konetstststs
.pdf
БИЛЕТ 1. Цифровая обработка сигналов (ЦОС). Основные понятия. Область применения
ЦОС.
ЦОС широко применяется в радиолокации (локация – обнаружение объекта); в звуковой локации; сейсмологии (обработка сигналов достигла высоких результатов в области предсказания землетрясений); в биомедицине (ЭКГ, энцефалограмма); в системах передачи данных (протоколы, потеря битов,..).
Сигнал– это функция, переносящая информацию о состоянии физической системы (или поведении); представляется в зависимости от временной или пространственной координаты S(t), S(x)
Аналоговые сигналы– функция непрерывной переменной. Дискретные сигналы определяются в дискретные моменты времени и выражаются последовательностью чисел.
Линейная система
Система T (лин. система) определяет соотношение между входным и выходным сигналом.
Система является линейной в случае, если у нас есть 2 входные последовательности X1 t и
X2 t |
, и им соответствуют отклики линейной |
системы y1 t и |
y2 t соответственно, |
то при |
подаче |
на вход линейной системы сигнала |
a x1 n b x2 n |
на выходе получаем |
сигнал |
x n h n
|
N 1 |
j |
2 |
|
|
||||
X k x n e |
N |
|
kn |
- прямое |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
N 1 |
|
|
2 |
|
|
||
x n |
x k e j |
|
N |
kn |
- обратное |
||||
|
|
||||||||
|
N n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразование Фурье дискретного сигнала
|
|
|
|
S j S n e j n - прямое |
|||
|
n |
||
S n |
1 |
2 |
|
S j e j nd - обратное |
|||
2 |
|||
|
0 |
||
|
|
||
БИЛЕТ 2. Понятия аналогового и цифрового сигналов. Дискретизация сигналов. Теорема
Котельникова. Базовые дискретные сигналы.
Сигнал– это функция, переносящая информацию о состоянии физической системы (или поведении); представляется в зависимости от временной или пространственной
координаты
Аналоговые сигналы– функция непрерывной переменной. Дискретные сигналы определяются в дискретные моменты времени и выражаются последовательностью чисел.
S n S1, S2 ,..., Sn
где n – частота отсчѐта.
Т.е. цифровой сигнал может быть представлен последовательностью чисел. Дискретизация существенным образом изменяет сигнал.
Частота дискретного сигнала– f Гц . Определена |
от 0 до . При дискретизации мы |
||
переходим от частоты в Гц рад/с 2 f к частоте |
рад . |
Она уже не |
может быть |
определена в интервале 0; , а определяется в интервале ; |
или 0; . |
|
|
Теорема Котельникова:
Произвольный аналоговый сигнал, спектр частот которого не содержит частот выше некоторой fв , может быть полностью восстановлен, если известны отсчѐты этого сигнала, взятые через
промежутки времени, удовлетворяющие соотношению T 21fв .
Если нам не известна fв , например полезная f для нас равна 100 кГц , но возможны наводки высокой частоты, следовательно нужно ставить ФНЧ и дискретизировать частотой 200 кГц . Чтобы при дискретизации синусоидального сигнала получался синус, fдискр должна быть кратна
fsin .
Пример.
Мы хотим дискретизировать аналоговый сигнал.
S t sin 2 50t fд 100 Гц
T 1001 0, 01 t Tn
S n sin 2 50fд
Если |
fд 100 Гц S n sin n |
|
|
|
fд 200 Гц |
n |
|
Если |
S n sin |
|
|
|
|
2 |
|
Частота дискретизации соответствует дискретной частоте 2 . Больше неѐ быть в дискретном сигнале не может.
S t sin 50 2 t
|
|
|
f 50Гц |
fд |
100 Гц |
|
|
|
|
T 0, 02c |
Tд |
0, 01 c |
|
Т.е. через каждые |
T |
у нас будет отсчѐт (2 отсчѐта за период). |
||||
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|||
Соотношение между дискретными и непрерывными частотами.
fд 2
Аналоговую частоту пересчитывают в дискретную по следующему соотношению
2 f fд fд
Преобразование оси частот.
аналоговые сигналы:
дискретные сигналы:
Частоты от 0 до возрастают, а от до 2 уменьшаются.
Аналоговый сигнал:
S t sin 2 50t fд 100 Гц
Спектр аналогового сигнала:
Спектр дискретного сигнала является периодическим, с периодом 2 , который антисимметрично отображается относительно .
Если есть аналоговый сигнал со спектром следующего вида:
то при дискретизации этого сигнала получим следующий результат:
При невыполнении теоремы Котельникова картина изменится, из-за наложения спектров:
Базовые дискретные сигналы.
1. Дельта-функция:
1, при n 0 |
n 1 |
n 1 |
n 0, при других n |
||
|
|
|
2. Единичная ступенчатая последовательность:
1, при n 0
U n
0, при n 0
U n n k выражение ступенчатой функции через дельта функцию.
k1
n U n U n 1 выражение дельта через ступенчатую.
3. Ramp-функция (линейно-возрастающая функция):
n, при n 0
r n 0, при n 0
r n n U n
x n xk n k
k 0
БИЛЕТ 3. Основы теории дискретных систем. Линейные системы с постоянными
параметрами (ЛСПП). Определения и свойства.
Система T определяет соотношение между входным и выходным сигналом.
Система является линейной в случае, если у нас есть 2 входные последовательности X1 t и
X2 t |
, и им соответствуют отклики линейной |
системы y1 t и |
y2 t соответственно, |
то при |
подаче |
на вход линейной системы сигнала |
a x1 n b x2 n |
на выходе получаем |
сигнал |
a y1 n b y2 n . То есть, линейные системы должны удовлетворять методу суперпозиции и
умножению на константу. |
|
Если сигналу x n на входе соответствует |
y n на выходе, а сигналу x n k соответствует |
сигнал y n k , то система является инвариантной к сдвигу.
Свойство каузальности (свойство физической реализуемости):
Если величина отклика в момент tn зависит от отсчѐта входной последовательности с номерами меньше чем n0 , то система называется физически реализуемой. Для соблюдения условия физической реализуемости функция не должна иметь ненулевых решений меньше нуля, то есть h n 0 при
Чем больше порядок системы, тем больше предыдущих отсчѐтов нужно.
Свойство устойчивости:
Система называется устойчивой, если при любой входной ограниченной последовательности
выходная тоже ограничена. Для соблюдения условий устойчивости y n x k h n k
k 0
Как определить частотные свойства линейной системы?
1.Можно подавать на вход дискретные сигналы с разной частотой и строить выходную зависимость как отношение амплитуд. Но линейные системы не преобразуют частоту.
2.Определение спектра частот через преобразование Фурье импульсной функции:
H j h n e j n
n
H j АЧХ arg H j ФЧХ
БИЛЕТ 4. Понятие импульсной функции линейной системы. Способы представления
линейных систем.
Импульсная функция– это характеристика линейной системы, она представляет собой отклик линейной системы на дельта-функцию. Импульсная функция является исчерпывающей
характеристикой линейной системы. Зная импульсную функцию можно узнать реакцию системы на
h n .
|
|
|
|
|
|
Если на входе x n xk n k , то на выходе: |
|
||||
k 0 |
|
|
|
|
|
y n T x n |
|
|
|
||
T x k n k x k T n k x k h n k |
|||||
|
k 0 |
|
k 0 |
k 0 |
|
Свертка:
y n x k h n k
k 0
y n x n h n
Способы представления линейных систем.
1.Импульсная функция.
2.Разностное уравнение:
M |
N |
y n bi x h i a j y h j |
|
i 0 |
j 0 |
При j 1 нарушается свойство физической реализуемости системы, и выходное значение зависит от будущих и настоящих отсчетов.
Примеры:
y n 3y n 1 x n
y[n] y n 1 0.5y n 2 x n 8.5x n 3
3. Блок-схема:
Это графическое представление разностного уравнения.
блок задержки |
умножитель |
сумматор |
Блок-схема для уравнения:
y n a1 y n 1 a2 y n 2 b1x n b2 x n 1 b3x n 2
Если присутствует рекурсивная обратная связь, то импульсная характеристика бесконечна. Если отсутствует, то конечна.
БИЛЕТ 5. Преобразование Фурье цифровых сигналов. Частоты цифрового сигнала.
Соотношение спектров цифрового и аналогового сигналов.
Дискретные сигналы определяются в дискретные моменты времени и выражаются последовательностью чисел.
Преобразование Фурье дискретного сигнала записывается следующим образом:
Прямое (для нахождения спектра):
S j S n e jn
n
Обратное (для нахождения функции по спектру):
S n |
1 |
2 |
|
S j e j nd |
|||
2 |
|||
|
0 |
где n дискретная переменная,непрерывная переменная.
Дискретные сигналы.
Преобразование Фурье дискретных сигналов это непрерывное преобразование:
Дискретное преобразование Фурье определено в некоторых дискретных точках на оси:
Соотношение между дискретными и непрерывными частотами.
fд 2
Аналоговую частоту пересчитывают в дискретную по следующему соотношению
2 f fд fд
Спектр дискретного сигнала является периодическим, с периодом 2 , который антисимметрично отображается относительно .
Если есть аналоговый сигнал со спектром следующего вида: