- •Основы теории электромагнитного поля
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Общие сведения о теории электромагнитного поля
- •1.1. Понятие поля. Скалярные и векторные поля
- •1.2.Основные векторные величины, характеризующие электромагнитное поле
- •1.3. Виды плотности тока
- •1.4.Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •1.4.1.Закон полного тока
- •1.4.2. Закон электромагнитной индукции
- •1.4.3. Принцип непрерывности магнитной индукции
- •1.4.4. Теорема Гаусса (постулат Максвелла)
- •1.4.5. Система уравнений Максвелла
- •1.5.Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойтинга
- •1.6.Частные виды электромагнитных полей
- •Вопросы для самопроверки
- •2.Электростатическое поле
- •2.1. Закон Кулона
- •2.2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •2.3. Электрический потенциал
- •2.4.Картина поля.
- •2.5.Потенциал заданного распределения заряда
- •2.5.1.Потенциал и напряженность электрического поля диполя
- •2.6.Уравнение Пуассона и Лапласа
- •2.7. Поляризация вещества. Вектор поляризации
- •2.8.Проводники в электростатическом поле. Электростатическое экранирование
- •2.9. Граничные условия в электростатическом поле
- •2.9.1.Граничные условия для составляющих векторов поля.
- •2.9.2.Граничные условия для потенциала
- •2.10.Теорема единственности решения
- •2.11.Электрическая емкость
- •2.12. Энергия электростатического поля
- •2.13. Силы, действующие в электростатическом поле
- •2.14.Расчет электростатических полей
- •2.14.1. Поле уединенной равномерно заряженной оси
- •2.14.2. Метод наложения. Поле двух параллельных разноименно заряженных осей
- •2.14.3.Электростатическое поле и емкость разноименно заряженных параллельных цилиндров (двухпроводной линии)
- •2.14.4.Поле и емкость между несосными, охватывающими друг друга круглыми цилиндрами
- •2.14.5.Поле и емкость системы "цилиндр – плоскость"
- •2.14.6.Поле цилиндрического конденсатора (коаксиального кабеля)
- •2.14.7.Метод зеркальных изображений. Поле заряженной оси, расположенной вблизи границы раздела двух диэлектриков (задача Сирла)
- •2.14.8.Поле заряженной оси, расположенной вблизи проводящей плоскости
- •2.14.9. Потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции (емкостные коэффициенты) и частичные емкости системы проводников.
- •2.14.10.Поле и емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли
- •2.14.11. Электрическое поле и емкость трехфазной линии электропередачи
- •2.14.12. Метод интегрирования уравнений Пуассона-Лапласа. Поле и емкость цилиндрического конденсатора с двухслойной изоляцией
- •2. Находим напряженность электрического поля как .
- •2.14.13. Метод разделения переменных. Проводящий шар в однородном электростатическом поле
- •3. Электрическое поле постоянного тока
- •3.1. Электрическое поле в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами
- •3.2.Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде
- •3.2.1. Уравнения и основные соотношения электрического поля постоянного тока
- •3.2.2.Граничные условия на поверхности раздела двух проводящих сред
- •3.2.3. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •3.4.Задачи Задача 1
- •Задача 2. Расчет тока утечки между двумя жилами коаксиального кабеля
- •Задача 3. Заземлитель в виде шара
- •Задача 4.
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Магнитное поле постоянных токов
- •4.1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •4. 2. Векторный потенциал магнитного поля
- •4.3. Выражение магнитного потока и энергии через векторный потенциал
- •4.4.Граничные условия в магнитном поле
- •4.3.1. Граничные условия для векторного потенциала магнитного поля
- •4.3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4.3. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •4.4.Магнитное поле коаксиального кабеля
- •4.5. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4.6. Магнитное поле и индуктивность двухпроводной линии
- •4.7. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •4.8.Соответствия электростатического (электрического) поля и магнитного поля постоянного тока в областях, не занятых током
- •4.9. Графический метод построения картины поля
- •4.10.Поле токов вблизи плоских поверхностей ферромагнитныхтел. Методзеркальных изображений
- •4.11.Магнитное экранирование
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Переменное электромагнитное поле
- •5.1. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5.2 Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •5.3. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •5.4. Магнитный поверхностный эффект в плоском листе
- •5.5.Электрический поверхностный эффект
- •5.6.Эффект близости
- •5.7. Поверхностный эффект в круглом проводе
- •5.8. Экранирование в переменном магнитном поле
- •5.9.Высокочастотный нагрев металлических деталей и несовершенных диэлектриков
- •5.10. Излучение электромагнитной энергии
- •Вопросы для самопроверки
- •Приложение Выражения градиента, дивергенции, ротора и лапласиана в различных системах координат
- •Литература
5.9.Высокочастотный нагрев металлических деталей и несовершенных диэлектриков
Нагрев металлических деталей перед ковкой, штамповкой, сушку древесины, наплавку и реставрацию инструментов часто производят путем помещения этих предметов в электромагнитное поле сравнительно невысокой частоты (1-20 кГц). Стальные детали (валы, шестеренки) нередко подвергают поверхностной закалке при более высокой частоте (10-500 кГц).
Энергия, выделяющаяся в виде тепла в проводящем теле, равна
Электромагнитная волна, проникающая в толщу металла, быстро затухает. Поэтому теплота выделяется практически лишь в относительно тонком поверхностном слое стального изделия.
Под действием теплоты, выделившейся в поверхностном слое, последний быстро разогревается до температуры, необходимой для поверхностной закалки.
Высокочастотные поля используют также для нагрева несовершенных диэлектриков (проводимость их хотя и мала, но не равна нулю). Так, частоты 1-30 МГц используются для высокочастотного нагрева пластмасс перед штамповкой, для термической обработки пищевых продуктов, вулканизации резины и т.д.
5.10. Излучение электромагнитной энергии
Все устройства переменного тока излучают электромагнитные волны. Самый факт излучения связан с тем, что скорость v распространения электромагнитного поля имеет конечное значение. Пусть в момент времени t = 0 ток в контуре начинает увеличиваться. До момента t = 0 ток в контуре отсутствовал. К моменту времени t1, когда ток в контуре достигает максимального значения, электромагнитное поле успевает распространиться только на конечное расстояние от контура, равное vt1. Если вслед за тем ток в контуре уменьшается, то энергия поля частично возвращается источнику. Однако граница электромагнитного поля продолжает распространяться в прежнем направлении с той же скоростью v, и к моменту времени t2, когда ток в контуре вновь станет равен нулю, поле распространится на расстояние от контура, равное vt2. Поэтому энергия поля не возвращается полностью источнику ЭДС. Часть энергии оказывается связанной с электромагнитной волной, свободно распространяющейся в пространстве.
Из сказанного ясно, что количество энергии излученной волны за некоторый промежуток времени зависит от скорости изменения тока в контуре. При постоянном токе и постоянных зарядах излучение не имеет места. Всякий контур, в котором протекает переменный ток, принципиально говоря, излучает электромагнитные волны. Однако при промышленной частоте f = 50 Гц в системах, с которыми мы имеем дело в технических устройствах, количество энергии излученной волны практически ничтожно, и при расчетах мы эту энергию не принимаем во внимание. Излучение незначительно и в диапазоне звуковых частот. Поэтому в радиотехнике используются высокие частоты – приблизительно от f = 105 Гц и выше.
Способность контура к излучению сильно зависит от его геометрической конфигурации. Для увеличения этой способности необходимо создать такие условия, чтобы магнитное и электрическое поля, связанные с переменным током и переменным напряжением в контуре, были распределены в одной и той же области пространства, окружающего контур. Так, например, контур, изображенный на рис. 7.1,а, содержащий катушку самоиндукции с плотно навитыми витками обмотки и конденсатор с небольшим расстоянием между пластинами, обладает весьма слабой способностью к излучению, так как основное магнитное поле и основное электрическое поле сосредоточены в разных областях пространства. Излучение незначительно также и у контура, изображенного на рис. 7.1,б. Магнитное поле распределено вдоль такого контура, но основное электрическое поле остается сосредоточенным в небольшом пространстве между обкладками конденсатора. Но если раздвинуть обкладки на возможно большее расстояние друг от друга, выпрямив соединяющий их провод так, как показано на рис. 7.1,в, то электрическое и магнитное поля оказывалььлются распределенными в одной и той же области пространства. Такая система обладает высокой способностью к излучению.