5. Сравнение радиомодемов мета,Риф Файндер-801, mod-433, рмд400 методом анализа иерархий (маи)
5.1. Понятие о методе анализа иерархий
Метод анализа иерархий (МАИ) представляет собой общую методологию для решения широкого и разнообразного круга проблем, связанных с принятием управленческих решений. Говоря кратко, это методология для структурирования, измерения и синтеза факторов с целью выбора среди конкурирующих альтернатив в многокритериальной среде.
Создателем данной методологии является известный американский математик Томас Саати. Метод анализа иерархий (МАИ) состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие и дальнейшей обработке последовательности суждений ЛПР (лица принимающие решение). В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. Начальными этапами МАИ являются следующие:
1. Очертить проблему и определить цель (что хотим узнать);
2. Построить иерархию, начиная с вершины (цели), через промежуточные уровни (критерии, по которым зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив). 5.2. Построение иерархии
Перед тем как строить иерархию, необходимо определить все уровни.
1.Общая цель- «радиомодем».Это первый (высший) уровень.
2.На втором уровне находится пять критериев, уточняющих цель:
1) рабочая частота;
2) мощность передатчика;
3) избирательность;
4) чувствительность;
5) помехозащищенность.
3.На третьем (нижнем) уровне, находятся четыре радиомодема, которые должны быть оценены по отношению к критериям второго уровня. Обозначим их как альтернативы:
1) META;
2) Риф Файндер-801;
3) MOD-433;
4) РМД 400.
Построим иерархию с учетом введенных обозначений, Рисунок. 5.2
Рисунок. 5.2 Графическое представление иерархии.
Для того чтобы сравнить модемы между собой по конкретному критерию, нам потребуется их характеристики, которые взяты из Интернета [13]
Таблица 5.2 Основные технические характеристики радиомодемов
|
Характеристика (критерий) |
META |
Риф Файндер-801 |
MOD433 |
РМД400 |
|
Рабочая частота |
Перестраиваемая |
Фиксированная |
Перестраиваемая |
Перестраиваемая |
|
Мощность передатчика, мВт |
10 |
10 |
10 |
10 |
|
Избирательность |
Высокая |
Низкая |
Высокая |
Очень Высокая |
|
Чувствительность |
Высокая |
Низкая |
Высокая |
Высокая |
|
Помехозащищенность |
Высокая |
Низкая |
Высокая |
Высокая |
5.3. Расчет матриц сравнения и приоритетов
Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала, приведенная в таблице 5.3.1. Данной шкалой воспользуемся для дальнейшего заполнения матрицы критериев и матрицы альтернатив.
Таблица 5.3.1 Шкала относительной важности
|
Важность |
Определение |
|
1 |
Равная важность |
|
2 |
Промежуточное решение между соседними |
|
3 |
Умеренное превосходство |
|
4 |
Промежуточное решение между соседними |
|
5 |
Существенное превосходство |
|
6 |
Промежуточное решение между соседними |
|
7 |
Значительное превосходство |
|
8 |
Промежуточное решение между соседними |
|
9 |
Очень сильное превосходство |
Используя таблицу 5.2, заполним матрицу попарных сравнений для уровня 2. Для этого необходимо заполнить строки матрицы соответствующими значениями важности, при сравнении критериев на втором уровне.
Для каждого последующего уровня иерархии строятся дополнительные матрицы. Для сравнения радиомодема вопросы, которые следует задавать при сравнении двух критериев на втором уровне, будут такого рода, который из двух сравниваемых критериев считается более важным (например, частота по отношению к чувствительности) и насколько он более важен именно по отношению к цели «радиомодем»? Аналогично на третьем уровне следует спросить, какой из сравниваемых альтернатив предпочтительнее и насколько он более желателен по отношению к определенному критерию (например, критерию 1) второго уровня, по которому производится сравнение?
По соглашению сравнивается относительная важность левых элементов матрицы с элементами наверху. Поэтому если элемент слева важнее, чем элемент наверху, то в клетку заносится положительное целое число от 1 до 9, в противном случае — обратное число (дробь).
Рисунок. 5.3 Построение матрицы.
Относительная важность любого элемента, сравниваемого с самим собой, равна 1; поэтому диагональ матрицы (элементы от левого верхнего угла до нижнего правого) содержит только единицы. Наконец, обратными величинами заполняют симметричные клетки, т. е. если элемент А воспринимается как «слегка более важный» (3 на шкале), относительно элемента Б, то считаем, что элемент Б «слегка менее важен» (1/3 на шкале) относительно элемента А.
Таблица 5.3.2 Матрица попарных сравнении уровня 2
|
Критерий № |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Вектор приоритетов |
|
1 |
1 |
1/3 |
1/4 |
1/7 |
1/7 |
0,0403 |
|
2 |
3 |
1 |
1/3 |
1/5 |
1/5 |
0,0757 |
|
3 |
4 |
3 |
1 |
1/3 |
1/3 |
0,1527 |
|
4 |
7 |
5 |
3 |
1 |
1 |
0,3657 |
|
5 |
7 |
5 |
3 |
1 |
1 |
0,3657 |
По данным вычислений, самыми значимыми критериями, оказались критерий 4(чувствительность) и 5 (помехозащищенность).
Вектор приоритетов вычисляется следующим образом: элементы каждой строки перемножаются, и затем извлекается корень n-й степени, где n- число элементов (в данном случае n=5). Полученный столбец нормализуется делением каждого числа на сумму всех чисел.
Оценить
степень согласованности, позволяет
индекс согласованности
(ИС). Он определяется следующим образом:
суммируется каждый столбец суждений,
затем сумма первого столбца умножается
на величину вектора приоритетов матрицы
и т.д. Полученные числа суммируются,
получая наибольшее собственное значение
матрицы суждений. Тогда:
ИС=
,
где
n
– число элементов, а
.
Отношение согласованности (ОС) можно найти по следующей формуле:
ОС=
,ОC<
10…20%.
В результате вычислений программы «PRIMEN», получились следующие значения:
=5,086
ИС=0,022
ОС=0,019
Теперь заполняем матрицы альтернатив (матрицы попарных сравнений уровня 3).
Эти матрицы заполняются по аналогичному принципу, что и матрица попарных сравнений уровня 2. Только теперь мы сравниваем альтернативы (радиомодемы) по основным пяти критериям обозначенным выше.
Таблица 5.3.3 Сравнение радиомодемов по критерию 1 (рабочая частота)
|
Критерий 1 |
МЕТА |
Риф Файндер 801 |
MOD-433 |
РМД400 |
Вектор приоритетов |
|
МЕТА |
1 |
7 |
1 |
1 |
0,3182 |
|
Риф Файндер 801 |
1/7 |
1 |
1/7 |
1/7 |
0,0455 |
|
MOD-433 |
1 |
7 |
1 |
1 |
0,3182 |
|
РМД400 |
1 |
7 |
1 |
1 |
0,3182 |
=4;
ИС=0;ОС=0.
В результате сравнения радиомодемов, по рабочей частоте мы имеем следующее. По локальным приоритетам «Мета», «MOD-433» и «РМД400» оказался численно больше, чем у «Риф Файндер – 801», следовательно, по данному критерию они лучше.
Таблица 5.3.4 Сравнение радиомодемов по критерию 2 (Мощность передатчика)
|
Критерий 2 |
МЕТА |
Риф Файндер 801 |
MOD-433 |
РМД400 |
Вектор приоритетов |
|
МЕТА |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,25 |
|
Риф Файндер 801 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,25 |
|
MOD-433 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,25 |
|
РМД400 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,25 |
=4;
ИС=0;ОС=0.
При сравнении радиомодемов, по мощности передатчика, мы выяснили, что локальные приоритеты модемов одинаковые. Т.к. мощность всех четырех радиомодемов одинакова.
Таблица 5.3.5 Сравнение радиомодемов по критерию 3 (избирательность)
|
Критерий 3 |
МЕТА |
Риф Файндер 801 |
MOD-433 |
РМД400 |
Вектор приоритетов |
|
МЕТА |
1 |
5 |
1 |
1/3 |
0,2118 |
|
Риф Файндер 801 |
1/5 |
1 |
1/5 |
1/7 |
0,0513 |
|
MOD-433 |
1 |
5 |
1 |
1/3 |
0,2118 |
|
РМД400 |
3 |
7 |
3 |
1 |
0,5252 |
=4,0755;
ИС=0,0252;ОС=0,028.
В результате сравнения радиомодемов, по избирательности, локальные приоритеты выстраиваются следующим образом. Первый (наивысший) приоритет у радиомодема РМД400, далее у радиомодема «Риф Файндер-801» и самый низший приоритет у «MOD-433» и у «МЕТА».Следовательно «МЕТА» по этому критерию уступает.
Таблица 5.3.5 Сравнение радиомодемов по критерию 4 (чувствительность)
|
Критерий 4 |
МЕТА |
Риф Файндер 801 |
MOD-433 |
РМД400 |
Вектор приоритетов |
|
МЕТА |
1 |
5 |
1 |
1 |
0,3125 |
|
Риф Файндер 801 |
1/5 |
1 |
1/5 |
1/5 |
0,0625 |
|
MOD-433 |
1 |
5 |
1 |
1 |
0,3125 |
|
РМД400 |
1 |
5 |
1 |
1 |
0,3125 |
=4;
ИС=0;ОС=0.
В результате сравнения радиомодемов, по чувствительности, локальный приоритет радиомодемов «Мета», «MOD-433» и «РМД400» больше чем у «Риф Файндер-801», следовательно, по данному критерию они выигрывают.
Таблица 5.3.6 Сравнение радиомодемов по критерию 5 (помехозащищенность)
|
Критерий 5 |
МЕТА |
Риф Файндер 801 |
MOD-433 |
РМД400 |
Вектор приоритетов |
|
МЕТА |
1 |
5 |
1 |
1 |
0,3125 |
|
Риф Файндер 801 |
1/5 |
1 |
1/5 |
1/5 |
0,0625 |
|
MOD-433 |
1 |
5 |
1 |
1 |
0,3125 |
|
РМД400 |
1 |
5 |
1 |
1 |
0,3125 |
|
| |||||
=4;
ИС=0;ОС=0.
В результате сравнения по данному критерию, локальный приоритет у радиомодема «МЕТА», «MOD-433» и «РМД400» больше, чем«Риф Файндер – 801»,следовательно они выигрывают по данному критерию.
Таблица 5.3.7 Результирующая матрица выглядит следующим образом:
|
|
Критерий 1 (0,040) |
Критерий 2 (0,076) |
Критерий 3 (0,153) |
Критерий 4 (0,366) |
Критерий 5 (0,366) |
Глобальные приоритеты |
|
МЕТА |
0,3182 |
0,25 |
0,2118 |
0,3125 |
0,3125 |
0,2926 |
|
Риф Файндер 801 |
0.0909 |
0,25 |
0,0513 |
0,0625 |
0,0625 |
0,0743 |
|
MOD-433 |
0.3182 |
0,25 |
0,2118 |
0,3125 |
0,3125 |
0,2926 |
|
РМД400 |
0,3182 |
0,25 |
0,5252 |
0,3125 |
0,3125 |
0,3405 |
Согласованность всей иерархии можно найти следующим образом; необходимо перемножить каждый индекс согласованности на приоритет соответствующего критерия и просуммировать полученные числа. Результат делится на выражение такого же типа, только со случайным индексом согласованности:
СИ=
,
где ИС=ИС1*К1+ИС2*К2+…+ИСn*Кn
В результате:
ИС=0,0038
СС=0,90
СИ=0,43 % < 10…20%
Следовательно, результаты анализа следует считать верными, так как СИ<10…20%.
По результатам анализа можно установить, что радиомодем «МЕТА» довольно успешно конкурирует с другими радиомодемами, а следовательно может иметь довольно высокий спрос среди покупателей.
Все вышеприведенные расчеты произведены с помощью программы “PRIMEN”, разработанной в СибГУТИ [14].