лекции ВТиИТ / 01_АЦП-ЦАП

Многозвенная цепная схема ЦАП R-2R

Используется матрица сопротивлений R-2R. Особенностью такой матрицы является то, что для любого узла R-2R-R сумма сопротивлений справа и слева равна 2R.

Входное сопротивление схемы правее точек 5-5` равно R, правее точек 4-4` равно 2R, правее точек 3-3` равно R, правее точек 2-2` равно 2R, правее точек 1-1` равно R. Таким образом, источник опорного напряжения Uоп в матрицу ток I0= Uоп/R. Так как сопротивление между точками 2-2` равно 2R, то в узле А ток I0 разветвляется в две ветви с равными сопротивлениями 2R. Следовательно, по первому (между точками 1-1`) резистору 2R будет протекать ток I0/2, и по резистору между точками 2-3 также будет протекать ток I0/2. Этот ток в узле В будет разветвляться в две ветви с одинаковыми сопротивлениями 2R. По второму (между точками 3-3`) резистору 2R будет протекать ток I0/4, и по резистору между точками 4-5 также будет протекать ток I0/4. Далее, ток в узле С будет разветвляться в две ветви с одинаковыми сопротивлениями 2R, со значением тока I0/8 в каждой ветви.

Таким образом, ток в ветви i можно определить как Ii = I0/2i = I0·2–i.

Матрица сопротивлений используется для построения ЦАП. Ниже представлена схема ЦАП на базе матрицы R-2R. Выходной ток матрицы подается на вход операционного усилителя, включенного по инвертирующей схеме.

Iвх

Замыкание ключа а1, приводит к изменению выходного напряжения на одну единицу старшего значащего разряда, а2 - на одну единицу следующего разряда и т.д. до младшего

Данная схема является, пожалуй, наиболее удачной и широко распространенной, поскольку:

в ней не используются сопротивления с сильно отличающимися номиналами как в схеме с весовыми резисторами и поэтому она более технологична при изготовлении ЦАП в виде интегральной микросхемы;

в отличие от схемы с весовыми источниками тока позволяет получать (при использовании в качестве ключей полевых транзисторов) ЦАП умножающего типа.

Последовательные или интегрирующие ЦАП

Собственно ЦАП данного типа представляет собой электрический ключ, периодически замыкаемый и размыкаемый, и формирующий импульсы. Преобразователи данного типа могут работать либо по принципу преобразования частоты формируемых импульсов в напряжение (ЧИМ), либо с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) - формируя сигнал.

длительностью может быть применен таймер либо использована программная реализация этой задачи.

Последовательные ЦАП более медленные, чем параллельные, как правило менее точные, но существенно более дешевые поскольку в некоторых случаях вообще не требуют никаких дополнительных периферийных устройств кроме порта.

АЦП поразрядного взвешивания

напряжение делится еще пополам и т.д. Каждый цикл приближения дает один правильный двоичный разряд результата, начиная со старшего.

Достоинства и недостатки

Данный способ построения АЦП имеет по сравнению с интегрирующими и параллельными АЦП среднее быстродействие - типичное значение времени преобразования - 1...10 мкс, и среднюю точность - 10...14 двоичных разрядов. К недостаткам данного метода относится большая чувствительность к импульсным помехам, к достоинствам - хорошее согласование по времени измерения с типичными микропроцессорными системами, невысокая стоимость и сложность.

Интегрирующие АЦП

Общие особенности

АЦП данного типа осуществляют преобразование в два этапа.

На первом этапе входной аналоговый сигнал интегрируется и это проинтегрированное значение преобразуется в импульсную последовательность. Частота следования импульсов в этой последовательности или их длительность бывает промодулирована проинтегрированным значением входного сигнала.

На втором этапе эта последовательность импульсов преобразуется в цифровой код - измеряется ее частота или длительность импульсов.

Общие достоинства

АЦП данного типа нечувствительны к импульсным помехам.

АЦП данного типа нечувствительны к периодическим помехам если их период в целое число раз меньше периода интегрирования.

В результате, АЦП данного типа являются наиболее точными - типичная точность - 4...6 десятичных знаков, что соответствует 14...20 двоичным разрядам.

При работе АЦП данного типа в составе микропроцессорной системы возможна программная реализация части измерительной процедуры, а именно второго этапа - измерения временных характеристик последовательности импульсов, что упрощает преобразователь.

Общие недостатки

Преобразователи данного типа являются наименее быстродействующими из всех - типичное время преобразования - 1 - 1000 мс.

Сигма-дельта АЦП

Воснове идеи сигма-дельта АЦП лежит принцип одноразрядной дельта-модуляции, когда текущее значение сигнала сравнивается с предыдущим, и если сигнал превысил предыдущий отсчет на некое порогового значение, он кодируется 1, если уменьшился – 0. При этом предполагается, что входной сигнал остается неизменным во время всего цикла преобразований для одной выборки (выборка или отсчет – сформированное на выходе АЦП мгновенное цифровое значение измеряемого сигнала). Такая обработка требует достаточно больших скоростей дискретизации, как правило – в 20-40 раз выше максимальной частоты входного сигнала.

Впростейшем случае сигма-дельта АЦП включает в себя сигма-дельта модулятор, выполняющий преобразование аналогового сигнала в цифровую последовательность, и выходной фильтр (счетчик), преобразующий цифровую последовательность из модулятора в окончательный цифровой код.

Как и любой АЦП, сигма-дельта АЦП выдает оцифрованные значения сигнала в долях диапазона измерения. Измеряемый сигнал должен находиться в диапазоне опорного напряжения от +Uоп до –Uоп (относительно некоего установленного уровня "0", численно равного половине диапазона измерения). Если разрядность АЦП – m бит, то весь этот диапазон разбит на интервалы (кванты) 2Uоп/2m. Очевидно, что значения +Uоп и –Uоп могут быть любыми, не обязательно отрицательными. Для удобства рассуждений будем полагать, что уровень "0" соответствует напряжению 0 В.

Простейший сигма-дельта модулятор состоит из сумматора, интегратора, компаратора, триггера-защелки (D-триггера) и одноразрядного ЦАП. Одноразрядный ЦАП фактически представляет собой коммутатор, который в зависимости от входного сигнала (1 или 0) выдает напряжение +Uоп или –Uоп, соответственно.

Перед началом вычисления новой выборки напряжения на выходе интегратора (Uи) и на выходе ЦАП равны нулю. Сигнал с выхода сумматора UΣ поступает на интегратор, где суммируется с предыдущим значением интегратора (т.е. для i-ой итерации Uи(i) = Uи(i–1) + UΣ. В начальный момент входной сигнал Uвх без изменений поступает на интегратор, поскольку на другом входе сумматора сигнал равен 0 (Uи(0) = Uвх).

Компаратор сравнивает выходное значение интегратора Uи с уровнем "0" и выдает 1, если Uи ≥ 0, и 0 при Uи < 0. Сигнал с компаратора поступает в выходной регистр, образуя последовательность одноразрядных цифровых отсчетов (выборка модулятора). Также этот сигнал попадает в ЦАП, который в зависимости от его уровня выдает +Uоп или –Uоп. В сумматоре это значение вычитается из входного сигнала Uвх и складывается с Uи в интеграторе. После чего процесс многократно повторяется.

Очевидно, что значение Uи в ходе оцифровки сигнала будет то нарастать, то убывать.

последовательность Ki=1101111011... В полученной последовательности присутствует циклически повторяющийся сигнал 11011. Для других значений входного сигнала число

символов в цикле (длина циклической последовательности) будет другим (см. таблицу). Нетрудно заметить, что если Uвх = –Uоп, то выходная последовательность будет состоять только из нулей, а если Uвх = +Uоп – только из единиц. При Uвх = 0 на выходе D-триггера будет 101010...

Математически механизм работы модулятора можно представить следующим образом. Пусть значение Uи в ходе преобразования k раз было меньше "0" и n раз больше или равным нулю; т.е. n + k = N, где N – общая длина кодовой последовательности для одной выборки. Очевидно, что Uи(N) = Uвх + n(Uвх – Uоп) + k(Uвх + Uоп); Uи(0) = Uвх.

Предположим, что через какое-то число итераций N ≠ 0 напряжение на интеграторе вновь принимает исходное значение: Uи(N) = Uвх. Тогда можно записать:

Uвх = Uвх (1 + n + k) + Uоп(k – n);

Таким образом, отношение числа единиц к общей длине циклической последовательности n/N однозначно определяет измеряемое напряжение Uвх как часть диапазона измерений Uоп.

Цикличность изменения напряжения в интеграторе обусловлена отрицательной обратной связью в сигма-дельта модуляторе. Длительность цикла зависит от соотношения значений Uвх, Uоп и точности их представления. Ее можно определить из формулы (1) при условии, что N и n – целые числа. Например, при Uвх = 0,7 В наименьшее значение N = 20, соответственно n = 17.

Если длина выборки сигнала в модуляторе достаточно велика, можно гарантировать, что она окажется в несколько раз больше самой длинной циклической последовательности N. Поэтому даже если она не кратна N, все равно "лишние" отсчеты (биты) существенно не исказят статистику и не повлияют на результат измерения Uвх.

Таким образом, с помощью всего лишь одноразрядного преобразования в заданном диапазоне напряжений можно измерить входной сигнал с любой точностью. Но очевидно, что чем выше точность, тем больше отсчетов необходимо в выборке модулятора для одного сигнала. И если частота следования многоразрядных выборок fs (т.е. скорость выдачи результатов измерения сигнала АЦП) должна удовлетворять теореме Котельникова и по крайней мере вдвое превышать ширину полосы частот сигнала F (fs > 2F), то частота одноразрядных отсчетов гораздо выше: fmod = Kfs, где К – коэффициент передискретизации (избыточной дискретизации). Коэффициент К может варьироваться в достаточно широких пределах, от единиц до тысяч. Именно этот факт и является одним из существенных ограничителей частотных свойств сигма-дельта АЦП, ставя в обратную зависимость их разрешение (число разрядов в выборке) и диапазон рабочих частот.