- •СОДЕРЖАНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ. ОТСЕВ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
- •2 ПАССИВНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
- •2.1 Метод наименьших квадратов
- •2.2 Регрессионный анализ
- •2.3 Корреляционный анализ
- •2.4 Дисперсионный анализ
- •2.6 Реализация методов с помощью анализа данных в электронных таблицах Excel
- •2.7 Подбор уравнения регрессии при помощи линий тренда в электронных таблицах Excel
- •3 ПОИСКОВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
- •3.1 Понятие линейного программирования
- •3.2 Типы задач, решаемые методами линейного программирования
- •3.2.1 Задача о наилучшем использовании ресурсов
- •3.2.2 Задача о выборе оптимальных технологий
- •3.2.3 Задача о смесях
- •3.3 Симплексный метод
- •3.4 Построение двойственных задач и их свойства
- •3.5 Реализация симплексного метода с помощью Поиска решения в электронных таблицах Excel
- •3.6 Алгоритм решения задачи о наилучшем использовании ресурсов
- •4 СТАТИСТИЧЕСКИЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
- •4.1 Реализация дисперсионного анализа с помощью анализа данных в электронных таблицах Excel
- •4.2 Алгоритм реализации однофакторного дисперсионного анализа
- •5 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •5.1 Полный факторный эксперимент (ПФЭ). ПФЭ 2
- •5.2 Построение эксперимента в пакете Statgraphics Plus
- •5.3 Анализ математической модели и результатов эксперимента
- •5.4 Алгоритм реализации ПФЭ 2
- •6 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ. КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ
- •7 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
- •7.1 Постановка транспортной задачи по критерию стоимости
- •7.2 Построение начального опорного плана
- •7.3 Метод потенциалов
- •7.4 Условия оптимальности
- •7.5 Открытая модель транспортной задачи
- •8 Вопросы по дисциплине «Применение ЭВМ в отрасли»
- •Список литературы
- •Приложение А
- •Приложение Б
- •Приложение В
- •Приложение Г
- •Приложение Д
- •Приложение Е
3ПОИСКОВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
3.1Понятие линейного программирования
Линейное программирование – раздел математического программирования,
применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяют на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования. Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.
Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых значений.
С помощью линейного программирования решаются следующие типы задач: задача о наилучшем использовании ресурсов, задача о выборе оптимальных технологий, задача о раскрое материала, транспортная задача, задача о смесях и т.п.
3.2Типы задач, решаемые методами линейного программирования
3.2.1 Задача о наилучшем использовании ресурсов
Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, объединение и т.д.) исходя их конъюнктуры рынка, технических и технологических возможностей и имеющихся ресурсов может выпускать N различных видов продукции (Прод1, Прод2,…Продn). Предприятие при производстве этих видов продукции должно ограничиваться имеющимися видами ресурсов, технологий и других производственных факторов. Все эти виды ограничивающих факторов называют ингредиентами Ri. Пусть их число равно m. Они ограничены, и их количества равны соответственно b1, b2…bm условных единиц. Таким образом b=(b1; b2;…;bi;…bm) – вектор ресурсов. Известна экономическая выгода (мера полезности) производства продукции каждого вида, исчисляемая по различным факторам (по отпускной цене товара, его прибыльности, издержкам производства, степени удовлетворения потребностей и т.п.). Примем в качестве такой меры, цену реализации сj. Вектор цен с=(с1; с2;…;cj;…;cn). Известны также технологические коэффициенты aij, которые указывают, сколько единиц i-го ресурса требуется для производства продукции j вида. Матрицу коэффициентов aij называют технологической и обозначают буквой А. Имеем A=[aij].
Обозначим через х = (х1;…;xj;…;xn) план производства, показывающий, какие виды товаров Прод1, Прод2…, Продn нужно производить и в каких количествах, чтобы обеспечить предприятию максимум объема реализации при имеющихся ресурсах.
Тогда общий объем реализации будет следующий:
ЦФ=с1х1+…сnxn
Это выражение – целевая функция, которую нужно максимизировать.
15
Так как aijxj расход i-го ресурса на производство xj единиц j-той продукции, то, просуммировав расход i-го ресурса на выпуск всех N видов продукции, получим общий расход этого ресурса, который не должен превосходить bi единиц:
Ai1x1+…+aijxj+…+ainxn<=bi
Чтобы искомый план х=(х1;х2;…;xj;…;xn) был реализован наряду с
ограничениями на ресурсы нужно наложить условие неотрицательности на объемы xj выпуска продукции:
Xj>=0 (j=1,N)
Таким образом, математическая модель задачи о наилучшем использовании ресурсов имеет вид:
Найти:
n |
(19) |
max ЦФ = åcj xj
i=1
При ограничениях:
n |
£ bi (i =1,m) |
(20) |
åaij x j |
|
|
i=1 |
|
|
x j ³ 0 |
( j =1,n) |
|
3.2.2 Задача о выборе оптимальных технологий
В задаче о наилучшем использовании ресурсов определяется оптимальный план выпуска продукции. Пусть при производстве какого-либо продукта используется n технологий. При этом требуется m видов ресурсов, заданных объемами bi (i=1,m). Эффективности технологий, т.е. количество конечной продукции (в рублях), производимой в единицу времени по j-той технологии (j=1,n), обозначим cj. Пусть aij – расход i-го ресурса в единицу вресени по j-той технологии. Пренебрегая временем переналадок, необходимым для перехода от одной технологии к другой, получаем следующую математическую модель задачи: найти план интенсивностей использования технологий х=(х1;…;хn), обеспечивающий максимум выпуска продукции в стоимостном выражении:
n |
(21) |
maxЦФ = åcj xj |
|
i=1 |
|
При ограничениях на лимитируемые ресурсы |
(22) |
n |
|
å aij xj £ bi (i =1, m) |
|
i=1 |
|
16