в ы ч и с л е н и я в ы п о л н я ю т с я по этим ж е ф о р м у л а м , но предварительно определяется зенитное расстояние от полюса до малого круга

co sz = sincpj sin(p0 + coscpj cos<p0 cos(V - X0) •

В т р е т ь е м с л у ч а е з а д а н и я и с х о д н о й и н ф о р м а ц и и последовательно используются указанные формулы вначале

где

Т= (sinф| - sinф2)/(sin фj -БШ фз).

3.6.2.ОТОБРАЖЕНИЕ НА КАРТАХ ЛИНИЙ ТРАСС ИСЗ

Задача сводится к определению по заданным элементам орбиты геодезических координат точек трассы (орбиты), а по ним - прямоугольных координат в заданной картографи ­ ческой проекции.

функциями времени, но на определенный момент (малый отрезок времени) их можно считать постоянными [34].

Полагая, что на данный момент времени они известны, определим координаты подснутниковых точек (точек трассы)

в следующем порядке.

-Последовательно зададим значения истинной аномалии $ (П.Е.Эльясберг, 1965) и найдем величины эксцентрических

Г '

Рис. 61 Элементы эллиптической орбиты

аномалии

-Вычислим радиус-векторы г и углы “и”

г= а( 1 - ecos Е) ;

Рис.62 Схема построения проекции реальной поверхности типа обобщенной перспективной цилиндрической

3 .7 . КАРТОГРАФ ИЧЕСКИЕ П РОЕКЦИИ РЕАЛЬНЫ Х ПОВЕРХНОСТЕЙ

В с в я з и с и з у ч е н и е м к о с м и ч е с к о г о п р о с т р а н с т в а , получением материалов дистанционного зондирования многих небесных тел возникла необходимость картографирования поверхностей тел очень сложной формы (астероидов, комет и др.), которые не представляется возможным достаточно точно аппроксимировать с помощью эллипсоида вращения или трехосного эллипсоида.

В нашей стране и за рубежом (например, в работах канадских ученых Ф.Д.Стука, С.Р.Келлера) стали разрабаты ­

ваться проекции для создания карт таких поверхностей, весьма наглядно отображающих их форму.

Проекции реальных поверхностей можно получить на основе обобщения перспективных азимутальных, цилиндри­

цилиндрических проекций для картографирования сложных поверхностей.

Общие уравнения обобщенных перспективных проекций для создания указанных карт можно представить в виде

В частности общие формулы прямоугольных координат обобщенных перспективных азимутальных проекций реальных

превышения h получить проекции, отображающие реальную поверхность, соответствующие гномической, стереографичес­ кой, ортографической и другим проекциям из рассматривае­ мой совокупности.

Например, при получении проекции типа обобщенной стереографической, получим

Для проекции типа обобщенной ортографической будем иметь

х = (R + И) sin z cos а ;

у - (R + h) sin z sin а.

3.8. П Р О Е К Ц И И АН АМ О РФ И РО ВА Н Н Ы Х КАРТ

Развитие тематической картографии диктует необходи­ мость разработки новых видов изображений, расширяющих ф у н к ц и о н а л ь н ы е в о з м о ж н о с т и к а р т о г р а ф и р о в а н и я и в озм ож ности показа на них подробной р азн о сто р о н н ей информации. Из состава этих изображений многими учеными у д е л я е т с я большое вним ание и сследованию р а з л и ч н ы х аспектов создания анаморфированных карт [11, 12, 14].

В 1985-87 гг. Ю.Л.Бугаевским были разработаны основные положения теории и способов получения для анаморфирован­ ных к а р т к а р т о г р а ф и ч е с к и х п р о е к ц и й т р е х к л а с со в : вариавалентны х, переменно -масштабных и с измененной метрикой пространства.

Вариавалентные проекции содержат в своих уравнениях в неявном виде численные значения величин различных картографических показателей.

Общие уравнения этих проекций могут быть записаны в следующем виде:

где А и В - векторы постоянных параметров, применение

л е й , к а к п р а в и л о , н е и з в е с т н ы , то их о п р е д е л я ю т с использованием аппроксимирующих зависимостей.

Проекции с измененной метрикой пространства существен­ но отличаются от указанных выше проекций анаморфирован­ ных карт. Это отличие заключается в том, что отображение объектов осуществляется с учетом не только их географичес­ кого местоположения, но и сущ ествую щ их меж ду ними функциональных связей, измеряемых тоннами, рублями, временем и другими показателями . При этом возникает необходимость в, так называемом, преобразовании евклидовой

х \ у' - прямоугольные координаты в исходной проекции; Т - вектор картографируемых показателей (время, стоимость

и другие); Фв, Хе - преобразованные географические координаты под

м у т а л ь н а я п р о е к ц и я . Ф у н к ц и я А, х а р а к т е р и з у ю щ а я картографируемое явление, и р проекции представлены в виде

Рис.63 Переменно-масштабная проекция

р= R Asinz;

А- 6, + b2z + b3z 2 + bAzo + bsa 2+... .

Формулы прямоугольных координат принимают вид

некоторую статистическую поверхность, связанную с поверх­ ностью сферы выражением И = /(срД). Записав:

р = (Л + А ) - / ( г ) ;

5 = а,

где R - радиус Земли, можно получить формулы трех вариавалентных проекций: типов гномонической, стереографичес­ кой и перспективно-азимутальной. Аналогично могут быть

получены конкретные проекции других типов. На рис 63 дан вариант переменно-масштабной проекции.

Важной особенностью выполненных исследований является то, что они подводят черту сомнениям некоторых картогра­ фов, которые говорили о субъективизме, математической неопределенности этих карт. Теперь можно сказать однозначно - анаморфированные карты, для которых в настоящее время разработаны теория и методы получения картографических проекций, обладают всеми характерными чертами картогра­ фических произведений.

3.9. К А РТО ГР АФ ИЧ Е СКИ Е ПР О Е К Ц И И ДЛЯ КАРТ ГЛОБУСОВ

Глобусы могут и зготавли ваться путем использования шаровых заготовок и их обклеивания или путем формирова­ ния полушарий.

проекция, сохраняющая длины на среднем меридиане, на всех параллелях и имеющая искажения на крайнем меридиане, близкие к графической точности. Формулы проекций для этих полос шаровых глобусов представляют в виде

х = s + p(l - cos 5); у = р sin 5;

Для учета деформации при обклейке шаровой заготовки координаты проекции умножают на постоянный коэффициент,

картографического изображения тонких пленочных материа­ лов, отличающихся равномерностью вытяжки в продольном и поперечных направлениях при преобразовании плоскости

в полусферу. Это преобразование осуществляется на основе

строи тся в видоизмененной р а вн оп ром еж уточн ой вдоль меридианов азимутальной проекции (В.М.Богинский, 1985) с учетом необходимых величин ее растяжений (деформаций), осуществляемых в процессе выполнения указанных работ.

к х - постоянный параметр, определяемый с учетом заданной степени растяжения.

3 .1 0 . КАРТОГРАФ ИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ТРЕХО СН ОГО ЭЛЛ И П СО ИДА . ИЗОМ ЕТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

Разработка проекций трехосного эллипсоида и более сложных регулярных поверхностей принципиально может выполняться с использованием различных систем координат. О д н а к о , н а и б о л е е о бщ ий, с т р о г и й и в то ж е в р е м я сравнительно простой способ получения проекций, особенно равноугольных, связан с использованием так называемых изометрических систем координат. При картографировании поверхностей шара и эллипсоида вращения разработка и исп о л ь зо ва н и е и з о м ет р и ч е с к и х систем коорд и н ат для получения картографических проекций больших трудностей не вызывает.

С л о ж н ее обстоит вопрос п о л у чен и я и зо м е т р и ч е с к и х координат для картографирования более сложных поверхнос­ тей, в частности поверхности трехосного эллипсоида.

Квадрат линейного элемента трехосного эллипсоида можно

^ . \ ) ^ d L ^ \ L\( d ^ d l p d L ,

необходимо только установить конкретное выражение для члена

Положим, что в первом приближении

Ф(u,L)du - — ^— j E d u = (d2 tg2 и + c2)/2du = ddx .

Интегрируя выражение (287) вдоль данного меридиана,

для которого d = const, р = const, напишем

другие по характеру искажений картографические проекции трехосного эллипсоида.

В таблице 12 приведены результаты вычислений изомет­ рических координат, частных масштабов длин га - по строгой формуле, га' - по значениям абсцисс численными методами, а такж е прямоугольных координат равноугольной цилиндри­ ческой проекции трехосного эллипсоида для картографирова­ ния поверхности Фобоса (главный масштаб 1:100 ООО)

Заметим, что трехосные эллипсоиды приняты для аппроксимации спутников Марса-Фобоса (д=13,5 км; 6=10,7 км; с=9,6 км), Деймоса (д=7,5 км; 6=6,0 км; с=5,5 км) и для спутника Юпитера - Амальтея (д=135 км; 6=85 км; с=77,5 км) (Тюфлин Ю.С., Абалкин В.К. Системы координат и элементы вращения планет и их спутников. Геодезия и картография. М., 1979, N912, с.34-41.