет в основном на зависимость от температуры падения напряжения на переходах диода. В то же время температурные зависимости подвижностей и времен жизни электронов и дырок преимущественно влияют на зависимость от температуры падения напряжения на базе диода. В случае кремниевых диодов при температурах вплоть до 200 - 300 С падение напряжения на базах возрастает с температурой, причем этот рост примерно

пропорционален температуре. [6]

6. Внутренняя и внешняя контактная разность потенциалов в металлах.

Контактная разность потенциалов — это разность потенциалов между проводниками,

возникающая при соприкосновении двух различных проводников, имеющих одинаковую температуру.

Описание

При соприкосновении двух проводников с разными работами выхода на проводниках появляются электрические заряды. А между их свободными концами возникает разность потенциалов. Разность потенциалов между точками находящимися вне проводников, вблизи их поверхности называется контактной разностью потенциалов[1]. Так как проводники находятся при одинаковой температуре, то в отсутствие приложенного напряжения поле может существовать только в пограничных слоях (Правило Вольта). Различают внутреннюю разность потенциалов (при соприкосновении металлов) и внешнюю (в зазоре). Значение внешней контактной разности потенциалов равно разности работ выхода отнесенной к заряду электрона. Если проводники соединить в кольцо тоЭДС в кольце будет равна 0. Для разных пар металлов значение контактной разности потенциалов колеблется от десятых долей вольта до единиц вольт[2].

Объяснения[править | править вики-текст]

17

Для объяснения внутренней контактной разности потенциалов прибегают к модели свободных электронов в металлах. Допустим, что температура металла равна 0 К. Тогда все энергерические уровни вплоть до уровня Ферми будут заполнены электронами. Так как энергии Ферми разные для разных металлов, то разными будут и концентрации

электронов проводимости. Таким образом, для приведенных в соприкосновение металлов начнѐтся диффузия электронов. То есть, металл с большим уровнем Ферми будет заряжаться положительно, а второй металл приобретѐт отрицательный заряд. На границе возникнет скачок потенциала, или, что то же самое — электрическое поле, препятствующее дальнейшей диффузии электронов. При определенной разности потенциалов диффузия прекратится, это произойдет когда уровни Ферми обоих металлов сравняются. Это явление наблюдается и при ненулевой температуре. Внутренняя разность потенциалов равна разности уровней Ферми, отнесенных к заряду электрона. Что касается внешней разности потенциалов то ход рассуждений остается прежний. В зазоре между металлами возникает электрическое поле, а сами поверхности заряжены[3].

7. Высота потенциального барьера p-n перехода

оводимости (p- и n-типа) , то между ними также возникает потенциальный барьер, так называемый электронно-дырочный переход или pn-переход. Рассмотрим как он появляется и каковы его физические свойства.

При возникновении контакта двух полупроводников, в одном из которых высока концентрация дырок (p-тип) , а в другом - свободных электронов (n-тип) вследствие теплового движения начинается диффузия основных носителей заряда из "родного" полупроводника в соседний, где концентрация таких частиц во много раз меньше. Дырки переходят из p-полупроводника в n-полупроводник, электроны - из n- в p-полупроводник. Энергетические диаграммы pn-перехода (a-прямое смещение; б-обатное. )

В результате диффузии электронов из n-области в дырочную и дырок из p-области в электронную на границе между этими областями образуется двойной слой разноименных зарядов, и, следовательно, контактная разность потенциалов, которая в случае pnперехода выше, чем на контакте “металл-полупроводник” и составляет 0,4...0,8В.

При этом, также как и в случае контакта "металл-полупроводник", на границе возникает электрическое поле, препятствующее дальнейшему переходу носителей заряда. То есть, в приграничной области происходит изгиб зон таким образом, что для перехода из одного полупроводника в другой носителям требуется дополнительная энергия. В p- полупроводнике зоны изгибаются вниз, создавая потенциальный барьер для дырок, в n- полупроводнике изгибаются вверх - потенциальный барьер для электронов (см. рис.) .

В приграничном слое возникает динамическое равновесие: рекомбинирующие носители заменяются новыми, но общее количество носителей остается постоянным.

При прямом смещении, когда положительный потенциал подан на p-область, дырки устремляются навстречу электронам, которые, преодолевая пониженный потенциальный барьер в области pn-перехода попадают в p-область. При этом происходит рекомбинация

18

электронов и дырок. Вследствие этого "чужие" носители заряда не проникают глубь полупроводников, погибая в области pn-перехода. Протекание тока при этом можно представить в виде двух потоков - электронов и дырок, которые втекают в область рекомбинации с противоположных сторон. С увеличением напряжения возрастают скорости втекающих электронов и дырок и, соответственно, скорость их рекомбинации. Вольт-амперная характеристика pn-перехода

Для pn-перехода прямая ветвь ВАХ pn-перехода такая же, как и в предыдущем случае. В области малых напряжений энергия электрического поля затрачивается в основном на компенсацию контактного электрического поля и понижение потенциального барьера. Поскольку при этом лишь малая часть носителей заряда обладает энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера, то сопротивление контакта еще велико, ток через контакт незначительный и соответствующий этой ситуации участок 0A прямой ветви ВАХ имеет слабый наклон. При дальнейшем увеличении напряжения энергия носителей оказывается достаточной для преодоления потенциального барьера и ток резко возрастает (участок AB на ВАХ) . Для одного и того же полупроводникового материала основное отличие ВАХ контакта "металл-полупроводник" и pn-перехода заключается в том, что высота потенциального барьера pn-перехода обычно больше, чем у барьера Шоттки и точке А соответствует большее напряжение.

При обратном смещении pn-перехода основные носители заряда оттягиваются от pnперехода, высота потенциального барьера для них повышается (см. рис.) , поэтому основные носители заряда не участвуют в создании электрического тока. Ток образуется неосновными носителями, концентрация которых гораздо меньше. Поэтому ток, протекающий при обратном смещении, гораздо меньше тока при прямом смещении.

Обратная ветвь ВАХ pn-перехода полностью аналогична соответствующей характеристике контакта "металл-полупроводник".

8. Ширина области пространственного заряда p-n перехода при равновесии и приложении внешнего напряжения..

19

20