6.2.1 RanSуравнения и модели турбулентности

Турбулентное течение состоит из множества нестационарных вихрей, размеры и временные масштабы которых распределены в некотором диапазоне. Для течений, характерных для промышленных приложений, эффекты турбулентности исследуют, используя так называемыеRANSуравнения (Reynolds-averaged Navier-Stokes – уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу). Они получены из трехмерных зависящих от времени уравнений Навье-Стокса, которые усреднены таким образом, чтобы нестационарные структуры с малым масштабом по пространству и времени, исчезли, а эффект от них выражался через так называемые турбулентные напряжения или напряжения Рейнольдса. Эти напряжения должны быть входить как члены уравнений при вычислении осредненных по времени переменных для замыкания системы уравнений, чтобы она могла быть решена. Это требует конструирования математической модели, известной как «модель турбулентности», т.е. дополнительных соотношений для неизвестных переменных.

Так как модели базируются на различных допущениях, все известные модели турбулентности имеют ограничения, которые зависят от стратегии моделирования.

6.2.2 Классы моделей турбулентности

6.2.2.1 Модели вихревой (турбулентной) вязкости

Простейшее моделирование турбулентности осуществляется на основе концепции турбулентной вязкости, _т. Она устанавливает связь турбулентных напряжений, участвующих вRANSуравнениях, с градиентом осредненной по времени скорости (т.е. со скоростью деформаций), аналогично классической интерпретации связи вязких напряжений в ламинарном течении с вязкостью жидкости,. Например, в сдвиговом слое, где доминирующим градиентом скорости являетсядu/дy(u– осредненная по времени скорость в основном направлении потока, у – поперечная к направлению потока координата), турбулентное напряжение сдвига выражается как_т·(дu/дy)/похоже в оригинале опечатка – в собственно турбулентное напряжение сдвига  вообще не входит, она может появиться только в выражении для УДЕЛЬНЫХ напряжений, но тогда на  надо делить, тем боле что дальше речь идет именно об отношении _т­//.

Из соображений размерности _т­/пропорциональноV·L, гдеV– масштаб скорости,L­– пространственный масштаб турбулентного движения (его часто называют длиной пути смешения). Оба масштаба – скоростиVи длиныLопределяются состоянием турбулентности и за многие годы появились различные рекомендации по их выбору.

6.2.2.2 Алгебраические модели (без дифференциальных уравнений)

Простейшие соотношения для VиLсоставляют класс так называемых алгебраических моделей (без дифференциальных уравнений,zero-equationmodels). В них принимается, чтоVиLсвязаны алгебраическими соотношениями с локальными свойствами течения, см., например Cebeci и Smith [1974], Baldwin и Lomax [1978]. Например, в следе или в свободном сдвиговом слоеVчасто дается как величина, пропорциональная разнице скорости поперек потока, аL– как константа, пропорциональная толщине слоя. В пограничном слое, прилегающем к стенке,Vопределяется какL·дu/дy(илиL·, где– величина завихренности), аLзависит от расстояния по нормали к стенке (в направлении у). Во внешней части погранслоя расчет производится так же как и для следа /это так называемая «двухпалубная» (double-deck) модель погранслоя/. Турбулентное число Прандтля задается как константа, близкая к единице, за исключением области непосредственно вблизи к стенке, где вязкие эффекты играют большую роль.

Достоинство алгебраических моделей турбулентности – в их простоте, они широко и с успехом используются для расчета простых сдвиговых течений, таких как присоединенные погранслои, струи, следы. Для более сложных течений, в которых состояние турбулентности не определяется локальными характеристиками течения, а зависит от предыстории течения и параметров выше по потоку, требуются более сложные модели.