Литература, рекомендуемая для изучения темы

1Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.

2Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,

1972.

3 Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,

1987.

Тема 33. Силовские подгруппы

Краеугольным камнем теории конечных групп является известная теорема норвежского математика Л. Силова о максимальных p-подгруппах конечной группы, называемых силовскими подгруппами. Цель курсовой работы – изучить основные свойства силовских подгрупп конечных групп. Рекомендуется следующий план работы.

1 Изучить такие основополагающие понятия теории групп, как перестановка множества и группа перестановок (/1/, с. 146-150, 301-302; /2/, с. 106-108; /3/, с. 9-45, 59-77).

2Изучить действие групп на множествах, доказать основные свойства орбит и стационарных подгрупп точек, рассмотреть примеры действий групп на множествах (/1/, с. 303-310; /3/, с. 81-94).

3Доказать теорему Силова о максимальных p-подгруппах конечной группы (/1/, с. 332-335; /2/, с. 89-92).

4Рассмотреть приложения теоремы Силова и примеры силовских подгрупп (/1/, с. 336-338; /2/, с. 92-96).

Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и решить задачи 1-5 из упражнения на стр. 338-339 в /1/ и упражнения 1-3 на стр. 92 в /2/, а также задачи 1.3.3, 1.3.6, 1.3.10, 1.3.18-1.3.20 из главы 1 части 3 книги /4/.

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.

2Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,

1972.

3Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. –

М.: Наука, 1985.

4Сборник задач по алгебре (под ред. Кострикина А.И.). – М.: Наука,

1987.