1. Выбор периода квантования

Из теоремы Котельникова:

сделаем замену

получим уравнение , корни которого

так как один корень отрицательный, то и.

находим период квантования

Для того чтобы в дальнейшем при получении Z-передаточной функции из теоремы Котельникова дискретного объекта регулирования можно было использовать обычное (а не модифицированное) Z– преобразование, следует изменить время запаздывания непрерывного объекта так, чтобы это время было бы равно целому числу периодов квантования. Возьмем время запаздывания равное 9.2.

2. ПолучениеZ-передаточной функции объекта

Разложим выражение в фигурных скобках на элементарные дроби через вычеты

По таблице находим Z-преобразование каждой дроби

,

где T- время квантования

В результате получим Z-передаточную функцию объекта вида

=

=

после преобразований и подстановки времени квантования

Проверка:

3. Получение разностного уравнения объекта регулирования и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме

3.1 Получение разностного уравнения объекта регулирования

Получаем разностное уравнение объекта:

3.2 Временные характеристики непрерывного и дискретного объекта

Временная характеристика непрерывного объекта:

Временная характеристика дискретного объекта регулирования получается из разностного уравнения заменой [kT] на дискретную единичную функцию 1[kT]:

=-=

=-=

Рисунок 1. Временные характеристики непрерывного и дискретного объектов.

Значения функций непрерывного и дискретного объектов – см. приложение Таблица 1.

4. Сравнение КЧХ непрерывного и дискретного объекта

• Получение КЧХ непрерывного объекта:

Заменим , получаем

Значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 2.

• Получение КЧХ дискретного объекта:

Заменим при

;

;

;

Ткв=4

- КЧХ дискретного объекта

Значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 3.

Рисунок 2. КЧХ непрерывного и дискретного объекта (w = 0,1).

Сравнивая характеристики непрерывного и дискретного объектов регулирования, можно сделать вывод, что векторы КЧХ дискретного объекта практически на всех частотах больше по модулю векторов КЧХ непрерывного объекта, но имеют большее отставание по фазе.

5. Расчет настроек непрерывного и дискретного ПИ-регуляторов

5.1. Расчет настроек непрерывного пи-регулятора

В данной курсовой работе необходимо рассчитать оптимальные настройки ПИ-регулятора по методу Ротача В.Я. при ограничении на частотный показатель колебательности.

Исходные данные:

=0,8 - степень затухания

M=2,08 - частотный показатель колебательности

Полученные значения настроек ПИ-регулятора в LinReg:

Кп=7,617

Ти=17,902

- передаточная функция непрерывного объекта регулирования

Для нахождения оптимальных настроек непрерывного ПИ – регулятора используем построение на миллиметровой бумаге (см. приложение Рисунок 3), в котором:

В таблице 4 приведены результаты расчета:

Таблица 4. Значения рассчитанных параметров

w	re	im	|OA|		Tu= 13,902	Tu =15,902	Tu= 17,902	Tu =19,902	Tu =21,902
0,063	-0,015	-0,156	0,157	|AB|	0,179439	0,156871	0,139345	0,125342	0,113896
0,075	-0,039	-0,127	0,133		0,127687	0,111628	0,099157	0,089192	0,081048
0,087	-0,052	-0,102	0,114		0,09435	0,082484	0,073269	0,065906	0,059888
0,099	-0,058	-0,079	0,099		0,072004	0,062948	0,055916	0,050297	0,045704
0,111	-0,060	-0,061	0,086		0,055787	0,048771	0,043322	0,038968	0,03541
0,122	-0,059	-0,046	0,075		0,044265	0,038698	0,034374	0,03092	0,028096
0,134	-0,056	-0,034	0,065		0,034927	0,030535	0,027123	0,024398	0,02217

Найдем значения К_п, измеряя радиусы полученных окружностей (см. приложение Рисунок 4)

Результаты предоставлены в таблице 5.

Таблица 5. Определение параметрарегулятора непрерывного объекта.

Rm	r	Tu	Kn	Кп/Ти
0,625	0,1014	13,902	6,164	0,4431
0,625	0,0856	15,902	7,301	0,4591
0,625	0,0743	17,902	8,412	0,4699
0,625	0,0698	19,902	8,954	0,4499
0,625	0,0646	21,902	9,675	0,4417