caplin_nikulin_modelirovanie_v_metallurgii

сти, разделенные прозрачной средой. Для такой системы тел результирующее излучение вычисляется по формуле:

Задача 3. Нагрев стальной отливки осуществляется в муфельной электрической печи с температурой ее стенок t2 =

=1000 oС. Степень черноты поверхности стальной отливки ε1 =

=0,8 (средняя за период нагрева) и степень черноты шамотной

стенки муфельной печи ε2 = 0,8. Площадь поверхности печи F2, участвующей в теплообмене излучением, существенно превы-

шает площадь поверхности отливки F1, т.е. F1 << F2. Вычислить значения плотности потока излучения в зави-

симости от температуры отливки в процессе ее нагрева и построить график этой зависимости.

Вычисления произвести для следующих температур: t1 = 20,

100, 300, 500 и 700 оС.

Решение. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, одно из которых (с площадью поверхности F1) находится в полости другого (с площадью поверхности F2), значение плотности потокаизлучениядляпервоготела определяется поформуле:

281

Для нашего случая, когда F1 / F2 = 0, получим:

Задача 4. Определить излучательную способность поверхности Солнца, если известно, что ее температура равна 5700 оС и условия излучения близки к излучению абсолютно черного тела. Вычислить также длину волны, при которой будет наблюдаться максимум спектральной интенсивности излучения и общее количество энергии излучения, испускаемой Солнцем в единицу времени, если диаметр Солнца можно принятьравным 1,391·109 м.

Ответ: q0 = 72,2·106 Вт/м2; λmax = 0,458 мкм; Q = 4,38·1026 Вт.

4.5. Теплообмен с фазовыми переходами

Задача 1. Непрерывный плоский стальной слиток (сляб) толщиной 2δ = 20 см вытягивается со скоростью u = 0,6 м/мин из неподвижного кристаллизатора (см. рис.) Температура поверхности сляба поддерживается постоянной, Тп = 900 оС. Свойства стали: удельная теплота фазового перехода L = 275 кДж/кг; плотность ρ = 7800 кг/м3; коэффициент теплопроводности λ = = 45 Вт/(м·К); температура плавления tпл = 1500 оС. Определить протяженность двухфазной зоныl подлине слитка.

Рис. 1. Схема непрерывного слитка

282

Решение. Определим время окончания затвердевания, за которое толщина корки достигнет половинытолщины сляба (ε= δ):

Протяженность двухфазной зоны l = u τ = 0,6 6,6= 4,0 м.

4.6. Основы метода сеток

Задача 1. Определить температурное поле в плоском слое при стационарной теплопроводности. Левая и правая граница слоя поддерживаются изотермическими с температурами: Тл = 100 оС, Тп = 200 оС. Задачу решить на регулярной сетке с числом разбиений N = 4 методом прогонки.

Решение. Метод сеток дает систему уравнений:

ATi −1 + BTi + CTi +1 = Fi , i = 2, 3, ..., N ,

которая для данной задачи принимает вид:

Ti−1 − 2Ti + Ti+1 = 0, i = 2, 3, ..., N; .

T1 = Tл; TN +1 = Tп

Алгоритм прогонки реализуется для этой системы при A = = C = 1, B = −2 (коэффициент теплоотдачи α = ∞ при изотермических граничных условиях) следующим образом:

283

что твердость (случайная величина x) распределена нормально с математическим ожиданием Mx (ед. по Шору) и средним квадратическим отклонением σ (ед. по Шору). Необходимо найти вероятность того, что значение твердости валков заключено в пределах от x1 до x2 ед. Шора, оговоренных ГОСТом. Исходные данные приведены в таблице.

Задача 3. Построить линейную зависимость регрессии по семи экспериментальным точкам, заданным в таблице.

Задача 4. По каналу квадратного сечения, сторона которого а, протекает вода со скоростью w. Вычислить коэффициент теплоотдачи от стенки канала к воде, если средняя по длине температура воды tж = 40 оС, а температура внутренней поверхности канала tс = 90 оС. Теплофизические свойства воды при средней температуре tж = 40 оС: νж = 0,659·10–6 м2/c; λж = 0,634 Вт/(м·К); Prж = 4,3, при температуре внутренней поверхности канала: Prс = 1,95.

285

Задача 5. Медный шинопровод круглого сечения диаметром d охлаждается поперечным потоком сухого воздуха. Скорость набегающего потока воздуха w, температура tж = 20 оС.

Вычислить коэффициент теплоотдачи от поверхности шинопровода к воздуху и допустимую силу тока в шинопроводе при условии, что температура его поверхности не должна превышать tс = 80 оС. Удельное электрическое сопротивление меди

ρ = 0,0175 Ом·мм2/м.

Физические свойства воздуха: νж = 15,06·10–6 м2/c; λж = = 2,59·10–2 Вт/(м·К).

Расчет теплоотдачи при поперечном обтекании одиночного цилиндра воздухом производить по следующим формулам:

в которых за определяющий размер принимается диаметр цилиндра, а за определяющую температуру – температура набегающего потока воздуха tж.

Задача 6. Вычислить потери теплоты в единицу времени с 1 м2 поверхности горизонтального теплообменника, корпус которого имеет цилиндрическую форму и охлаждается свободным потоком воздуха. Наружный диаметр корпуса теплообменника d, температура поверхности tс и температура воздуха в помещении tж = 30 оС.

Физические свойства воздуха при определяющей темпера-

туре: νж = 16,0·10–6 м2/c; λж = 2,67·10–2 Вт/(м·К); βж = 1/(tж+273) = = 1/303 K–1 ; Prж = 0,701.

286

Задача 7. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока q, Вт/м2, через вертикальную щель толщиной δ, заполненную воздухом. Температура горячей поверхности tс1 и холодной tс2. При определяющей температуре tc.г = 0,5(tc1 + tc2) теплофизические свойства воздуха

Задача 8. Обмуровка печи состоит из слоев шамотного и красного кирпича, между которыми расположена засыпка из диатомита. Толщина шамотного слоя δш, слоя диатомитовой засыпки δд и слоя красного кирпича δк = 250 мм. Коэффициенты теплопроводности материалов соответственно равны λш =

= 0,93 Вт/(м·К); λд = 0,13 Вт/(м·К); λк = 0,7 Вт/(м·К).

Какой толщины следует сделать слой из красного кирпича, если отказаться от применения засыпки из диатомита, чтобы тепловой поток через обмуровку оставался неизменным?

Задача 9. Железобетонная дымовая труба с внутренним диаметром d2 и наружным диаметром d3 должны быть футерована внутри огнеупором.

Определить толщину футеровки δ и температуру наружной поверхности трубы tс3 из условий, чтобы тепловые потери с 1 м трубы не превышали ql, а температура внутренней поверхности железобетонной трубы tс2 не превышала 200 oС. Температура внутренней поверхности футеровки tс1 = 425 oС; коэффициент теплопроводности футеровки λ1 = 0,5 Вт/(м·К); коэффициент теплопроводности бетона λ2 = 1,1 Вт/(м·К).

287

= 100/110 мм с коэффициентом теплопроводности λ1 покрыт изоляцией в два слоя одинаковой толщины δ2 = δ3 = 50 мм. Температура внутренней поверхности трубы tс1 = 250 oС и наружной поверхности изоляции tс4 = 50 oС.

Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубопровода и температуру на границе соприкосновения слоев изоляции, если первый слой изоляции, накладываемый на поверхность трубы, выполнен из материала с коэффициентом

Задача 11. Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры t0, будучи помещен в воздушную среду, температура которой tс = 20 oC, примет температуру, отличающуюся не более, чем на 1 % от температуры окружающей среды.

Толщина листа 2δ, коэффициент теплопроводности стали λ = 45,5 Вт/(м·К); теплоемкость стали с = 0,46 кДж/(кг·К); плотность стали ρ = 7900 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху α.

Задача 12. Определить поток излучения в малом усадочном зазоре между поверхностями слитка и формы площадью S = 1 м2. Температуры слитка Т1, формы Т2. Степень черноты материалов слитка – ε1, формы – ε2.

288

Задача 13. Нагрев стальной отливки осуществляется в муфельной электрической печи с температурой ее стенок t2 = 1000 oС. Степеньчернотыповерхностистальнойотливкиε1 = 0,8 (средняяза период нагрева) и степень черноты шамотной стенки муфельной печи ε2 = 0,8. Площадь поверхности печи F2, участвующей в теплообменеизлучением, существеннопревышаетплощадьповерхности

отливкиF1, т.е. F1 << F2.

Вычислить значения плотности потока излучения при температуре отливки t1.

Задача 14. Непрерывный плоский стальной слиток (сляб) толщиной 2δ вытягивается со скоростью u из неподвижного кристаллизатора. Температура поверхности сляба поддерживается постоянной, Тп. Свойства стали: удельная теплота фазового перехода L = 275 кДж/кг; плотность ρ = 7800 кг/м3; коэффициент теплопроводности λ = 45 Вт/(м·К); температура плавления tпл = 1500 оС. Определитьпротяженностьдвухфазнойзоныl подлинеслитка.

Задача 15. Определить температурное поле в плоском слое при стационарной теплопроводности. Левая и правая граница слоя поддерживаются изотермическими с температурами: Тл, Тп. Задачу решить на регулярной сетке с числом разбиений N = 4 методом прогонки.

289

6. Тест для проверки уровня обученности

Число заданий – 25, время тестирования – 60 минут

1.Минимизация тепловых потерь и энергоресурсов в металлургии достигается

1) экранированием слитков;

2) применением совмещенных агрегатов непрерывной разливки и прокатки;

3) уменьшением размеров слитков;

4) автоматизацией производства;

5) оптимальной конструкцией теплообменников.

2.Математическое ожидание случайной величины X, имеющей плотность распределения f(х), вычисляется поформуле:

3.Модараспределения случайной величины характеризует: 1) среднее значение; 2) наиболее вероятное значение; 3) разброс;

4) отклонение от среднего значения;

5) максимальное значение.

4.Размах случайной величины – это

1)среднее значение;

2)разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания;

3)максимальное значение;

290