caplin_nikulin_modelirovanie_v_metallurgii
.pdf
Среднее значение коэффициента теплоотдачи при обтекании пластины воздухом для турбулентного пограничного слоя можно вычислить по формуле:
Nu = 0,032Re0,8 = 0,032(5,65 106 )0,8 = 8050
и коэффициент теплоотдачи
α = Nu |
λ |
= |
8050 |
2,51 10−2 |
= 202 Вт/ (м2 K ). |
|
|
||||
|
l0 |
1,0 |
|
||
Для вычисления местного коэффициента теплоотдачи при обтекании пластины воздухом и турбулентном пограничном слое можно воспользоваться следующей формулой:
Nu x = 0, 0255Re0,8x ,
где Nu x = α x x λ и Rex = w0 x
ν .
Значение местного коэффициента теплоотдачи на задней кромке пластины найдем, положив x = l0; тогда Rex = 5, 65 106 ,
Nu x |
= 0,0255 (5,65 106 )0,8 = 6280 и |
||||
α x=l0= Nu x=l0 |
λ |
= |
6280 |
2,51 10−2 |
= 157,5 Вт/ (м2 K ). |
|
|
||||
|
l |
1,0 |
|
||
|
0 |
|
|
|
|
Местную толщину турбулентного гидродинамического пограничного слоя можно вычислить по формуле
δ т= |
0,37x |
. |
|
|
|||
|
5 Re |
x |
|
Подставив значенияизвестныхвеличин, получаем приx = l0
δ т= 0,37 1,0 = 0,0165 м . 5 5,65 106
261
Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи α = = 202 Вт/(м2·К). Значение местного коэффициента теплоотдачи при x = l0 αx = l0 = 157,5 Вт/(м2·К); Толщина гидродинамического пограничного слоя при x = l0 δт = 16,5 мм.
Задача 3. Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при течении трансформаторного масла в трубе диаметром d = =8 мм и длиной l = 1 м, если средняя по длине трубы температура масла tж = 80 oC, средняя температура стенки трубы tс = = 20 oC и скорость масла w = 0,6 м/с.
Решение. Для определения режима течения масла вычисляем значение числа Рейнольдса. При tж = 80 oC кинематическая вязкость масла νж = 3,66·10–6 м2/c и число
|
wd |
0,6 8 10−3 |
||
Reж = |
|
= |
|
=1310. |
ν ж |
3,66 10−6 |
|||
Так как Reж < 2300 , режим течения ламинарный.
Для того чтобы установить, оказывает ли влияние на теплоотдачу естественная конвекция, нужно вычислить значение произведения (Gr·Pr)г, где в качестве определяющей температуры принимается
tг = 0,5 (tж + tс ), а tж = 0,5 (tж1 + tж2 ).
В рассматриваемом случае tг = 0,5(80 + 20) = 50 о С. При этой температуре
νг = 7,58·10–6 м2/c; βг=7,05·10–4 |
K–1 ; Prг = 111; |
|||||||
|
(Gr Pr )г |
|
(tж − tс )d 3 |
|
||||
|
= gβ г |
|
|
|
Prг= |
|
||
|
ν |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
= 9,81 |
7, 05 10−4 |
(80 − 20)(8 10−3 )3 |
= 3, 6 105. |
|||||
|
(7,58 10−6 )2 |
111 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
262
Так как (Gr Pr )г < 8 105 , естественная конвекция не ока-
зывает существенного влияния на теплоотдачу и режим течения масла – вязкостный.
Расчет средней теплоотдачи при вязкостном режиме течения жидкости в трубах при постоянной температуре стенки (tс = const) можно производить по следующей формуле
|
d 1 3 |
|
µ 0,14 |
|
||
Nuг =1,55 Peг |
|
|
|
ж |
ε , |
(1) |
|
||||||
|
l |
|
µс |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
α d |
|
|
d |
= |
4Gcpг |
|
α = |
q |
||
Nu |
г |
|
; Pe |
г |
|
|
|
; |
|
; |
|||
|
|
λ г |
|
l |
|
π lλ |
г |
|
|
tж − tс |
|||
Индексы «с» и «г» означают, что физические свойства жидкости выбираются соответственно при температуре стенки
tс и температуре tг = 0,5 |
(tж |
+ tс ) |
; ε – |
поправка на участок гид- |
||||||||
родинамической стабилизации: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 l |
|
−1 7 |
|
|
1 |
|
l |
|
|||
ε = 0, 6 |
|
|
|
1+ |
2,5 |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Reж d |
|
|
Reж d |
|||||||||
Эта поправка вводится, когда перед обогреваемым участком трубы нет участка гидродинамической стабилизации и
|
1 |
|
l |
|
< 0,1. |
|
|
|
|||
|
|
|
|||
Reж d |
|
||||
Формула (1) справедлива при |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
||
Reж |
< 2300 ; |
|
1 |
|
|
≤ 0,05 ; |
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
Peж |
d |
|
|
|
|||
(Gr Pr ) |
|
≤ 8 105 ; |
0,07 |
≤ |
|
µс |
≤ |
1500 . |
||
г |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
µж |
|
|
263
В рассматриваемом случае tж = 80 oC; tс = 20 oC и tг = 50 oC. Физические свойства масла: ρж = 844 кг/м3; µж = 30,8·104 Па·с;
λг = 0,108 Вт/(м·К); срг = 1,846 кДж/(кг·K); µс = 198,2·10–4 Па·с.
Расход масла
G = ρ жw |
π d |
2 |
= |
|
|
844 |
0,6 |
π (8 10−3 )2 |
= 2,53 |
10−2 кг/c . |
||||||||
4 |
|
4 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
|
4G cpг |
|
|
4 2,53 10−2 1,846 103 |
||||||||||||
Peг |
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= 550 . |
||
l |
|
π l |
λ |
г |
3,14 1,0 |
|
0,108 |
|
||||||||||
1 l < 0,05 и, следовательно, формула (1) применима. Peг d
Поправка на гидродинамический начальный участок
|
1 |
|
|
l |
|
= |
1 |
|
|
1 |
|
|
= 0,0955 < 0,1, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Reж d |
1380 8 10−3 |
|
|
|
|||||||||||||
ε = 0, 6 (0,0955)−1 7 (1+ 2,5 |
0,0955)= 1,05. |
||||||||||||||||
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
30,8 |
|
0,14 |
|||||||
Nu |
г =1,55 (550) |
|
|
|
|
|
1,05 =10, 2. |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
198, 2 |
|
|||||
Коэффициент теплоотдачи |
|
|
|
||||||||||||||
α = |
Nu |
|
λ г |
= |
10, 2 |
0,108 |
= |
|
138 Вт/ (м2 K). |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
г |
|
d |
|
|
8 10−3 |
|
|
|
|||||||
Задача 4. По трубам вертикального теплообменника снизу вверх течет вода. Внутренний диаметр труб d = 16 мм; их длина l = 1,2 м. Расход воды через одну трубу G = 58 кг/ч. Температура воды на входе в теплообменник tж1 = 30 оС.
Определить количество теплоты, передаваемой от стенки одной трубы к воде, и температуру воды на выходе, если температура стенок труб поддерживается равной 80 оС.
264
|
|
q |
Grг = gβ г |
(tc − tж ) |
d 3 |
|||
α = |
|
|
|
; |
2 |
; |
||
tc |
|
|
||||||
|
− tж1 |
|
ν г |
|
||||
Peг |
= |
wd |
; tж = 0,5 (tж1 + tж2 ) . |
|||||
|
||||||||
|
|
|
aг |
|
|
|
||
Индексы «с» и «г» означают, что соответствующие физические свойства выбираются по температуре стенки tс и температуре tг = 0,5(tж + tс ). Формула(1) справедлива при Reж< 2300:
|
|
|
d |
≤ Peг |
|
d |
≤ |
|
|
|
Peг |
|
|
|
|
110 ; |
|||
l |
|
l |
|||||||
|
|
|
а.с |
|
|
|
|
||
20 ≤ |
l ≤ |
130 ; |
8 105 ≤ |
(Gr |
Pr )г≤ 4 108. |
||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
В рассматриваемом случае при tг = 60 oC аг = 1,6·10–7 м2/c;
при tс = 80 oC λс = 0,635 Вт/(м·К); при tж = 40 oC ρж = 992 кг/м3.
Средняя скорость течения воды
w = |
|
|
4G |
|
= |
|
|
|
|
|
4 1,61 10−2 |
|
|
|
|
= 0,081 м/c ; |
|||||||
π d 2ρ |
ж |
|
3,14 |
(16 10−3 )2 992 |
|||||||||||||||||||
|
|
d |
|
wd d |
|
|
0,081 16 10−3 16 10−3 |
||||||||||||||||
Peг |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
=108 ; |
||
|
l |
|
a |
|
|
|
l |
|
|
1,6 10−7 |
|
|
|
|
1, 2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
≈ |
1,5(1,43 10 |
5 |
) |
0,25 |
= |
|
|
||||||||
|
|
|
|
Peг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
а.с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как все критерии находятся в указанных выше пределах, формула (1) применима:
Nuc |
= 0,35(108)0,3 (1, 43 105 )0,18 =12, 2. |
||||||
Коэффициент теплоотдачи |
|
||||||
|
|
λ c |
0,635 |
|
2 |
||
α = Nuc |
|
|
= |
12, 2 |
|
= |
482 Вт/ (м K) . |
d |
16 10−3 |
||||||
266
Количество передаваемой теплоты
Q = α (t − t |
ж |
) π d =l 482 |
(80− 30) 3,14 16 10−3 |
1, 2= 1450 Вт. |
c |
|
|
|
Проверка принятого значения температуры воды на выходе из трубы:
tж2 = tж1 + |
Q |
= 30 + |
1450 |
= 30 + 21,5 = 51,5 |
o |
C, |
||
Gc |
pж |
|
1,61 10−2 4174 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гдетеплоемкостьводывыбранаприtж= 40 оС: срж= 4174 Дж/(кг·K). Таким образом, в результате первого приближения tж2 = 51,5 oC . Задавшись для второго приближения tж2 = 52 oC ,
получим tж = 0,5(tж1 + tж2 ) = 41 o C и tг = 0,5 (tж + tс ) =
= 60,5 oC. Совпадение достаточно хорошее и дальнейших пересчетов делать не нужно.
Задача 5. Вода с температурой tж1 = 30 оС поступает в трубу с диаметром d = 12 мм и длиной l = 1,2 м.
Определить температуру воды на выходе из трубы, если известно, что расход воды G = 0,083 кг/с и температура внутренней поверхности трубы tс = 60 оС.
Решение. Для расчета теплоотдачи необходимо знать среднюю по длине трубы температуру жидкости. Так как температура воды на выходе неизвестна, задачу решаем методом последовательных приближений.
Задаемся температурой воды на выходе из трубы tж2 = 40 оС, тогдаtж = 0,5(tж1 + tж2 ) = 0,5(30 + 40) = 35 o C. При этой темпера-
туре µж = 7,28·10–4 |
Па·c; |
|
|
|
||
Reж1 = |
4G |
= |
4 8,3 10−2 |
=12100 >10 |
4 |
. |
π dµ ж1 |
3,14 1, 2 10−2 7, 28 10−4 |
|
||||
Режим течения воды турбулентный.
267
При tж = 25 оС λж = 0,626 Вт/(м·К); Prж = 4,85; при tс = 60 oC
Prc = 3,00.
Подставив найденные значения величин в формулы для числа Нуссельта и коэффициента теплоотдачи, получим:
Nuж = 0, 021 Re0,8ж |
|
|
|
|
|
|
Prж |
0,25 |
= |
||||||||||||||||
Prж0,43 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
Prс |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= 0, 021(1, 21 |
104 ) |
0,8 |
(4,85) |
0,43 |
4,85 |
0,25 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 86; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3, 00 |
|
|
|
|||||||
α = Nu |
|
λ ж |
= 86 |
0, 626 |
|
= 4490 Вт/ (м2 K ) . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
ж |
d |
|
1, 2 10−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Температуру воды на выходе находим из уравнения тепло- |
|||||||||||||||||||||||||
вого баланса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α∆ πt |
л |
dl= |
|
|
Gc |
рж |
(t− |
|
|
|
t |
ж1 |
). |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
∆ |
tл= |
|
|
tж2 − tж1 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2,3 lg |
tс − tж1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
tс − tж2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg (tс − tж2 ) = lg (tс − tж1 ) − |
α π |
|
d |
l |
; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,3Gcрж |
||||||||
lg (60 − tж2 ) = lg (60 − 30) − |
4490 |
3,14 1, 2 10−2 2, 2 |
, |
|
|
||
2, |
3 0,083 4187 |
||
откуда tж2 = 49,7 оС.
В качестве второго приближения задаемся tж2 = 50 оС, тогда tж = 40 oC; µж = 6,54·10–4 Па·с; λж = 0,634 Вт/(м·К);
Prж = 4,30; Reж = 13500; Nuж = 87 и α = 4600 Вт/(м2·К).
268
Температура воды на выходе (второе приближение):
lg (60 − tж2 ) = lg (60 − 30) − |
4600 |
3,14 1, 2 10−2 2, 2 |
; tж2 = 50 оС. |
|
|
||
2, |
3 0,083 4187 |
||
Задача 6. Медный шинопровод круглого сечения диаметром d = 15 мм охлаждается поперечным потоком сухого воздуха. Скорость и температура набегающего потока воздуха равны соответственно: w = 1 м/c; tж = 20 оС.
Вычислить коэффициент теплоотдачи от поверхности шинопровода к воздуху и допустимую силу тока в шинопроводе при условии, что температура его поверхности не должна превышать tс = 80 оС. Удельное электрическое сопротивление меди
ρ = 0,0175 Ом·мм2/м.
Решение. При температуре tж = 20 oC физические свойства воздуха следующие: νж = 15,06·10–6 м2/c; λж = 2,59·10–2 Вт/(м·К).
Число Рейнольдса
Reж = |
wd |
= |
|
1 0,015 |
= 995. |
ν ж |
|
15,06 10−6 |
Расчет теплоотдачи при поперечном обтекании одиночного цилиндра воздухом можно производить по следующим формулам:
при 10 ≤ |
Reж |
≤ 1 10 |
Nuж= |
0, 44 Reж ; , |
|
|
|
3 |
|
0,5 |
|
при 1 103 < Reж ≤ 2 105 |
Nuж= |
0,22 Re0,6ж |
|
||
в которых за определяющий размер принимается диаметр цилиндра, а за определяющую температуру – температура набегающего потока воздуха tж.
В рассматриваемом случае
Nuж = 0, 44(995)0,5 =13,8,
следовательно, коэффициент теплоотдачи
α = Nu |
|
λ ж |
= |
13,8 |
2,59 10−2 |
= |
23,8 Вт/ (м2 K). |
|
|
|
|||||
|
ж |
d |
|
1,5 10−2 |
|
||
269
Допустимую силу тока определяем из уравнения баланса энергии
α (t − t |
ж |
)π dl= I 2 R, |
c |
|
где R = ρ l
(π d 2 
4), выражение для силы тока имеет вид:
I =103 π d α∆ td . 4ρ
Подставляя известные значения величин, получаем:
I =103 3,14 1,5 10−2 |
23,8 |
(80 − 20) 1, |
5 10−2 |
|
|
|
|
= 825 A. |
|
|
4 0,0175 |
|
||
|
|
|
|
|
Задача 7. Вычислить потери теплоты в единицу времени с 1 м2 поверхности горизонтального теплообменника, корпус которого имеет цилиндрическую форму и охлаждается свободным потоком воздуха. Наружный диаметр корпуса теплообменника d = 400 мм, температура поверхности tс = 200 оС и температура воздуха в помещении tж = 30 оС.
Решение. Плотность теплового потока на наружной по-
верхности теплообменника |
q = α (t − t |
ж |
) Вт/м2 . |
|
c |
|
При заданных значениях температур на поверхности стенки и окружающей среды вдали от стенки решение задачи сводится к определению коэффициента теплоотдачи.
При определяющей температуре для воздуха tж = 30 оС
νж = 16,0·10–6 м2/c; λж = 2,67·10–2 Вт/(м·К); βж = 1/(tж + 273) = 1 / 303 K–1 ; Prж = 0,701.
Вычисляем значение комплекса
(Gr Pr ) |
|
= gβ |
|
∆ t d 3 |
Pr |
= |
|||
ж |
ж |
2 |
|||||||
|
|
|
ж |
|
|||||
|
(200 − 30) 0, 43 |
ν ж |
|
|
|||||
= 9,81 |
0,701 = 9,75 108. |
||||||||
303 (16 10−6 )2 |
|||||||||
270