Практическая работа № 4

Цель работы: Использование обратного преобразования Лапласа для получения оригинала функции по ее изображению.

Задание: По заданным изображениям Y(s) получить оригиналы y(t).

Пример выполнения задания.

Пример. Случай обратного преобразования Лапласа при наличии комплексных корней.

Изображение выходного сигнала Y(s) имеет вид

.

Корни знаменателя включают нулевой корень, действительный и пару комплексных корней:

s₀ = 0; s₁ = - 2,54; s_2,3 = - 0,18  j*1,20.

Изображение Y(s) разбивается на сумму четырех дробей:

.

Тогда оригинал y(t), согласно приложения 1 и , имеет вид:

y(t) = y₀(t) + y₁(t) + y_2,3(t) = M₀ + + 2 е^t [C ^. cos(^.t) - D ^. sin(^.t)],

где  и  - действительная и мнимая части пары комплексных корней s_2,3, C и D – действительная и мнимая части пары коэффициентов М₂ и М₃.

Для корня s₀ = 0:

,

,

y₀(t) = M₀ = 0,85;

Для корня s₁ = -2,54:

,

,

,

y₁(t) = ;

в) для корней s_2,3 = -0,18  j*1,20:

,

,

,

y_2,3(t) =2 е^-0,18t [-0,34 cos(1,20 t) - 0,24 sin(1,20 t)].

В итоге получаем оригинал:

y(t) = 0,85 – 0,18 е^{-2,54 t} – 2 е^{-0,18 t} [0,34 cos(1,20 t) + 0,24 sin(1,20 t)].

Варианты заданий.

Вариант № 1

а) ; б) ;

Вариант № 2

а) ; б) .

Вариант № 3

а) ; б) ;

Вариант № 4

а) ; б) .

Вариант № 5

а) ; б) ;

Вариант № 6

а) ; б) .

Вариант № 7

а) ; б) ;

Вариант № 8

а) ; б) .

Вариант № 9

а) ; б) ;

Вариант № 10

а) ; б) .

Контрольные вопросы

1. Для чего используют прямое и обратное преобразование Лапласа

2. Назовите основные правила обратного преобразования Лапласа

Практическая работа № 5

Цель работы: Построение частотных характеристик (АФХ, АЧХ и ФЧХ).

Задание: По заданным передаточным функциям определить частотные характеристики (АФХ, АЧХ и ФЧХ).

Пример выполнения задания.

Пример.

Дана передаточная функция

.

При s = j имеем:

= = = =

= - j = Re() + j Im().

Изменяя  от 0 до , можно построить АФХ (см. рис.1, рис.2), построив табл.1.

Табл.1

	0	400	1000	2000	4000	10000	∞
Re()	0,65	0,645	0,63	0,6	0,48	0,2	0
Im().	0	-0,05	0,1	0,2	0,28	0,31	0

Рис. 1

Для построения АЧХ и ФЧХ используются формулы:

,.

Используя эти формулы можно построить АФХ, АЧХ и ФЧХ заполнив табл.2

Табл.2

	0	400	1000	2000	4000	10000	∞
A()	0,65	0,645	0,64	0,6	0,55	0,41	0
φ(),0	0	-1	-25	-44	-60	-75	-90

Рис. 2

Формулы получения АФХ по АЧХ и ФЧХ:

Re() = A() ^. cos (),

Im() = A() ^. sin ().

АЧХ и ФЧХ стоят в осях , A() и , () – рис. 3 соответственно или в логарифмических осях lg , 20 lg A() и lg , () – рис.4

Рис.3

Рис.4.

Варианты заданий.

Вариант № 1

а) ; б)

K=3; T₁=2; T₂=3; T₃=4.

Вариант № 2

а) ; б) ,

где K=3; T₁=2; T₂=3.

Вариант № 3

а) ; б)

где K=3; T₁=2; T₂=3.

Вариант № 4

а) ; б)

где K=3; T=2.

Вариант № 5

а) ; б)

где K=3; T=2.

Вариант № 6

а) ; б)

где K=3; T=2.

Вариант № 7

а) ; б)

где K=3; T₁=2; T₂=3.

Вариант № 8

а) ; б)

где K=3; T₁=2; T₂=3.

Вариант № 9

а) ; б)

где K=3; T=2.

Вариант № 10

а) ; б)

где K=3; T=2.

Вариант № 11

а) ; б)

где K=3; T=2.

Вариант № 12

а) ; б)

где K=3; T₁=2; T₂=3.

Вариант № 13

а) ; б)

где K=3; T₁=2; T₂=3.

Вариант № 14

а) ; б)

где K=3; T₁=2; T₂=3.

Вариант № 15

а) ; б)

где K=3; T₁=2; T₂=3.

Контрольные вопросы

1. Как получить выражение для расчета АЧХ

2. Как рассчитать ФЧХ

3. Поясните правило построения АЧХ и ФЧХ в логарифмических осях

4. Какими способами можно построить АФХ