- •И. В. Богачков основы радиоавтоматических систем
- •Содержание
- •Предисловие
- •Список сокращений
- •Контрольные задания
- •Необходимо выполнить четыре задания.
- •Пф Kyx(p) в операторной форме отражает способность звена преобразовывать входное воздействие
- •Задание № 1. Исследование простейших динамических звеньев
- •2. Особенности звеньев второго порядка
- •Задание № 2. Исследование звеньев второго порядка
- •3. Инженерный синтез корректирующего фильтра
- •Задание № 3. Синтез рас по заданной лачх
- •4. Обобщенная структурная система следящей рас
- •Задание № 4. Исследование следящей рас
- •5. Применение программы «mathcad» для выполнения заданий
- •6. Работа с программами-имитаторами
- •Лабораторные работы
- •Лабораторная работа № 1 исследование системы автоматической регулировки усиления
- •Лабораторная работа № 2 исследование системы частотной автоподстройки
- •Описание лабораторного стенда
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 3 исследование системы фазовой автоподстройки частоты
- •Описание лабораторного стенда
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 4 исследование цифровой системы фазовой автоподстройки частоты
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Некоторые формулы преобразования Лапласа и z-преобразования
- •Основные характеристики типовых динамических звеньев рас
- •Некоторые формулы для вычисления дисперсии
- •Некоторые формулы для определения
- •Некоторые формулы для вычисления коэффициентов ошибок
2. Особенности звеньев второго порядка
Различают прямые и косвенные оценкипоказателей качества переходного процесса. Прямые оценки получаются по аналитической или экспериментальной временной характеристике (обычно ПХ). Косвенные оценки получаются обычно по частотным характеристикам (АХЧ, резонансная частота контура, добротность и т.п.).
Прямые оценки качества переходного процесса
К основным показателям качества ПХ относятся следующие параметры (рис. 2.1):
у∞ = ууст – установившееся значение ПХ.
Тм1 – время установления первого максимума.
γ – величина перерегулирования:
. (2.1)
Тр – время регулирования .
Время регулирования – это минимальное время от начала переходного процесса до момента времени, после которого отклонение выходного процесса от установившегося значения ууст не превышает заданного значения (обычно 5 %).
Тк – период или частота колебаний () в переходном процессе.
Декремент затухания .
Количество перерегулирований N – количество превышений уровня у∞ за время Тр..
Иногда также оценивают время нарастания ПХ Тн (Тн на рис. 2.1), а также время запаздывания Тзап – время, при котором ПХ достигает уровень 0,5ууст.
Косвенные оценки качества переходного процесса
К косвенным показателям качества переходного процесса относят частотные, корневые и интегральные оценки [1, 10].
Чаще всего используютсячастотные показатели качества, которые определяют по АХЧ замкнутой системы (Kλy(ω) и т. д.), ЛФЧХ и ЛАЧХ разомкнутой системы и по вещественной части P(ω) ЧПФ замкнутой системы.
Частотная характеристика астатической системы представлена на рисунке 2.2.
К частотным показателям качества относятся.
1. Полоса пропускания ωп – полоса частот, в которой АЧХ превышает единицу. У астатической РАС ωп = ωср. Если АЧХ во всем диапазоне частот меньше единицы, то ωп отсчитывается по уровню 0,71. В этом случае ωп = ω07, где ω07 – полоса пропускания РАС по уровню 0,71 (половинной мощности).
2. ω0 – резонансная частота, которая отсчитывается по максимуму АЧХ замкнутой системы и определяет частоту колебаний ωк в переходном режиме. При такой АЧХ полосу пропускания ωп правильнее оценивать по уровню 0,71 (– 3 дБ) от максимального значения АЧХ.
3. Частота среза АЧХ (ЛАЧХ) разомкнутой системы ωср.
4. Показатель колебательности М – отношение максимального значения АЧХ Kλy(ωр) к значению на постоянном токе Kλy(0):
. (2.2)
Обычно желательно иметь М ≤ 2.
При М > 1,5 – ПХ имеет колебательный характер (N 2),
если 1,1 < М < 1,5, то ПХ имеет малоколебательный характер (N < 2),
при М ≤ 1 характер ПХ будет апериодическим.
Рассмотрим связь некоторых частотных показателей качества с основными показателями качества быстродействия РАС.
Время регулирования Тр можно оценить по формуле
. (2.3)
Существует связь между показателем колебательности М и запасом устойчивости по фазе φз.
. (2.4)
Временные и частотные характеристики звеньев второго порядка
ПФ звена второго порядка можно представить в нескольких формах за-писи:
, (2.5)
г
-5%
k0 h(t)
k0/2
Н
Т3
Т4 Тр Тзап 0
Ф
t
Рис. 2.3
Свойства апериодического и колебательного позиционных звеньев отличаются прежде всего разными значениями величин .
Для апериодических звеньев второго порядка 1. Для них характерна монотонная форма ПХ и плавная, без подъемов, АЧХ (ЛАЧХ), имеющая в области высоких частот крутизну спада 40 дБ/декаду (прил. 2).
ПХ такого звена определяется по формуле (прил. 1)
, (2.7)
а ИХ – как
. (2.8)
График ПХ h(t) (рис. 2.3) дает представление об определении параметров ПФ по экспериментальной характеристике.
(См. также рис. 2.4 и 2.5, график 4.)
Если в (2.6) – (2.8) Т3 = Т4 ( = 1 или Т1 = 2Т2 в (2.5)), то
, . (2.9)
При Т4 0 звено вырождается в апериодическое звено первого порядка.
Уколебательного звена < 1.
Если параметр демпфирования лежит в пределах , то на ПХ (рис. 2.4, график 3) появляется выброс (зона перерегулирования), хотя АЧХ (рис. 2.5) по существу не меняется.
По мере уменьшения ярче проявляются резонансные свойства звена (рис. 2.5, графики 1 и 2), и соответственно увеличивается колебательность временных характеристик (число пересечений уровня h() (рис. 2.4, графики 1 и 2) и g().
Хотя при увеличении уменьшается время запаздывания (ТЗ1 – ТЗ4 на рис. 2.4) и увеличивается максимальная скорость нарастания ПХ , время регулирования из-за усиления колебательности процесса может даже увеличиться (на рис. 2.4 ТР1 > ТР2 > ТР3 < ТР4 ).
Число полных периодов колебаний N за время регулирования (N = 1 на ПХ рис. 2.6, N = 2 на ПХ рис. 2.4, график 1).
Временные характеристики колебательного звена описываются выражением
=
= , (2.10)
. (2.11)
В (2.10) – (2.11) – собственная частота колебаний звена; – коэффициент затухания; также a и к являются соответственно действительной и мнимой частями корней характеристического уравнения звена ():
. (2.12)
Графики звена второго порядка с колебательной ПХ изображены на рисунках 2.4 и 2.6.
График на рисунке 2.6 иллюстрирует, как по экспериментальной ПХ реального звена можно найти параметры соответствующего колебательного звена.
Если параметр демпфирования лежит в пределах , то АЧХ по существу не меняется (рис. 2.5) по сравнению с апериодическим звеном ( 1), хотя на ПХ (рис. 2.4, график 3) появляется выброс.
Только в случае наблюдается заметный подъем АЧХ в некотором диапазоне частот, при этом показатель колебательности М и «резонансный горб» увеличиваются с уменьшением . Обычно резонансная частота 0 несколько ниже к, но приближается к ней с ростом (рис. 2.5).
На рисунке 2.7 приведены примеры нормированных АЧХ звеньев второго порядка: апериодического (график 1) и колебательного (график 2).