- •Тема 1 Определители………………………………………………………………………4
- •Векторная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости
- •Тема1 Определители( 4 часа)
- •Тема 2 Векторная алгебра(4 часа)
- •Тема 3. . Аналитическая геометрия на плоскости (4 часа)
- •Примеры решения задач и комментарии
- •Тренинг по решению задач
- •Тема1 Плоскость в пространстве(4 часа)
- •Тренинг порешению задач
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание
- •Решение
- •Выполните самостоятельно следующие задания:
- •Тренинг порешению задач
- •Выполните самостоятельно следующие задания:
- •Тренинг по решению задач Задание
- •Решение
- •Выполните самостоятельно следующие задания:
- •Тренинг по решению задач
- •Тема3 Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса(4 часа)
- •Тема 4 Обратная матрица(2часа)
- •2. Задачи для самостоятельного решения:
Тема1 Плоскость в пространстве(4 часа)
№ п/п |
Умение |
Алгоритм |
1 |
Точка на плоскости а) Определить, лежит ли точка на плоскости |
1. В уравнение плоскости подставить вместо текущих координат x,y,zкоординаты данной точки
2. Если при этом получится тождество (верное равен-ство), то точка лежит на плоскости, в противном случае - нет |
б) Найти координаты какой-нибудь точки , лежащей на плоскости |
1. Двум координатам из трех следует присвоить произвольные значения: причем, если , то- произвольные; если, то- произвольные, если же,- любые числа. 2. Подставить выбранную пару координат в уравнение плоскости. 3. Из полученного относительно третьей координаты уравнения, найти значение этой координаты | |
2 |
Найти вектор нормали к плоскости по двум векторами, лежащим в плоскости |
1. Проверить, будут ли векторы инеколлинеар-ны (их соответствующие координаты не пропорцио-нальны). В случае коллинеарности векторови, задача не имеет единственного решения. 2. Найти векторное произведение . 3. Положить вектор равным, т.е. |
3 |
Найти расстояние dот точкидо плоскости |
Вычислить расстояние dпо формуле |
Тренинг порешению задач
Задание
Определите, лежит ли точка на плоскость.
Решение
№ п/п |
Алгоритм |
Конкретное соответствие |
1 |
В уравнение плоскости подставить вместо текущих координат x,y,zкоординаты точки | |
2 |
Если при этом получится тождество, то точка лежит на плоскости |
Получили тождество, точка принадлежит данной плоскости |
Выполните самостоятельно следующие задания:
Задание 1
Проходит ли плоскость через точку?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 2
Убедитесь, что расстояние от точки до плоскости, равно нулю (точка лежит на плоскости).
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 3
Проходит ли плоскость через начало координат?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________