4.7. Взаимная индуктивность двух параллельных линий

Пусть задано геометрическое расположение проводов в пространстве двух параллельных двухпроводных линий (1 и 1  прямой и обратный провода первой линии, 2 и 2  прямой и обратный провода второй линии).

Предположим, что по 1-й линии протекает постоянный ток I. Магнитный поток от провода 1, пересекающий плоскость второй линии, определится по формуле:

.

Магнитный поток от провода 1', пересекающий плоскость второй линии:

.

Как следует из рисунка, магнитные потоки Ф₁ и Ф_1 в плоскости второй линии направлены одинаково, т.е. складываются. Результирующий магнитный поток взаимной индукции будет равен:

Взаимная индуктивность двух линий на единицу длины будет равна:

При использовании данного уравнения для расчетов следует учитывать, что индексы при расстояниях d зависят, во-первых, от обозначения проводов на чертеже, и во-вторых, от взаимной ориентации магнитных потоков Ф₁ и Ф’₁, и в каждом конкретном случае должны устанавливаться индивидуально.

4.8.Соответствия электростатического (электрического) поля и магнитного поля постоянного тока в областях, не занятых током

Проведем сравнение основных уравнений, соотношений и граничных условий для электростатического поля в области, где нет свободных зарядов (), электрического поля в проводящей среде при отсутствии сторонних сил (), а также магнитного поля постоянного тока в области, где нет токов (), в однородной изотропной среде. Результаты сравнения представлены в табл.4.1. В табл. 4.2 приведены математически аналогичные величины, характеризующие стационарные электрические и магнитное поля.

Т а б л и ц а 4.1

№ п/п	Электростатическое поле ()	Электрическое поле в проводящей среде ()	Магнитное поле постоянного тока ()
1	,	,	,
2	,	,	,
3			,
4	,	,	,
5	1) , 2) .	1) , 2) .	1) , 2) .

Т а б л и ц а 4.2

Электростатическое поле ()		Электрическое поле в проводящей среде ()		Магнитное поле постоянного тока ()

Здесь необходимо также упомянуть о двух типах взаимного соответствия электростатического (электрического) поля и магнитного поля постоянного тока в областях, не занятых током. Первый тип соответствия возникает, когда распределения линейных зарядов в электростатическом поле и линейных токов в магнитном поле одинаковы. В этом случае одинаковы и картины электростатического и магнитного полей (рис. 4.4). Различие между ними заключается лишь в том, что на месте линий напряженности электрического поля располагаются линии равного магнитного потенциала и на месте линий равного электрического потенциала располагаются линии напряженности магнитного поля.

Рис. 4.4

Второй тип соответствия возникает, когда одинакова форма граничных эквипотенциальных поверхностей в электростатическом поле и в магнитном поле постоянного тока. В этом случае картины поля оказываются совершенно одинаковыми.

Соответствие второго типа показано на рисунке ниже. На нем изображена картина магнитного поля в воздушном промежутке между полюсом и якорем машины постоянного тока. Если допустить, что полюс и якорь этой машины используют в качестве электродов некоторого конденсатора, то картина электрического поля в воздушном промежутке между электродами соответствовала бы картине магнитного поля.

Рассмотренные свойства магнитного поля постоянного тока расширяют область применения метода электростатической аналогии:

при расчете магнитного поля в области вне проводников с постоянными токами можно воспользоваться готовыми аналитическими решениями соответствующих задач электростатики и электрического поля в проводящей среде.