Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1263 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Постников В.С. Оптическое материаловедение

.pdf
Скачиваний:
155
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
14.88 Mб
Скачать
☆

5.2.Аналитическая модель дисперсии диэлектрической проницаемости

споправкой на локальное поле (модель Лоренц-Лорентца)

Модель Друде не учитывает, что напряженность внешнего поля E и напряженность внутреннего по-

ля в материале Eint могут не совпадать на величину Eint E Eloc. собственного локального поля Eloc, обусловленного

поляризацией материала:

Если в толще материала провести замкнутую поверхность и приложить к материалу внешнее электрическое поле, то заряды противоположных знаков (связанные заряды) вследствие поляризации материала сконцентрируются на противоположных сторонах этой поверхности и создадут собственное локальное поле Eloc, направленное против приложенного внешнего поля.

E

 

E

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

loc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0

Eloc

E 1

 

 

E

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P 0NmEloc 0NmE

2

 

Nm

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Уравнение Клаузиуса – Моссоти

Из квантовомеханического рассмотрения следует, что при взаимодействии электрона и кванта света с частотой, соответствующей частоте ωj оптического возбуждения электрона, переход последнего на возбужденный уровень происходит с вероятностью fj.

Множитель 2pj fj фактически представляет собой абсолютную интенсивность j-го осциллятора, которую удобно обозначить собственным символом Sj.

Для набора из J осцилляторов из уравнения Клаузиуса – Моссоти получаем

 

 

 

2

1

 

1

J

 

2

f

j

 

1

 

n

 

 

 

 

pj

 

.

 

2

 

3

2

2

 

 

 

n 2

 

 

 

i

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j 1

j

 

 

 

 

41

5.3. Современные варианты классического уравнения дисперсии комплексной диэлектрической проницаемости

С целью применения дисперсионного уравнения для комплексной диэлектрической проницаемости к практическим задачам модель Друде была модифицирована путем выделения суммы вкладов для K наиболее высокочастотных осцилляторов, собственные частоты ωk которых чрезвычайно удалены от анализируемого спектрального диапазона:

J

 

2

 

 

 

pj

 

1

 

 

 

 

2

2

i

 

 

 

 

j 1

j

 

j

 

K

 

2

 

 

J

 

2

 

 

 

 

pk

 

 

 

pj

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

2

2

i

 

2

2

i

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

k

 

k

 

j 1

j

 

j

 

 

 

 

2

 

 

 

pk

 

K

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

2

i

 

 

 

 

k 1

k

 

k

 

 

J

 

2

 

 

1

 

pj

 

.

 

 

 

 

 

2

2

i

 

 

 

 

 

 

 

j 1

j

 

j

 

 

Действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости:

 

 

J

 

2pj 2j 2

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2j 2

2

 

 

 

 

 

j 1

 

2j 2

 

 

 

 

2

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

pj

 

 

 

 

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j 1

j

 

 

j

 

 

 

42

Для разупорядоченных стеклообразных структур функцию распределения числа осцилляторов каждого вида по частоте можно задать в виде гауссова распределения:

 

J

2pj

 

exp x j 2

2 2

 

 

 

 

 

Модель свертки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

2

i j

 

 

 

 

 

 

 

 

j 1

2

 

 

 

 

 

где σ – полуширина гауссова распределения.

В этой модели действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости задаются уравнениями

 

J

2

 

 

exp

x j 2

 

2 2

x2 2

'

 

pj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j 1 2

 

 

 

 

 

i j

J

2

 

 

exp x j

2

2 2

 

j

 

 

"

pj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

2

 

2

i j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j 1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

Лекция 6. РЕФРАКЦИЯ

Еще в начале XVIII в. Ньютон предложил уравнение, связывающее показатель преломления в видимом диапазоне и плотность ρ вещества:

1

n2

1 rND,

где rND – удельная рефракция

(преломляющая

способность)

 

 

 

 

 

вещества.

В модели Друде удельная рефракция rND приобретает смысл суммарной электронной поляризуемости одного грамма вещества.

В модели Лоренц-Лорентца удельная рефракция rLL пропорциональна средней поляризуемости молекул:

Если удельную рефракцию умножить на молярную массу вещества, то получившаяся молярная рефракция будет равна молярной поляризации:

1 n2 1 rLL n2 2~ .

RND М n2 1 ,

М n2 1

RLL n2 2 PМ.

Ни тот, ни другой способ определения рефракции не мог объяснить вариацию показателя преломления при изменениях температуры и агрегатного состояния вещества.

Это

связано с тем, что

практически невозможно разделить на вклады отдельных атомов электронную поляризуемость пары атомов, соединенных химической связью с точно не известной степенью ковалентности,

в формировании диэлектрической проницаемости (а следовательно, и показателя преломления) при частотах видимого диапазона принимают участие не только электронные возбуждения, но и колебательные с неизвестной долей участия последних.

44

Для чисто ионных рефракций щелочных и щелочноземельных металлов и для ряда групповых рефракций в органических веществах молярную рефракцию вещества можно представить как сумму вкладов его ионов, атомов или структурных групп, используя табулированные значения ионных, атомных или групповых рефракций.

В некоторых случаях (в органической химии) можно выбрать наиболее подходящую модель структуры вещества из нескольких возможных на основании данных о его показателе преломления, используя формулу Коши:

n a

b

 

c

...

2

4

 

 

 

6.1. Основные оптические характеристики, используемые в фотонике

Система понятий и терминология, используемые в прикладной оптике и технологии оптических материалов, была создана во 2-й половине XIX в. усилиями немецкого ученого Эрнста Аббе.

Главный показатель

Средняя дисперсия

Коэффициент дисперсии

преломления

(число Аббе)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nd – показатель преломления,

 

n

nF nC

vd

 

nd 1

 

 

определенный по желтой d-

 

 

 

 

 

n

F

n

 

 

линии гелия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

или

 

 

 

 

или

 

 

 

ne – показатель преломления,

 

n

n

 

n

 

v

 

 

 

 

nd 1

 

 

определенный по желто-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

зеленой e-линии ртути

 

 

 

F

 

C

 

е

 

F

 

n

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F и С – голубая и красная линии водорода,

 

 

F′ и С′ – голубая и красная линии кадмия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

Спектральные линии, используемые при определении оптических характеристик

Длина волны, нм

Символ

Элемент

Длина волны, нм

Символ

Элемент

 

линии

 

 

линии

 

365,0146

i

Hg

546,0740

e

Hg

404,6561

h

Hg

587,5618

d

He

435,8343

g

Hg

589,2938

D

Na

479,9914

F'

Cd

643,8469

C'

Cd

496,1327

F

H

656,2725

C

H

–

–

–

852,110

s

Cs

Для детализации изменений показателя преломления материала с длиной волны используются частные дисперсии и относительные частные дисперсии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частные дисперсии – это разности двух значений пока-

 

 

 

 

зателя преломления при некоторых произвольно вы-

 

 

 

 

бранных длинах волн λ3

 

и λ4, из которых хотя бы одна

 

n3,4 n3 n4.

 

не совпадает с длинами волн, используемых при опре-

 

 

 

 

делении средней дисперсии:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n4 n5

 

 

 

 

P4,5

 

Относительные частные дисперсии Р4,5 – это отношения

 

 

nF' nC'

 

 

частных дисперсий к средней дисперсии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения частных или относительных частных дисперсий учитываются при выборе материалов для совершенных оптических систем и при их расчете.

Наиболее важную роль для практики играет частная дисперсия для синего участка спектра ng – nF′ (ng – показатель преломления для фиолетовой g-линии ртути) и соответствующая ей относительная частная дисперсия PgF′, поскольку в пределах именно этого участка показатель преломления материала изменяется с длиной волны наиболее значительно.

46

6.2. Хроматическая аберрация

Зависимость показателя преломления от длины волны приводит к возникновению трудноустранимого дефекта оптических систем – хроматической аберра-

ции.

Путем подбора оптических характеристик материалов линз и радиусов кривизны их поверхностей можно добиться совмещения положений фокусов для синего и красного лучей в одной и той же точке, выполнив условие

D1 D2 0.

1 2

D1 и D2 – оптические силы положительной и отрицательной линз, ν1 и ν2 – коэффициенты дисперсии этих линз.

Выбор подходящих пар крон – флинт удобно осуществлять с помощью диаграммы Аббе.

47

6.3. Диаграмма Аббе

К – кроны

Ф – флинты

 

 

ЛК – легкие кроны

ЛФ – легкие флинты

 

 

ФК – фосфатные кроны

БФ – баритовые флинты

 

 

БК – баритовые кроны

ТФ – тяжелые флинты

 

 

ТК – тяжелые кроны

ТБФ – тяжелые баритовые флинты

 

 

ТФК – тяжелые фосфатные кроны

СТФ – сверхтяжелые флинты

 

 

СТК – сверхтяжелые кроны

ОФ – особые флинты

 

 

OК – особые кроны

 

 

 

КФ – кронфлинты

48

6.4. Правило Аббе

Эрнстом Аббе было показано, что точки оптических стекол на любой диаграмме PgF' – νd в основном группируются вокруг некоторой прямой, получившей назва-

ние нормальной прямой (правило Аббе).

Оптические материалы, хоро-

шо

подчиняющиеся правилу

Аббе

(

 

d

 

3), называются

 

 

нормальными.

Лангкроны – оптические материалы, отклоняющиеся от нормальной прямой в сторону более высоких значений относительной частной дисперсии:

Оптические материалы, относительные частные дисперсии которых отклоняются от нормальных прямых на величину d 3, принято называть осо-

быми.

Курцфлинты – оптические материалы, отклоняющиеся от нормальной прямой в сторону более низких значений относительной частной дисперсии:

23 > vd > 3.

–3 > vd > –7,5.

49

Лекция 7. ОПТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Оптические материалы – кристаллические или аморфные материалы, предназначенные для передачи или преобразования света в различных участках спектрального диапазона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптические

 

 

назначению

 

 

 

 

 

 

 

 

материалы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

различаются по

 

 

строению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

свойствам

 

 

 

технологии изготовления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По строению оптические материалы подразделяются на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

некристаллические

 

кристаллические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аморфные

 

 

 

жидкокристаллические

 

 

монокристаллические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стеклообразные

 

 

 

поликристаллические

 

стеклокристаллические

50

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности