- •Введение
- •Раздел 1. Общая теория математической картографии
- •1.1.2. Системы координат, применяемые в математической картографии
- •1.1.3. Системы координат трехосного эллипсоида
- •1.1.4. Геодезические системы координат и высот, используемые при создании карт
- •1.1.6. Определение картографической проекции; уравнения меридианов и параллелей; картографическая сетка и условия ее изображения
- •1.1.7. Масштабы
- •2.1.2 Псевдоцилиндрические проекции
- •2.2.3. Перспективные азимутальные проекции
- •2.2.5. Псевдоазимутальные проекции
- •2.3.2. Поликонические проекции в “узком смысле”
- •Раздел 3. Картографические проекции карт конкретного назначения
- •3.1.1. Псевдоцилиндрическая трапециевидная проекция
- •3.1.2. Поперечно-цилиндрические проекции
- •3.1.3. Проекция Гаусса-Крюгера
- •3.2.1. Проекция Гаусса-Крюгера
- •3.2.3. Стереографическая проекция Руссиля
- •3.5.1. Назначение аэронавигационных карт, основные проекции, используемые при их создании
- •3.5.4. Проекция Литтрова
- •3.6.1. Определение геодезических координат промежуточных точек геодезических линий, локсодромии и малых кругов
- •3.6.2. Отображение на картах линий трасс ИСЗ
- •Раздел 4. Теоретические основы изыскания и выбора наилучших, идеальных и других проекций. Направления автоматизации математической основы карт
- •4.1.2. Прямая и обратная задачи математической картографии в теории прямых отображений поверхностей на плоскость
- •4.1.4. Проекция Чебышева - наилучшая равноугольная проекция
- •4.1.5. Равноугольные проекции с приспособляемой изоколой
- •4.1.6. Равноугольные проекции, определяемые при помощи эллиптических координат
- •4.2.1. Изыскание картографических проекций на основе решения прямой задачи математической картографии
- •4.2.2. Изыскание картографических проекций на основе решения обратной задачи математической картографии
- •4.3.1. Теоретические основы выбора картографической проекции
- •4.3.2. Об определении характера искажений проекций создаваемых мелкомасштабных карт
- •4.5.1. Общие сведения
- •4.5.2. Интерполирование (экстраполирование)
- •4.6.1. Вычисление картографических проекций при помощи ЭВМ
- •4.6.2.Преобразование картографических проекций (картографического изображения) исходных карт в заданные проекции
- •4.6.4. Автоматическое построение элементов математической основы
- •Список литературы
- •Оглавление
картографии относятся следующие.
1.Вычисление картографических проекций на ЭВМ.
2.Преобразование картографических проекций (картогра фического изображения) исходных карт в заданные проекции.
3. А в т о м а т и з и р о в а н н ы й вы бор к а р т о г р а ф и ч е с к и х проекций, обеспечивающих оптимальное удовлетворение всех
требований, |
п р ед ъя вл я ем ы х к ним при создании данной |
конкретной |
карты. |
4. И з ы с к а н и е новых к а р т о г р а ф и ч е с к и х п р о ек ц и й в |
|
автоматизированном режиме в соответствии с заданными к ним требованиями.
5.Автоматическое проектирование главного масштаба и компоновок карт.
6.Опознавание картографических проекций в автоматизи рованном режиме.
7.Автоматическое определение и введение редукций в измерения по картам (с учетом их математической основы).
8.Автоматическое построение элементов математической основы.
Решение этих задач тесно связано с теоретическими и п р а к т и ч е с к и м и п о л о ж е н и я м и , р а с с м о т р е н н ы м и вы ш е, дополняет их, но имеет свои особенности, связанные как с м е т о д и к о й их р а з р а б о т к и , та к и с в о з м о ж н о с т я м и и особенностями использования ЭВМ и устройств ввода и вывода изображения.
4.6.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ ЭВМ
Задача может быть решена двумя способами.
В первом п р ед п о лагается создание единых методик, алгоритмов и программ, позволяющих определять конкретные классы и варианты проекций, как частные случаи общего решения.
Во втором способе для каждого класса (и в ряде случаев д ля отдельн ы х вари ан тов к а р т о г р а ф и ч е с к и х проекций) создаются свои методики, алгоритмы и программы, и затем последовательно организуется библиотека программ.
4.6.1.1. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ НА ЭВМ ПО ЕДИНЫМ АЛГОРИТМАМ И ПРОГРАММАМ
При реш ении этой задачи, п р еж д е всего, во зн и к ает
вопрос об определении множеств картографических проекций, д л я к о т о р ы х в о з м о ж н а р а з р а б о т к а е д и н ы х м е т о д и к , являющихся теоретической основой создания соответствую щих алгоритмов и программ.
Не выполняя общего исследования вопроса об определении таких множеств проекций, в качестве примера рассмотрим вопрос о разработке единых алгоритмов и программ для
в ы ч и с л е н и я |
на |
ЭВМ |
п е р с п е к т и в н ы х |
а з и м у т а л ь н ы х и |
р а в н о у г о л ь н ы х |
п р о ек ц и й р а з л и ч н ы х |
классов, а за те м |
||
в ы ч и с л е н и я |
по |
этим |
п рограм м ам любых из у к а з а н н ы х |
|
проекций, исходя из возможности их представления в виде частных случаев общей теории рассматриваемых совокупно
стей |
проекций. |
|
|
|
|
Вычисление перспективных азимутальных проекций по |
|||||
единой методике |
|
|
|
||
Прямоугольные координаты |
X, |
Y и частные масштабы |
|||
д л и н |
вд о л ь |
в е р т и к а л о в (|i|) |
и |
а л ь м у к а н т а р а т о в (|i2) |
|
п е р с п е к т и в н ы х а з и м у т а л ь н ы х |
п р о ек ц и й |
ш а р а можно |
|||
вычислить по |
формулам |
|
|
|
|
|
(D ± /?)/?[sin(pcos(pQcoscp sin фо cos{X - |
XQ)] |
|||
|
D ± /l[sin<psin<p0 + cos ф cos ф0 cos(X - k0)] |
||||
(Z> ± /?)/?С05ф5т(Х - XQ)
Y =
D ± Л[5Шф5тф0 + СОБфСО5ф0 COs(X - ^ 0)] ’
(Z) ± /?)|/)[sin ф sin фо + cos ф cos ф0 cos{X - X0
Hi =
D ± /?|sin9 sin9 0 + со5фсо8ф0 cos(X - X0)l|
D ± R
|D ± ^?[sin9 sin9 0 + совфсовфр cos(k - X0)]|
Соответственно формулы частных масштабов площадей
инаибольших искажений углов имеют вид
Р= И1И2;
П риведенны е ф о р м у л ы позволяют оп ред ели ть любой конкретный вариант перспективных азимутальных проекций шара.
Если в этих формулах везде вместо знаков “ + ” поставить конкретны й знак “ + ” (плюс), то получим совокупность перспективно-азимутальных проекций шара с “негативным” изображением.
Если везде вместо знаков “ + ” поставить конкретный знак (минус), то п о л у чи м с о во к у п н о с т ь п е р с п е к т и в н ы х азимутальных проекций шара с “позитивным” изображением (проекцией горизонтальных аэрокосмофотоснимков). Изменяя положение точек зрения (значения D), можно вычислить
различные варианты проекций.
Отметим, что если воспользоваться теорией и методикой, рассмотренной в разделе 2, п.2.1 и более полно в работе [10], можно все п е р с п е к т и в н ы е проекции: кон и ческ и е, цилиндрические и азимутальные проекции получить как частные случаи составленных общих алгоритмов и программ.
Вычисление проекции П .JI.Чебышева и любых равноугольных проекций по единой методике
Каждая из равноугольных |
проекций |
имеет свое, только |
||
ей присущее распределение искажений |
или, иначе |
говоря, |
||
изоколы в каждом случае имеют свою определенную форму. |
||||
При построении проекции П.JI.Чебышева одна из ее изокол |
||||
должна совпадать с контуром картографируемой территории. |
||||
П оэтом у д л я |
п о л у ч е н и я |
р а з л и ч н ы х р а в н о у г о л ь н ы х |
||
проекций можно |
принять за |
контурные |
линии, на |
которых |
з а д а ю т с я п о с т о я н н ы е з н а ч е н и я ч а с т н ы х м а с ш т а б о в , |
||||
соответствующие изоколы рассм атриваем ых проекций и, следовательно, вычисление всех равноугольных проекций выполнять по единым методике, алгоритму и программе, составленным для вычисления проекции П.JI.Чебышева (см. п.4.1.4.).
Всё различие будет заключаться в подготовке исходной
информации, |
х а р а к те р и зу ю щ е й получаемую конкретную |
равноугольную |
проекцию. |
Ее подготовка для различных картографических проекций заключается в следующем.
- В равноугольной цилиндрической проекции (проекции Меркатора) искажений нет только на главной параллели с широтой, равной ±ф0 . Выбрав на этой параллели достаточное
количество точек, определяют (записывают) их геодезические координаты <p0°=const и X = arcХ° , являющиеся указанной исходной информацией. Рассматриваемую проекцию можно получить, сохранив в уравнении (301) только коэффициент
aQ (все остальные |
коэффициенты |
полагают |
равными нулю). |
|
- В р а в н о у г о л ь н ы х к о н и ч е с к и х п р о е к ц и я х |
ч а с т н ы е |
|||
м а с ш т аб ы р а в н ы |
еди н и ц е на |
д ву х или |
одной |
главн ы х |
параллелях, на которых выбирают достаточное количество
точек и записывают их геодезические координаты |
= const, |
||
X = arcХ° |
и ф2 = const , |
X = arcХ° , я в л я ю щ и е с я |
о с н о вн о й |
исходной |
информацией. |
Если в уравнениях (301) |
сохранить |
только первые два коэф фициента aQи a v то полученное частное решение такж е представит собой равноугольную коническую проекцию.
- В равноугольных азимутальных проекциях изоколы в нормальной ориентировке совпадают с параллелями, в косой - с альмукантаратами, имеющими форму окружности.
П р о в е д я |
на |
к а р т е , |
с о с т а в л е н н о й в этой |
п р о е к ц и и , |
||||
окружность с |
центром |
б(фоАо) |
в заданной |
точке полюса, |
||||
выбирают на |
этой окружности |
ряд точек, |
определяют их |
|||||
г е о г р а ф и ч е ск и е |
ко о р д и н аты |
ф, X , |
которые |
и я в л я ю т с я |
||||
исходной информацией. |
|
|
|
|
|
|
||
- В проекции |
Л агранж а |
изоколы |
представляю т собой |
|||||
овалы. Для получения исходной информации наносят на карту, составленную в равноугольной проекции (желательно в стереографической) эллипс, наилучшим образом аппрокси мирующий контур изображаемой территории, и снимают с карты географические координаты ф, X точек этого эллипса.
О т м е т и м , что по р а с с м о т р е н н о й ед и н о й м е т о д и к е аналогично могут быть получены и другие равноугольные проекции.
4.6.1.2. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ НА ЭВМ ПО МЕТОДИКАМ, АЛГОРИТМАМ И ПРОГРАММАМ, СОСТАВЛЕННЫМ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ
В этих способах д ля с о с т а в л е н и я с о о тв е т с тв у ю щ и х методик, алгоритмов, программ и затем их библиотек, могут быть использованы ф ормулы прямоугольных координат, частных м асш табов и других х а р а к т е р и с т и к проекций, приведенные в учебниках, пособиях, статьях, в частности, таких классов и вариантов, которые рассмотрены выше.