2. Расчет второстепенной балки б-1.

Второстепенная балка, крайними опорами которой служат стены, а промежуточными – главные балки, работает и рассчитывается как неразрезная многопролетная конструкция.

При ширине ребер главных балок (ориентировочно) 151 мм и глубине заделки второстепенных балок в стены на 151 мм.

l_кр= 5100 – 0.5 ^. 250 + 0.5 ^. 250=5100 мм

l_ср=5700 – 2 ^. 0.5 ^. 250 = 5450мм

Расчетные нагрузки на наиболее загруженную второстепенную балку Б-1 с грузовой площадью шириной 2.1 м, равной расстоянию между осями балок, кН/м:

Постоянная:

• От веса пола и плиты (0.44 + 2.2) ^. 2.1 = 5,54

• От веса балки с ориентировочными размерами сечения 170х500 мм при плотности вибрированного железобетона 2500 кг/м³

2500 ^. (0.50 – 0.08) ^. 0.17 ^. 1.1 ^. 10^-2 = 1.964

Временная при vⁿ=16 кН/м²

16 ^. 2.1 ^. 1.2 = 40.32

Полная расчетная нагрузка

g + v =(5,54+1,964) + 40.32 = 47.82 кН/м

Постоянная и временная длительная нагрузка

47,82 – 1,5 ^.2,1 ^. 1,2 = 44,04

Расчетные изгибающие моменты в неразрезных балках с равными или отличающимися не более чем на 10% пролетами (l_кр: l_ср = 5100 : 5450 = 0,93 < 1.0) определяются с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций бетона и арматуры в соответствии с [4] по формулам:

в крайних пролетах

в средних пролетах и над средними опорами

над вторыми от конца промежуточными опорами В

где l - больший из примыкающих к опоре В расчетный пролет.

Рис. 6

Величины возможных отрицательных моментов определяются по формуле:

;

где β - коэффициент, принимаемый по приложению 2.

При v : g = 40,32 : 7,50 = 5,38 для сечений на расстоянии 0.2l от опоры В во втором пролете β_II = - 0,045 и 0.2l от опоры С в третьем пролете β_III =- 0,0335

Min M_II = -0,045 ^. 0.95 ^. 47,82 ^. 5,45² = -60.72 кНм

Min M_III =-0,0335 ^. 0.95 ^. 47,82 ^. 5,45² = -45.20 кНм

Расчетные поперечные силы:

Q_А =0.4(g+v)l_крγ_n =0.4 ^. 47.82 ^. 5.1 ^. 0.95 = 95.68 кН

Q_В^Л =-0.6(g+v)l_кр γ_n= -0.6 ^. 47.82 ^. 5.1 ^. 0.95 = -139.01 кН

Q_В^П =0.5(g+v)l_cрγ_n =0.5 ^. 47.82 ^. 5.45 ^. 0.95 = 123.79 кН

Q_C^Л =-Q_С^П = ±0.5(g+v)l_cрγ_n =±0.5 ^. 47.82 ^. 5.45 ^. 0.95 =± 123.79 кН

Определение размеров сечения второстепенной балки.

Принимаем для балки бетон класса В25 (как и для плиты).Поскольку соотнощшение постоянных и длительных нагрузок к полным 44,04 /47,82 = 0,92 > 0,9 , коэффициент _b1 =0,9; R_b = 0,9 ^. 14,5 = 13,05 МПа; R_bt,ser = Е_b = 30000 МПа; R_bt = 0,9 ^. 1,05 = 0,945 МПа.

В качестве рабочей арматуры в каркасах используем стержневую арматуру периодического профиля класса А400 c R_S = 355Мпа и сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки класса В500 с R_S = 415 Мпа, поперечная и монтажная арматура – класса А240 – с R_S = 215 МПа; R_SW = 170 МПа.

Необходимую высоту балки определяем по максимальному опорному моменту, задавшись шириной ребра b= 250мм и приняв относительную высоту сжатой зоны ξ =0,3 поскольку в соответствии с [6] расчетные усилия в балке подсчитаны с учетом перераспределения усилий и возможного образования в опорных сечениях пластических шарниров.

При ξ =0,3, α_m =1.1 ^. (1 – 0.5 ^. 0.3) = 0.255 расчетная высота сечения

Полная высота сечения при однорядном расположении стержней продольной арматуры:

h = h₁ + a =340,37+15=355,37 мм

Принимаем с округлением до размера, кратного 100мм, при h > 350мм высоту второстепенной балки h=400 мм, ширину ребра b =250мм.

Расчет продольной рабочей арматуры. В соответствии с эпюрами моментов плита, работающая совместно с балкой, пролетах располагается в сжатой зоне, поэтому за расчетное принимается тавровое сечение с полкой в сжатой зоне.

В опорных сечениях плита расположена в растянутой зоне и при образовании в ней трещин из работы выключается. Поэтому вблизи опор за расчетное принимается прямоугольное сечение.

При действии в средних пролетах отрицательных моментов плита в них также оказывается в растянутой зоне, и при расчете на отрицательный момент за расчетное сечение балки также принимается прямоугольное сечение.

Расчетная ширина полки в элементе таврового сечения при h_f^/ : h = 80 : 400 = 0,2 > 0,1 в соответствии с п. 3.26 [3] принимается меньший из 2-х величин:

= 1730мм;

Принимаем 1730 мм.

Расчет продольной арматуры в пролетных и опорных сечениях второстепенной для двух вариантов армирования, сведен в табл. 2 В опорных сечениях предусмотрено армирование сварными сетками с рабочей арматурой класса А400 с R_S = 355МПа. В пролетных сечениях – арматура класса А400. Монтажная и поперечная арматура класса А240.

Таблица 2

Рабочая арматура	Расчетное сечение	Расчетное усилие М, Н . мм	Расчетные характеристики					Расчетная ар-ра	Принятая арматура АS, мм1
			bf, мм	b, мм	h0, мм	η	Класс ар-ры
В нижней зоне	В крайних пролетах	107.42.106	1730	-	365	= 0.036 η = 0.98	А400	845.94	2ø25 А400 AS=982 в двух плоских каркасах
	В средних пролетах	73.85.106	1730	-	365	= 0.025 η = 0.99	А400	575.69	2ø20 А400 AS=628 в двух плоских каркасах
В верхней зоне	Во втором пролете	60.72.106	-	250	365	= 0.139 η = 0.925	А400	506.60	2ø18 А400 AS=509 в двух плоских каркасах
	Во всех средних пролетах	45.20.106	-	250	365	= 0.104 η = 0.945	А400	369.14	2ø16А400AS=402 в двух плоских каркасах
	На опоре В	96.38 .106	-	250	365	= 0.221 η = 0.875	А400	850.08	2ø25 А400 AS=982 в одной П-образной сетке
	На опоре С	73.85.106	-	250	365	= 0.170 η = 0.905	А400	629.77	2ø22 А400 AS=760 в одной П-образной сетке

При расчете продольной арматуры в пролете второстепенной балки при х =ξ^. h₁ ≤ расчетное сечение принимаем прямоугольным с шириной b=, а при х > - тавровым (п. 1.16.[1]).

Расчет балки на действие поперечных сил у опоры А.

У опоры А при Q_min= Q_A=95.68 кН > 0.5^.R_bt ^.b ^.h₀ = 0.5 ^. 0.945 ^. 10^{3 .} 0.25 ^. 0.365 = 43.11кН < Q_A поперечная арматура должна ставиться по расчету.

Принимаем поперечную арматуру класса А240 с R_SW = 175Мпа. ( см. табл. 2.6 [3]. В двух плоских каркасах при диаметре стержней продольной арматуры 22мм из условия технологии сварки принимаем диаметром 6мм.

При A_sw = 2 ^. 28.3=57мм² (2ø6 А240), Q_A =95.68 кН максимадбно допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п.5.21 [3] при h₀ = 400-35 – 365

1) 0,5 ^. 365 = 182,5мм

2) s ≤ 300мм

3) s ≤ мм

Принимаем s = 150 мм.

Расчёт прочности по полосе между наклонными сечениями

Прочность по наклонной между наклонными сечениями расчитываем из условия 3.43 [3]

Q ≤ 0.3 R_bb h₀

0.3 R_bb h₀ = 0.3 ^.13.05 ^.10^{3 .} 0.25 ^. 0.365 = 357.24 kН

Q = Q_A - q h₀ = 95.68 – 47.82 ^. 0.365 = 78.23 kН

78.23 kН<357.24 kН

Прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению

Погонное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой,

кН/м

Так как q_sw= 64.6 >0.25 R_btb = 0.25 ^. 0.945 ^. 10^{3 .} 0.25 = 59.06kН/м, M_b = 1.5 R_btbh₀² = 1.5 ^. 0.945 ^. 10^{3 .} 0.25 ^. 0.365² = 47.21 kН^.м

Определяем длину проекции наиболее опасного наклонного сечения с.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимают равным , а если при этом<или>2 , тос

<2

Так как >

с= =, не более 3h₀ = 3 ^.0.365 = 1.095м

Принимаем длину проекции с = 0,99м

Длина проекции наклонной трещины с₀ принимаем равной с, но не более 2h₀ = 2 ^.0.365 = 0,73м. Принимаем длину проекции наклонной трещины с₀ = 0,73м

Тогда поперечная сила, воспринимаемая хомутами, равна

Q_sw = 0,75q_sw c₀= 0,75^. 64,6 ^. 0,73 = 35,37кН;

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном

Но не более

M_{b, max} = 2.5 R_btbh₀ = 2.5 ^. 0.945 ^. 10^{3 .} 0.25 ^. 0.365 = 215.58 kН

Не менее

M_{b, min} = 0.5 R_btbh₀ = 0.5 ^. 0.945 ^. 10^{3 .} 0.25 ^. 0.365 = 43.12 kН

43.12 kН < < 215.58 kН

Принимаем Q_b = 47.68 кН

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия Q = Q_{b +} Q_sw, где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальной сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участки длиной с:

Q = Q_А - vc = 95.68 – 40.32 ^. 0.99 = 55.76 кН

При Q_{sw +} Q_b = 35.37 + 47.68 = 83.05кН > Q = 55.76кН, т.е прочность наклонных сечений у опоры А обеспечена.

Расчет балки на действие поперечных сил у опор В и С.

У опор В и С при A_sw = 2 ^. 28.3=57мм² (2ø6 А240), =139,01 кН, ==123,79 кН.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п.5.21 [3] при h₀ = 400-35 – 365

1) 0,5 ^. 365 = 182,5мм

2) s ≤ 300мм

3) s ≤ s_max мм

Принимаем s = 200 мм.

Расчёт прочности по полосе между наклонными сечениями

Прочность по наклонной между наклонными сечениями рассчитываем из условия 3.43 [3]

Q ≤ 0.3 R_bb h₀

0.3 R_bb h₀ = 0.3 ^.13.05 ^.10^{3 .} 0.25 ^. 0.365 = 357.24 kН

Q = Q_В - q h₀ =139,01 – 47.82 ^. 0.365 = 121,556 kН

121,556 kН<357.24 kН

Прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена

У опоры В =139,01при прочих равных параметрах проверим достаточность принятой поперечной арматуры по условию

Q = Q_b - Q_sw где Q = Q- vc = 139,01 – 40.32 ^. 0.94 = 101,11 кН

При Q_{sw +} Q_b = 35.37 + 47.68 = 83.05кН < Q = 101.11 кН, т.е прочность наклонных сечений у опоры B недостаточна.

Увеличиваем диаметр поперечных стержней до 8мм и оставляем шаг 200мм. Тогда A_sw = 2 ^. 50,3=101мм² (2ø8 А240) снова проверяем прочность по наклонному сечению

кН/м

Так как q_sw= 85,85 > 0.25 R_btb = 0.25 ^. 0.945 ^. 10^{3 .} 0.25 = 59.06kН/м, M_b = 1.5 R_btbh₀² = 1.5 ^. 0.945 ^. 10^{3 .} 0.25 ^. 0.365² = 47.21 kН^.м

Определяем с.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимают равным ,а если при этом<или>2 , тос

<2

Так как >

с= =, не более 3h₀ = 3 ^.0.365 = 1.095м

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с = 0,65м

Длина проекции наклонной трещины с₀ принимаем равной с, но не более 2h₀ = 2 ^.0.365 = 0,73м. Принимаем длину проекции наклонной трещины с₀ = 0,73м

Принимаем длину проекции наклонной трещины с₀ = с = 0,73м

Тогда

Q_sw = 0,75q_sw c₀= 0,75^. 85.85 ^. 0,73 = 47,0кН;

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном, определяется по формуле

M_{b, min} = 0.5 R_btbh₀ < < M_{b, max}= 2.5 R_btbh₀

M_{b, min} = 0.5 R_btbh₀ = 0.5 ^. 0.945 ^. 10^{3 .} 0.25 ^. 0.365 = 43.12 kН

kН

M_{b, max} = 2.5 R_btbh₀ = 2.5 ^. 0.945 ^. 10^{3 .} 0.25 ^. 0.365 = 215.58 kН

Принимаем Q_b = 64.67 кН

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия Q = Q_{b +} Q_sw, где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальной сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участки длиной с:

Q = - vc = 139,01 – 40.32 ^. 0.73 = 109,58 кН

При Q_{sw +} Q_b = 64,67 + 47,00 = 111,67кН > Q = 109,58кН, т.е прочность наклонных сечений у опоры В обеспечена.

Согласно п.21 [3] шаг хомутов s_w:

• У опоры должен быть не более s_w≤иs_w ≤300мм

• В пролете не более s_w ≤0,75 h₀ = 273,75 мм и s_w ≤500мм

Окончательно устанавливаем во всех пролетах на приопорных участках длиной

поперечную арматуру диаметром 8мм с шагом 200мм, а на средних участках – с шагом 300мм.

У опоры В справа и у опоры С слева и справа и одинаковой поперечной арматуре прочность наклонных сечений также обеспечена

Проверка прочности наклонного сечения у опоры А на действие момента.

Поскольку продольная растянутая арматура при опирании в стену не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим.

Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры.

Отсюда l_s = l_sup – 10 = 250 – 10 = 40мм

Ополрная реакция балки равна F_sup – 95.68 кН, а площадь опирания балки А_sup=bl_sup = 250 ^. 250 = 62 500мм² , откуда

<0.25, следовательно, α = 1, из табл. 3.3 [3] при классе бетона В25, классе арматуры А400 и α = 1 находим λ_an = 34, тогда длина анкеровки при d_s = 22 равна l_an = λ_an d_s = 34 ^. 22 = 748 мм

Усилие в продольной арматуре в зоне анкеровки

.

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_s приварены 4 вертикальных и 1 горизонтальный поперечных стержня, увеличим усилие N_s на величину N_w.

Принимая ,,(см. табл. 3.4[3]), получаем

.

Отсюда .

Определяем максимально допустимое значение N_s. Из табл. 3.3 [3] при α = 0,7 находим λ_an=24; тогда

т.е. оставляем .

Определим плечо внутренней пары сил

.

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

По формуле 3.48 [2] вычислим величину q_sw

.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле 3.76 [3], принимая значение Q_max равным опорной реакции балки

.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматурой, равен

.

Момент в наклонном сечении определяем, как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной

Проверяем условие 3.69 [2]

,

т.е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту обеспечена.