Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
-
бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген.
Оның үлестірімі
параметрімен бірмәнді анықталғаны
белгілі болсын (мысалы, бинамиамды
үлестірім: белгісіз параметрлер
ретінде
; көрсеткішті үлестірім :
; қалыпты үлестірім :
; т.с.с.).
Мақсат:
параметрлері үшін баға құру.
Ол үшін таңдама керек:
-
-ден алынған таңдама.
Баға
ретінде:
(36.1)
таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.
Бұл баға ығыспаған және тиянақты болатынын көрсетейік:
1)
2)
берілсін,
екені белгілі болсын. Онда
Демек бұл баға математикалық күтім үшін тиянақты баға болады.
Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия
-
бақыланатын кездейсоқ шама болсын,
оның
дисперсиясы белгісіз болсын.
-
таңдама
Мақсат:
- қа баға құру
Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:
Бұдан баға
(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады
болуы мүмкін деген ойға келеміз.
-
ығыспаған баға . Бұдан бұл баға
үшін ығыспаған болмайтындығы
көрініп тұр. Ығыспаған баға алу
үшін бұл теңдіктің екі жағында
- ге көбейтеміз. Сонда
Бұдан
бұны
деп белгілейік:
(37.2)
(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.
12. Нормаль үлестірім параметрлері үшін сенімділік интервалдары.
Параметрлері және болатын нормаль ( гаустік, қалыпты ) үлестірім:
Мұндай қалыпты шаманы қысқаша түрінде жазатын боламыз. Параметрлері болатын нормаль үлестірім стандартты нормаль үлестірім деп аталады.
Нормальді үлестірімдердің композициясы нормальді үлестірілген болады. Осылай егер Х пен У – тәуелсіз нормальді үлестірілген кездейсоқ шамалар болса, яғни Z болса онда кездейсоқ шамасы да нормаль үлестірілген болады. Z
Х пен У тәуелді болса, (корреляция коэффициенті ρ≠0), онда Z=X+Y нормальді үлестірілген болып қалады, параметрлері ( Ω,ℱ, Р) ықтималдық кеңістігінде өзара тәуелсіз және үлестірімдері бірдей
Муавр-Лаплас Ф0,1 (х) стандарт нормаль үлестірім эквивалентті N(0;1)