Обобщенная таблица истинности

Внешнее входное воздействие				Выходы блоков (проверки) Yi ( j )
X5	X3	X2	X1	Y1(1)	Y2(2)	Y3(3)	Y4(4)	Y5(5)	Y6(6)
1	1	1	0
1	1	0	1	1		1		1
1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

При решении задачи поиска места отказа нельзя различить технические состояния блоков, охваченных обратной связью, поэтому каждую группу таких блоков заменяют одним обобщенным блоком.

5.5. Логические модели дискретных объектов

5.5.1. Модели дискретных комбинационных объектов

Дискретными комбинационными объектами называются такие объекты, входные и выходные сигналы которых заданы на конечных множествах, а значения выходных сигналов однозначно определяются только значениями входных сигналов. В дискретных комбинационных объектах отсутствуют обратные связи и элементы памяти, в том числе и линии задержек. Однако часть результатов, полученных на таких моделях, может быть распространена и на объекты с временными задержками (но без контуров обратных связей). Изучение логических моделей комбинационных объектов применимо и к дискретным объектам с памятью (конечные автоматы), поскольку последние содержат, как правило, комбинационные части.

Построение таких моделей рассмотрим на примере объекта, заданного в виде функциональной схемы, представленной на рис. 5.11. Используя эту схему, рассмотрим методику построения логической модели дискретного объекта.

1. Проводится ранжирование блоков, входящих в состав дискретного объекта. Номера рангов r_i записываются над схемой. Нулевому рангу (r = 0) соответствуют входные полюса (входные воздействия) объекта. Первому рангу (r = 1) соответствуют блоки, все входы которых соединены только с входными полюсами. Второму рангу (r = 2) соответствуют блоки, входы которых соединены обязательно с выходами блоков первого ранга и, возможно, с входными полюсами. Произвольному рангу (r = i) соответствуют блоки, входы которых соединены обязательно с выходами блоков (i1)-го ранга и, возможно, с выходами блоков ранга меньше, чем (i1), а также с входными полюсами.

2. Нумеруются блоки объекта с учетом введенных рангов: (), ().

3. Нумеруются выходные функции блоков: (причемY₉ = Z  выход объекта).

4. Последовательно, начиная с ранга r = 1, записываются выходные функции блоков Y_i подстановкой предыдущих выражений в последующие:

Это и есть логическая модель дискретного объекта, представленного на рис. 5.11. При построении этой модели использованы формальные соотношения булевой алгебры, а именно:

5.5.2. Логические модели релейно-контактных схем

Порядок построения логических моделей дискретных объектов в виде релейно-контактных схем (РКС) имеет свои особенности. Формально логическая модель РКС может быть задана в аналитической форме или в виде таблицы функций состояний. Пример РКС представлен на рис. 5.12.

В аналитической форме логическая функция имеет вид:

Табл. 5.3 является таблицей функций состояний для данной РКС.

Таблица 5.3

Таблица функций состояний РКС

Номер	Входные воздействия X
входного набора	X1	X2	X3	f 0
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	0
4	1	0	0	1
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

В РКС для каждого контакта различают три возможных состояния (например, для контакта а): 1  исправное; 2  короткое замыкание а^I (единичная неисправность); 3  обрыв а⁰ (нулевая неисправность). С учетом этого можно конкретизировать таблицу функций состояний РКС. Так как каждый контакт РКС может находиться в одном из трех состояний, то общее число N возможных состояний схемы, содержащей n контактов, равно N = 3ⁿ . Одно из этих состояний соответствует отсутствию неисправностей в схеме.

Логическую функцию, реализуемую исправным дискретным объектом, называют функцией исправности этого объекта и обозначают f₀. Так, для схемы на рис. 5.12 функция исправности имеет вид

Этой функции соответствует табл. 5.3.

Логическую функцию, реализуемую неисправным дискретным объектом, называют соответственно функцией неисправности. Пусть в рассматриваемой схеме контакт b имеет короткое замыкание (рис. 5.13). Тогда функция неисправности имеет вид:

Ниже приведена соответствующая таблица функций состояний.

Таблица 5.4

Таблица функций состояний РКС с коротким замыканием контакта b

Номер	Входные воздействия X
входного набора	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	0
4	1	0	0	1
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

Любая неисправность в схеме приводит к тому, что РКС реализует какую-либо функцию неисправности. Так как лишь одно из N состояний соответствует отсутствию неисправностей в схеме, то общее число неисправных состояний N₁ равно:

Это означает, что в результате возникновения неисправностей исправная схема перерождается в N₁ неисправных схем. В этом случае вместо таблицы функций состояний для РКС составляют таблицу функций неисправностей (ТФН), которая представляет собой объединение таблицы функции состояния исправной схемы и таблиц функций состояний неисправной схемы. Иначе говоря, ТФН  это такая таблица, в которой каждый столбец соответствует определенной функции неисправностей, включая и функцию исправного состояния, а каждая строка  одному из наборов значений входных воздействий. На пересечении j-го столбца и i-й строки в ТФН ставится значение j-й функции неисправностей на i-м наборе входных воздействий. Эта таблица для рассматриваемого примера РКС представлена ниже (табл. 5.5); в ней приведены лишь 7 состояний из общего числа возможных N = 27 (f₀ – исправное и 6 неисправных, соответствующих одиночным отказам контактов: а⁰, а^I, b⁰, b^I, c⁰, c^I ).

Таблица 5.5

Таблица функций неисправностей РКС

Номер входного набора	Входные воздействия X			Функции неисправностей
				f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6
	X1	X2	X3		a0	aI	b0	bI	c0	cI
0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
2	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0
3	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0
4	1	0	0	1	0	1	1	1	0	1
5	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1
6	1	1	0	1	0	1	1	1	1	1
7	1	1	1	1	0	1	0	1	1	1

Методика построения ТФН заключается в следующем.

1. Выбирается модель неисправностей (отказов) контактов реле и определяется количество учитываемых неисправных состояний схемы. При этом могут быть выбраны следующие модели неисправностей (МН):

• МН1: , т.е. учитываются только одиночные отказы контактов типа “обрыв” и “короткое замыкание”;

• МН2: и т.д., т.е., помимо одиночных отказов (МН1), учитываются и двукратные неисправности РКС;

• МН3: , т.е., помимо одиночных и кратных отказов (МН1, МН2), учитываются и трехкратные отказы.

Записываются логические функции, реализуемые исправной и неисправной схемами для учитываемых моделей неисправностей (отказов). Например,  для исправной РКС;  для неисправной РКС (отказ контакта а типа “обрыв”);  для неисправной РКС (отказ контакта а типа “короткое замыкание”); – для неисправной РКС (отказ контактаb типа “обрыв”); – для неисправной РКС (отказ контактаb типа “короткое замыкание”) и т. д.

2. Используя полученные логические функции, заполняют таблицу функций неисправностей (см. табл. 5.5 для случая МН1) для всех наборов входных воздействий. Например, для функции неисправностей для указанных наборов входных воздействий получаем следующую таблицу.

Таблица 5.6

Таблица функции неисправностей

Номер входного набора	Входные воздействия X			f2
	X1	X2	X3
0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	1
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

Аналогично получают значения функции неисправностей и для других типов отказов контактов РКС.

Для большей наглядности и удобства пользования в ТФН заносят только те значения функции неисправностей, которые отличаются от значений функции исправности. В этом случае получаем табл. 5.7.

Таблица 5.7

Таблица функций неисправностей РКС

Номер входного набора	Входные воздействия X				Функции неисправностей
				f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6
	X1	X2	X3		a0	aI	b0	bI	c0	cI
0	0	0	0	0		1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0		1
3	0	1	1	0		1
4	1	0	0	1	0				0
5	1	0	1	0				1		1
6	1	1	0	1	0
7	1	1	1	1	0		0

Совокупность образует вектор булевых функций, поэтому общая форма записи логической модели дискретного объекта имеет вид, гдеX и S  соответственно векторы внешних входных воздействий и возможных технических состояний объекта. Для такого объекта можно выделить два свойства.

1. Объект обладает свойством обнаружения дефекта, если справедливо неравенство

2. Объект обладает свойством различения дефектов, если справедливо неравенство