Zadachi

1.Результ. тесту 16 слух. курсів за 100-бальною сист: 78, 83, 86, 75, 84, 81, 83, 85, 90, 79, 85, 82, 77, 89, 84, 76. Складіть ряд розподілу слухачів за кіл-тю набр. балів, виділивши три групи з рівн. інтервалами.

75, 76, 77,78,79,81,82,83,83,84,84,85,85,86,86,89,90 N_int=√17=3; i=(90-75)/3= 5(балів). 1 гр 75+5=80 75-80 5 2 гр 80+5=85 80-85 8

3 гр 85+5=90 85-90 4

2.Прогрупув. роб.за рівнем з/п, утвор. 5 груп з рівн. Інтервал. за умови, що найб. з/п у кол. 65 тис.гр., а найм – 5 тис.гр.од. N_int=5; і=(65-5)/5=12(тис.грн)

1 гр 5+1=17 2 гр 17+12=29 3 гр 29+12=41 4 гр 41+12=53 5 гр 53+12=65

3,4,5 – см. задачу 1

6. На осн. навед. даних проведіть групув. за якісною озн, визначте кіл-ть груп, інтервали та межі груп. (Є стаж роб. (роки) і Міс. Вип.. прод., грн., якісною ознакою є міс.вип.прод.)

240,241,244,245,252,252,253,256,262,262 N_int=√10=3; і=(262-240)/3=7,3(грн)

1 гр 240+7,3=247,3 240-247,3 4 2 гр 247,3+7,3=254,6 247,3-254,6 3 3 гр 254,6+7,3=261,9 254,6-261,9 1 4 гр 261,9+7,3=269,2 261,9-269,2 2

7. см задачу 2 8,9,10. см. задачу 1

11.

№ підприємства	Виробництво продукції, тис.грн.				Чисельність працівників у звітному році
	Фактично у базовому році	Звітний рік		Робітників		Службовців
		План	Фактично
1	2	3	4	5		6
1	120200	121900	121600	1640		199
2	200600	200178	200162	1728		206
3	192560	200700	202300	2026		409
4	158344	157563	19280	1892		425
5	62261	63124	64019	893		129

Визн. такі відносні величини: 1)відн. Пок. Структ. (працівників); 2)відн. Вел. Вик. плану (обсяг виробництва продукції); 3)відн. Вел. Вик. Планов. Завд. (з виробництва продукції);

1) ВВС₁=роб/(роб+служб)*100%=1640/1839*100%=89,18%; ВВС₁=служб/(роб+служб)*100%=199/1839*100%=10,82% і так по кожному підпр-ву 2)ВВВП1=Уфакт.зв.пер./Уплан зв.пер.*100%=121600/121900*100%=99,75% і так по кожному підпр-ву 3)ВВПЗ1=Уплан зв.пер/Уфакт.баз.пер*100%=121600/120200*100%=101,16% і так по кожному підпр-ву

12.

№ підп.-ва	Виробництво продукції, тис.грн.				Чисельність працівників у звітному році
	Фактично у базовому році	Звітний рік			Робітників		Службовців
		План	Фактично
1	2	3	4	5		6
1	14 141	14 395	14300	847		239
2	25 794	24 010	23120	2165		569
3	81 649	85 000	86286	5776		1487
4	85 378	100 450	103099	4613		1020
5	115 924	120 900	122282	5500		1459

Визнач. такі відн. Вел.: відн вел. динаміки (випуску продукції); відн. Вел. координації (на прикладі чисельності працівників); відн. Вел. інтенсивності (фактичний продукції і чисельність роб. за зв. рік).

1) ВВД₁=(У₁/У₀)*100%=14300/14395*100%=99,34% і так для всіх 2) ВВК₁=847/239*100%=354% (ділим завжди на менше число), і так для всіх 3) ВВІ1=14300/847=16,88і так по всім

13. Визначити середньорічну вантажопереробку в розрахунку на 1 м³ критих складів і середню довжину однієї пристані по двох портах в цілому.

Порт	Площа критих складів, тис.м3	Середньорічна вантажопереробка в розрахунку на 1 м3 критих складів, тис.т.	Загальна довжина пристаней, км.	Середня довжина однієї пристані, км
Одеса	69	439	4,8	0,15
Іллічівськ	60	252	5,4	0,20

х(сер)гар.зв; х(сер)гар.зв.=(60+69)/((69/439)+(60+252))=326,33; х(сер)гар.зв.=(4,8+5,4)/((4,8/0,15)+(5,4/0,20))=0,31(км)

14.В результ. Вибірков. Опитув. десяти абонентів за реєстр. таку трив. міжміських телефонних переговорів, хв: 7, 10, 5, 10, 7, 6, 10, 8, 12, 5. Визначити середню тривалість переговорів опитаних абонентів х_сер=(7+10+5+10+7+6+10+8+12+5)=8 (хв.)

15.Визначити середній розмір сім’ї та моду по кожному з регіонів за наведеними даними:

Чисельність членів сім’ї, чол.	Кількість сімей в регіоні, тис.
	Першому	Другому
2 3 4 5 і більше	105 60 54 31	30 42 45 63
Разом	250	180

х(сер.1)= (105*2+60*3+54*4+31*5)/250=761/250=3(чол.)

х(сер.2)=(30*2+42*3+45*4+63*5)/180=681/180=4(чол.)

Мода: М₀(1)=2 М₀(2)=5 і більше

16. Продаж іноземної валюти на початок кожного місяця становила, млрд. грн.: 01.01 – 2,8, 01.02 – 3,1, 01.03. – 5,9, 01.04. – 3,2. Визначіть середньомісячний продаж іноземної валюти.

х(сер)=(1/2*2,8+3,1+5,9+1/3,2)/(4-1)=12/3=4(млрд.грн)

17. За експертними оцінками (у балах) фінансового стану комерційних банків визначте для кожного банку середній бал (рейтинг банку). Зробіть висновки, враховуючи, що при >3,5 фінансовий стан вважається критичним.

Банки	Експерти
	I	II	III	IV	V
А Б В	1,6 3,8 2,7	2,0 4,2 2,0	1,8 3,9 2,2	2,2 3,7 2,4	1,4 4,0 1,9

х(сер.1)=(1,6+2+1,8+2,2+1,4)/5=9/5=1,8(бали)

18. Визначити середній розмір сім’ї та медіану по кожному з регіонів за наведеними даними:

Чисельність членів сім’ї, чол.	Кількість сімей в регіоні, тис.
	Першому	Другому
2 3 4 5 і більше Разом:	105 60 54 31 250	30 42 45 63 180

х(сер.1)= (105*2+60*3+54*4+31*5)/250=761/250=3(чол.)

х(сер.2)=(30*2+42*3+45*4+63*5)/180=681/180=4(чол.)

Медіана: М_е(1)=250/2=125. Медіана(1)=3 чол

М_е(2)=180/2=90, Медіана(2)=4 чол

19. Визначити середню кількість місць у зазначених пунктах громадського харчування.

Вид пункту громадського харчування	Кількість посадочних місць
	разом	У розрахунку на одну точку
Кафе	2160	48
Бари	546	26

х(сер)=(2160+546)/(2160/48+546/26)=2706/66=41

20. Кількість вкладників одного банку за 4 роки зросла в 1,57 рази у тому числі: за1 рік – у 1,08 рази, за 2 рік – у 1,12 рази, за 3 рік – 1,1 рази, за 4 рік – у 1,18 рази. Визначити середньо річний темп зростання кількості вкладників.

х(сер)=4кореня з(1,08*1,12*1,1*1,18)=4коненя з(1,57)=1,12(разів)

21. Чисельність робітників, їх стаж роботи та зар/плата за місяць характеризується такими даними:

Номер заводу	Стаж роботи, років	Чисельність робітників, тис.чол	Заробітна плата, млн.грн.
1	3,5	14	1,1
2	8,2	17	1,3
3	5,6	25	1,25

Визначити середній стаж та середню зарплату.

Середній стаж: х(сер)=(3,5*14+8,2*17+5,6*25)/(14+17+25)=328,4/56=5,86(р)

Середня з/п: х(сер)=(1,1*14+1,3*17+1,25*25)/56=68,75/56=1,23(млн.грн)

22. Визначити середню собівартість одиниці продукції:

Вид товару	Випущено, тис.шт.	Собівартість одиниці продукції, гр.од.
“А”	4,5	104
“Б”	2,5	208
“В”	1,7	420

х(сер)=(4,5*104+2,5*208+1,7*420)/(4,5+2,5+1,7)=1702/8,7=195,63 (гр.од)

23. Залишок матеріалів на складі на початок кожного місяця становив, тис.грн.:

На 01.01.2009р. – 100 На 01.02.2009р. – 140 На 01.03.2009р. – 117 На 01.04.2009р. – 105

На 01.05.2009р. – 120 На 01.06.2009р. – 115 На 01.07.2009р. – 112.

Визначити середньомісячний залишок матеріалів на складі

х(сер)=(1/2*100+140+117+105+120+115+1/2*112)/(7-1)=117,17(т.грн)

24. На ринках міста зафіксовані ціни на молоко та масло, гр.од.

Вид продукції	№1	№2	№3	№4	№5	№6
Молоко	1,0	1,2	0,9	1,3	1,8	1,7
Масло	7,5	7,0	7,3	6,9	8,0	7,4

Визначити середнє відхилення від середньої ціни по кожному виду продукції.

Молоко: х(сер)=(1+1,2+0,9+1,3+1,8+1,7)/6=1,32(гр.од)

х(сер.кв.пр.) = корінь квад.((1-1,32)²+(1,2-1,32)²+(0,9-1,32)²+1,3-1,32)²+(1,8-1,32)²+(1,7-1,32)²)/6)= корінь квад. ( (0,1024+0,0144+0,1764+0,0004+0,2304+0,1444)/6 )= корінь квад.(06684/6)= корінь квад.(0,1114)=0,33(гр.од)

25. Удій молока від 5 корів за добу на фермі орендарів становили, кг: 13, 9, 12, 11, 15. Визначити: 1) середній добовий удій молока; 2) розмах варіації; 3) середнє лінійне відхилення; 4) коефіцієнт осциляції; 5) лінійний коефіцієнт варіації.

1)х(сер)=(13+9+12+11+15)/5=60/5=12(кг)

2) R = 15-9=6(кг)

3) d = ( [х_і-х(сер)] )/ n=( [13-12]+[9-12]+[12-12]+[11-12]+[15-12] ) /5 =(1+3+1+3)/5=8/5=1.6(кг)

4) V_n = R/х(сер) *100%=6/12*100%=0,5*100%=50%

5) V_d= d/х(сер) *100%=1,6/12*100%=0,13*100%=13%

26. Вік робітників однієї бригади будівельників становить: 28, 30, 31, 46, 47, 48, 50 років. Визначити 1)розмах варіації 2)коефіцієнт осциляції; 3)середнє лінійне відхилення і 4)лінійний коефіцієнт варіації.

х(сер)=(28+30+31+46+47+48+50)/7=280/7=40(р)

1) R=50-28=22(р)

2) V_n = R/х(сер) *100%=22/40*100%=0,55*100%=55%

3) d = ( [х_і-х(сер)] )/ n=( [28-40]+[30-40]+[31-40]+[46-40]+[47-40] +[48-40] +[50-40] ) /7= (12+10+9+6+7+8+10)/7 =62/7=8,86(р)

4) V_d= d/х(сер) *100%=8,86/40*100%=0,2215*100%=22,15%

27. За даними розподілу вантажних автомобілів одного підприємства за строком експлуатації обчислити:1) розмах варіації, 2)середнє лінійне відхилення, 3)середній квадрат відхилення, 4)середнє квадратичне відхилення, 5)лінійний коефіцієнт варіації, 6)квадратичний коефіцієнт варіації, 7)коефіцієнт асиміляції.

Строк перебування вантажних автомобілів в експлуатації, років.						Кількість автомобілів
До 4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14 і більше.						6 10 70 47 35 20 12
Строк пер-ня вантажних авто років.. ()	К-ть авт (fі)
2-4	6	(2+4)/2=3	18	4,28	18,32		109,92
4-6	10	(4+6)/2=5	50	2,28	5,2		52
6-8	70	7	140	0,28	0,08		5,6
8-10	47	9	423	1,72	2,96		139,12
10-12	35	11	385	3,72	13,84		484,4
12-14	20	13	260	5,72	32,72		654,4
14-16	12	15	180	7,72	59,6		715,2
Разом:	200	-	1456	25,72	137,72		2160,64

х(сер)=1456/200=7,28(р)

1) R=16-2=14(р)

2) d = ( [х_і-х(сер)] )/ n = 25,72/200=0,1286

3) =2160,64/200=10,8(р)

4) =корінь кв(10,8)=3,29(р)

5) V_d= d/х(сер) *100%=0,1286/7,28*100%=1,77%

6) V₌ /х(сер)*100%=3,29/7,28*100%=45,19%

7) V_n = R/х(сер) *100%=14/7,28*100%=192,31%

29. Визначіть: середній рівень; абсолютний приріст (ланцюговим способом); коефіцієнт зростання (ланцюговим способом); темп приросту (обома способами ланцюговим методом); абсолютне значення 1% приросту; середній абсолютний приріст; середній коефіцієнт зростання; середній темп зростання; середній темп приросту.

Дані про виробництво концерном прогресивної промислової продукції наведено в таблиці:

Рік	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Роторні і роторно-конвеєрні лінії комплектів	85	80	87	89	80	90	110	113

Сер.р.=(1/2*85+80+87+89+80+90+110+113*1/2)/8-1=90,71 Апр1=80-85=-5 Апр2=87-80=+7 Кзр1=80/85=0,9418(94,18%) Кзр2=87/80=1,0875(108,75%) Ісп. Тпр1=(-5/85)*100=-5,88 Тпр2=7/80)*100=8,75

ІІ сп. Тпр=Тзр-100% Тпр1=94,18-100=5,82 Тпр2=108,75-100=8,75 А1%=Апр/Тпр А1=-5/-5,88=0,85 А2=7/8,75=0,8 Середній (по ланцюговому завжди)Апр=(-5+7+2-9+10+20+3)/7=4 Кзр=7корінь(0,9418*1,0875*1,0229*1,1284*1,125*1,1222*1.)273=7корінь(1,14355) Тзр=Кзр*100=7корінь(1,14355)*100% Тпр=Тзр-100%

30. Визначіть: середній рівень; абсолютний приріст (ланцюговим способом); коефіцієнт зростання (ланцюговим способом); темп приросту (обома способами ланцюговим методом); абсолютне значення 1% приросту; середній абсолютний приріст; середній коефіцієнт зростання; середній темп зростання; середній темп приросту.

Дані про експорт цукру наведені в таблиці:

Рік	2006	2007	2008	2009	2010
Експорт цукру, тис.т	37	39	43	48	52

Сер.р.=(1/2*37+39+43+48+52*1/2)/5-1=43,625 Апр1=39-37=+2 Апр2=43-39=+4 Кзр1=39/37=1,0541(105,41%) Кзр2=43/39=1,1026(110,26%) Ісп. Тпр1=2/37*100=5,4 Тпр2=4/39*10=10,26 ІІсп. Тпр=Тзр-100% Тпр1=105,41-100=5,41 Тпр2=110,26-100=10,26 А1%=Апр/Тпр А1=2/5,4=0,37 А2=4/10,26=0,38 Середній Апр=(2+4+5+4)/4=3,75

Кзр=4корінь(1,0541*1,1026*1,1163*1,0833)=4корінь(1,4055 Тзп=Кзр*100% Тпр=Тзр-100%

31. Визначіть: середній рівень; абсолютний приріст (ланцюговим способом); коефіцієнт зростання (ланцюговим способом); темп приросту (обома способами ланцюговим методом); абсолютне значення 1% приросту; середній абсолютний приріст; середній коефіцієнт зростання; середній темп зростання; середній темп приросту.

Дані про кількість зареєстрованих шлюбів такі:

Дата	На 01.01	На 01.02	На 01.03	На 01.04	На 01.05	На 01.06	На 01.07
Зареєстровано шлюбів	776	768	672	760	648	805	868

С.р.=(1/2*776+768+672+760+648+805+868*1/2)/7-1=745,83 Апр1=768-776=-8 Апр2=672-768=-96 Кзр1=768/776=0,9897(98,97%) Кзр2=672/768=0,875(87,5%) Ісп. Тпр=Апр/у*100 Тпр1=-8/776*100=-1,03 Тпр2=-96/768*100=-12,5 ІІсп Тпр=Тзр-100 Тпр1=98,94-100=-1,06 Тпр2=87,5-100=-12,5 А1%=Апр/Тпр А1=-8/-1,03=7,77 А2=-96/-12,5=7,68 Середній Кзр=7корінь(0,9897*0,875*1,1209*0,8526*1,1423*1,0783=7корінь(1,11853) Тзр=Кзр*100 Тпр=Тзр-100%

32. Визначіть: середній рівень, абсолютний приріст базовим і ланцюговим способом, коефіцієнт зростання базовим і ланцюговим способом, середній коефіцієнт зростання, середній абсолютний приріст.

Дані про виробництво молока наведені в таблиці:

Рік	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Виробництво молока, тис.т.	2366	2389	2424	2516	2603	2661

С.р.=(1/2*2366+2389+242+2516+2603+2661*1/2)6-1=2489,1

Базовий Апр1=2389-2366=23 Апр2=2424-2366=68 Кзр1=2389/2366=1,0097 Кзр2=2424/2366=1,0245

Ланцюговий Апр1=2389-2366=23 Апр2=2424-2389=35 Кзр1=2389/2366=1,0097 Кзр2=2424/2389=1,0147 Середні(лише по ланцюговому) Кзр=5корінь(1,0097*1,0147*1,0395*1,0346*1,0223)=5корінь(1,19176) Апр=(23+35+92+87+58)/5=59

33. Визначіть: абсолютний приріст ланцюговим і базовим способом, темп приросту ланцюговим і базовим способом, абсолютне значення 1% приросту ланцюговим і базовим способом, середній абсолютний приріст.

Дані про перекачування вантажів трубопровідним транспортом наведені в таблиці, млн.т.:

Рік	2002	2004	2005	2006	2007	2008
Природний газ	160	176	186	200	221	212

Базовий Апр1=176-160=16 Апр2=186-160=26 Тпр=Апр/у*100 Тпр1=16/160*100=10 Тпр2=26/160*100=16,25 А1%=Апр/Тпр А1=16/10=1,6 А2=26/16,25=1,6 Ланцюговий Апр1=176-160=16 Апр2=186-176=10 Тпр1=16/160*100=10 Тпр2=10/176*100=5,68 Середні (лише по ланцюговому) Апр=(16=10+14+21-9)/5=10,4

34. Здійснити вирівнювання ряду способом найменших квадратів.

Роки	Р-к.л.	t	yt			(y - y~)
2002	85	1	85	1	-60.18	145.18	21077.23
2003	80	2	160	4	-16.45	96.45	9302.6
2004	87	3	261	9	27.28	59.72	3566.48
2005	89	4	356	16	73.01	15.99	255.68
2006	80	5	400	25	114.74	-34.74	1206.87
2007	90	6	540	36	158.47	-68.47	4688.14
2008	110	7	770	49	202.2	-92.3	8519.29
2009	113	8	904	56	245.93	-132.93	17667.73
Разом	734	36	3476	166	645	0 (-11.12)	57914.02