Контрольная работа № 1

Студента 1-го курса СибГУТИ, Важенина Е.А. группа: ЗТ-41

по курсу «Электротехника и электроника»

Задача 1

E = 8 В R3 = 30 Ом

Ir = 3 A R4 = 40 Ом

Rr = 100 кОм R5 = 50 Ом

R1 = 10 Ом R6 = 60 Ом

R2 = 20 Ом

1. Составьте систему уравнений электрического равновесия цепи на Рис. 1 основе законов Кирхгофа.

2. Составьте и проверьте баланс мощности для исходной схемы.

Анализ исходных данных

Внутреннее сопротивление источника тока R_г = 100 кОм много больше остальных сопротивлений схемы, поэтому оно практически не будет влиять на распределение токов в цепи и им можно пренебречь. Тогда предложенная схема может быть заменена эквивалентной (рис. 2), более удобной для расчетов.

Рис. 2

Решение:

1. Составление уравнений электрического равновесия цепи на основе законов Кирхгофа.

1.1. Указываем направление токов в схеме.

1.2. Считаем количество узлов n_у = 3 и количество ветвей n_в = 5, в том числе количество ветвей с источниками тока n_т = 1.

1.3. Определяем количество уравнений, которое необходимо составить по законам Кирхгофа для токов и для напряжений:

по ЗТК   n_у  – 1 = 3 – 1 = 2 ур. и

по ЗНК   N = n_в – (n_у – 1) – n_т = 5 – 2– 1 = 2 ур. соответственно.

1.4 Выбираем N = 2 контура в схеме на Рис. 2 и направления их обхода для составления уравнений. Учитываем, что в контур нельзя включать ветвь с источником тока, если неизвестно напряжение на его зажимах.

Выбираем контура 1-2-3-1 и 3-2-3.

1.5 Составляем систему уравнений

I₁+I₂+I₃=0

I₆+I₅-I₃=0

R₂I₂+(R₃+R₄)I₃+R₁I₁=E R₆I₆+R₅I₅-(R₃+R₄)I₃=0

2. Расчет токов и напряжений.

В этой системе неизвестными величинами являются токи I₁, I₂, I₃, I₆.

Ток I₅=I_r =3 А. Решить систему линейных алгебраических уравнений можно, используя программу MathCAD. Для этого запишем систему в матричной форме.

Коэффициент при I1	Коэффициент при I2	Коэффициент при I3	Коэффициент при I6	Свободный член

Задача 2

Рассчитайте все токи и напряжение на С или L в три момента времени

t=0_─, t=0₊, t=¥.

С = 20 нФ

R1…R3 = 2 кОм

Е = 10 в.

Рис.3

В момент времени t = 0 происходит размыкания ключа К, в результате чего в цепи возникает переходной процесс.

1. Находим токи i₁, i₂, i₃ и напряжение u_L в три момента времени t = 0_–, 0₊ и ¥.

1.1. Момент t = 0_–. Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. В этом состоянии резистор R₄ закорочен ключом К и не влияет на работу цепи. Сама схема (рис. 3 а) представляет собой цепь, в которой u_L(0_–) = 0, поэтому она может быть рассчитана по следующим формулам:

Задание 3.

Определить:

1. Сопротивление диода постоянному току при заданном прямом напряжении и температуре t1 градусов.

2. Сопротивление диода постоянному току при заданном обратном напряжении и температуре t2 градусов.

3. Дифференциальное сопротивление диода при заданном прямом напряжении и температуре t1 градусов.

4. Дифференциальное сопротивление диода при заданном обратном напряжении и температуре t2 градусов.

5. Рассчитать ток и напряжение в нагрузке, и падение напряжения на диоде в схеме, приведенной ниже, при заданном напряжении источника E и сопротивлении нагрузки Rн. Построить нагрузочную прямую. Температура равна t1 градусов.

№	Тип диода	Прямое напряж. Uпр ,В	Обр. напряж. Uобр ,В	Напряжен источника Е, В	Rн Ом	Темпер. t1, град.	Темпер. t2, град.
4	Д229а	0,5	100	2	10	25	125

Решение

3.1. Определить сопротивление диода постоянному току R₀ при U= U_пр , t=t₁ и при U= U_обр , t=t₂

По вольтамперной характеристике диода в прямом включении определяем, что при U_пр =0.5 В ток I_пр =100 мА.

R_{0 пр} = U_пр / I_пр =0.5/100 = 5 Ом

По вольтамперной характеристике диода в обратном включении определяем, что при U_обр =100 В ток I_обр =20 мкА.

R_{0 обр} = U_обр / I_обр =100/20 = 5 мОм

3.2. Определить дифференциальное сопротивление R_дифф. при U= U_пр ,t=t₁ и при U= U_обр, t=t₂.

На вольтамперной характеристике диода в прямом включении в окрестности точки U_пр =0.5 В задаем приращение тока ∆I = 50 мА и смотрим какое при этом получается приращение напряжения ∆U_пр.

∆U_пр=0.06 В

R_{дифф. пр.} = ∆U_пр / ∆I =0.06/50 =1.2 Ом

На вольтамперной характеристике диода в обратном включении в окрестности точки U_обр =100 В задаем приращение тока ∆I = 10 мкА и смотрим какое при этом получается приращение напряжения ∆U_обр.

∆U_обр = 37 В

R_{дифф. обр.} = ∆U_обр / ∆I =37/10 = 3.7 мОм

3.3. Рассчитать ток и напряжение в нагрузке, и падение напряжения на диоде в схеме Рис. 4

Рис. 4

Строим нагрузочную прямую. Для этого на горизонтальной оси откладываем напряжение E=2 В, а на вертикальной оси ток, равный Е/R_н =2/10 = 200 мА.

Через эти точки проводим прямую. Это и есть нагрузочная прямая.

Точка пересечения нагрузочной прямой с ВАХ при t = +25° позволяет определить все токи и напряжения цепи.

I _нагр. = 175 мА; U_нагр. = 1.42 В; U _диода = 0.58 В