Лекция: 3. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

План лекции:

1. Основные параметры цепей переменного тока.

2. Конденсатор в цепи переменного тока.

3. Индуктивность в цепи переменного тока.

4. Резонанс в цепи переменного тока.

Цель лекции: усвоение основных положений теории цепей переменного тока и применение их для диагностики и лечения.

1.Основные параметры цепей переменного тока.

Если в замкнутой цепи действует источник с переменной ЭДС, то в цепи возникает колебательное движение электронов. Электронное возмущение от источника ЭДС распространяется вдоль проводника с большой скоростью, в то время как скорость колебательного движения зарядов относительно невелика. Этот процесс можно сравнить, например, с движением железнодорожного состава при трогании.

Согласованное колебательное движение электронов – это, по существу, и есть переменный электрический ток. Ток, изменяющий по тому или иному закону свою величину и направление, называется переменным. Наиболее простым и распространённым является синусоидальный переменный ток, мгновенные значения которого изменяются по закону синуса или косинуса.

i=I₀ sin(t); (1)

Где: i-мгновенное значение тока;

I₀-амплитудное значение тока;

-действующее значение тока.

График изменений переменного тока по гармоническому закону представлен на рис. 1.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только активное сопротивление R, то есть такое, в котором движение электронов приводит к тепловым потерям. Будем решать задачу о законах изменения тока при заданном законе изменения напряжения. Необходимо установить, синхронно ли изменяется ток и напряжение?

Зададим закон изменения напряжения. Пусть напряжение изменяется по закону косинуса:

U=U₀ cos(t). (1)

Будем искать закон изменения тока i=?

Рис1. График изменений синусоидального переменного тока.

I₀ – амплитуда; Т – период.

Рис.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока

В теоретических основах электротехники показано, что закон Ома справедлив и для цепей переменного тока вплоть до частот  =10⁶ Гц.

Воспользуемся законом Ома и выразим связь между i, U, R

; (2),

Рис. 3. а)График изменения тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением. б) Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением; i – вектор тока, u – вектор напряжения, - направление вращения векторов.

Так как ; то (3).

Сравнение формулы (1) с формулой (3) показывает, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение изменяются одновременно то есть синфазно. На графике это можно показать следующим образом (см. рис.3).

В электротехнике для отображения этого явления пользуются векторной диаграммой.

2. Конденсор в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь переменного тока с ёмкостью. Считаем, что других сопротивлений в цепи нет. Пусть на входе цепи действует переменное напряжение, которое изменяется по закону косинуса

U= U₀cost; (4)

Необходимо установить закон изменения тока в цепи с конденсатором. i = ?

Согласно определения емкость это есть отношение заряда к напряжению на ёмкости.

Т о есть: ; откуда заряд на ёмкости q=CU; (5).

Рис. 4: Конденсатор в цепи переменного тока.

По определению ток – это есть изменение заряда во времени.

То есть: (6).

Подставим в формулу (6) вместо заряда q его величину из формулы (5) и так как на конденсаторе действует переменное напряжение, то вместо U в формуле (5) подставим переменное напряжение с заданным законом изменения U=U₀ cos t.

В результате имеем: ; (7)

Таким образом для нахождения тока в цепи с конденсатором необходимо найти первую производную от выражения (7).

Постоянные коэффициенты выносим за знак дифференцирования ;

В результате дифференцирования получаем:

i-U₀Csint; (8)

Так как заданное напряжение изменяется по закону косинуса (см. формулу 4), а ток изменяется по закону синуса (см. формулу 8), то для сравнения этих формул желательно так же выразить изменения тока через косинус.

Тогда имеем: ; (9)

Таким образом сравнение формул (4) и (9) показывает, что ток в цепи с ёмкостью опережает напряжение по фазе на угол /2.

В полученной формуле (9) коэффициенты стоящие перед косинусом представляют собой амплитуду тока, то есть I₀;

Тогда I₀ = U₀С; (10)

Формула (10) по существу представляет собой запись закона Ома, так как связь между током и напряжением такова, что величина

; (11), имеет смысл сопротивления.

X_С – называется реактивным ёмкостным сопротивлением. Оно не ведёт к тепловым потерям.

Определим размерность ёмкостного сопротивления:

(11).

Таким образом ёмкостное сопротивление так же как обычное измеряется в Омах.

В цепях постоянного тока X   то есть конденсатор является разрывом в цепи. В цепи переменного тока токи проводимости продолжают токи смещения диэлектрика конденсатора. Токи смещения в конденсаторе обусловлены колебательными движениями связанных зарядов в диэлектрике.

Отставание фазы напряжения от фазы тока в электротехнике принято отображать векторными диаграммами.

Рис5. Векторная диаграмма для цепи с конденсатором.

Построение векторной диаграммы начинают с изображения вектора тока I₀. Затем указывают направление вращения вектора тока I₀. Вектор тока I₀ вращается со скоростью против часовой стрелки. При построении вектора напряжения необходимо учитывать его отставание от вектора тока на угол 90⁰.

Построим векторную диаграмму для цепи с конденсатором.

Напряжение на ёмкости, при отсутствии активных потерь, отстаёт от тока на угол .