Физика для старшеклассников и абитуриентов
|
молярная газовая посто- |
джоуль на моль-кельвин |
|
янная, молярная теплоем- |
|
(Дж/(моль · К)), |
|
кость |
|
|
|
|
|
|
постоянная Больцмана, |
джоуль на кельвин (Дж/К), |
|
теплоемкость тела |
|
|
|
|
|
|
удельная теплоемкость |
джоуль на килограмм- |
|
кельвин (Дж/(кг · К)), |
|
|
|
|
|
|
удельные теплота плавле- |
джоуль на килограмм (Дж/ |
|
ния, теплота парообразова- |
|
кг), |
|
ния, теплота сгорания |
|
|
|
|
|
|
заряд |
кулон (Кл = А · с) |
|
|
|
|
напряженность электриче- |
вольт на метр (В/м или Н/ |
|
ского поля |
Кл), |
|
|
|
|
электрическая постоянная |
фарад на метр (Ф/м), |
|
|
|
|
потенциал, напряжение, |
вольт (В = Дж/Кл), |
|
ЭДС |
|
|
|
|
|
|
электроемкость |
фарад (Ф = Кл/В), |
|
|
|
|
поверхностная плотность |
кулон на метр в квадрате |
|
заряда |
(Кл/м2), |
|
|
|
|
концентрация частиц |
метр в минус третьей степе- |
|
ни (м–3), |
|
|
|
|
|
|
сопротивление |
ом (Ом = В/А), |
|
|
|
|
удельное сопротивление |
ом на метр (Ом · м), |
|
|
|
Физика для старшеклассников и абитуриентов
|
постоянная Вина |
метр на кельвин (м · К), |
|
|
|
|
постоянная Планка |
джоуль на секунду (Дж · с), |
|
|
|
|
постоянная Ридберга |
секунда в минус первой сте- |
|
пени или герц (Гц = с–1), |
|
|
|
|
|
|
удельная энергия связи |
джоуль на нуклон (Дж/ |
|
ядра |
нуклон), |
|
|
|
|
активность радиоактивного |
распад в секунду (распад/с |
|
элемента |
или с–1), |
|
|
|
|
поглощенная доза |
грей (Гр = Дж/кг), |
|
|
|
Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в СИ
Приставка |
Числовое |
Сокращенное |
|
значение |
обозначение |
|
|
|
атто |
10–18 |
а |
|
|
|
фемто |
10–15 |
ф |
|
|
|
пико |
10–12 |
п |
|
|
|
нано |
10–9 |
н |
|
|
|
микро |
10–6 |
мк |
|
|
|
милли |
10–3 |
м |
|
|
|
санти |
10–2 |
с |
|
|
|
деци |
10–1 |
д |
|
|
|
Приложение
дека |
101 |
да |
|
|
|
гекто |
102 |
г |
|
|
|
кило |
103 |
к |
|
|
|
мега |
106 |
М |
|
|
|
гига |
109 |
Г |
|
|
|
тера |
1012 |
Т |
|
|
|
Перевод некоторых единиц в СИ
1 Å (ангстрем) = 10–10 м
1 нм (нанометр) = 10–9 м
1 мкм (микрометр) = 10–6 м
1 мм (миллиметр) = 10–3 м
1 см (сантиметр) = 10–2 м
1 дм (дециметр) = 10–1 м
1 км (километр) = 103 м
1 Мм (мегаметр) = 106 м
1 Гм (гигаметр) = 109 м
1 Тм (тераметр) = 1012 м
1 мм2 = 10–6 м2
1 см2 = 10–4 м2
1дм2 = 10–2 м2
1мм3 = 10–9 м3
1см3 = 10–6 м3 1дм3 =1 л=10–3 м3
1ч = 3600 с
1мин = 60 с
1нс = 10–9 с
Физика для старшеклассников и абитуриентов
1 мг = 10–6 кг
1 г = 10–3 кг
1 г/см3 = 103 кг/м3
1 кПа = 1000 Па
1 мм рт. ст. = 133 Па 1 атм = 760 мм рт. ст. = 105 Па 1 Т = 103 кг 1 гВт = 102 Вт
1 кВт = 103 Вт
1 МВт = 106 Вт
1 Мм/с = 106 м/с
1 м/мин = 601 м/с
1000
1 км/ч = 3600 м/с
1 кН = 103 Н
1 кал (калория) = 4,186 Дж
1 ккал (килокалория) = 4186 Дж
1 нКл = 10–9 Кл
1 мкКл = 10–6 Кл
1 мКл = 10–3 Кл
1 Кл/см2 = 104 Кл/см2
1 об/мин = 601 об/с
1 км/с = 1000 м/с
1 кдж = 103 Дж
1 МДж = 106 Дж
1 В/см = 100 В/м
1 кВ/см = 105 В/м
1 мВ = 10–3 В
1 мА = 10–3 А
1 мкА = 10–6 А 1 Ом • мм2/м = 10–6 Ом • м
Некоторые сведения из математики
Правила действия со степенями и корнями
ax ay = a(x+y)
1 = a–x ax
ax = ax–y
ay
ax bx = (ab)x
(ax )y = axy
m (
n am = a n = n a
n ab = n a n b
a = n a
n
bn b
1 = n b a a
n
b
Тождества сокращенного умножения
(a rb)2 = a2 r2ab + b2 — квадрат двучлена (a rb)3 = a3 r3a2b + 3ab2 r b3 — куб двучлена a2 – b2 = (a – b) (a + b) — разность квадратов
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) — разность кубов a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) — сумма кубов
Тригонометрические функции острого угла
sin α = a c
cos α = b c
tg α = a b
ctg α = b a
Физика для старшеклассников и абитуриентов
Теорема косинусов
a2 = с2 + b2 – 2cb
Теорема синусов
sin α = sin β = sin γ a b c
Теорема Пифагора
с2 = a2 + b2
Формулы корней квадратных уравнений
ax2 + bx + c = 0
x2 + px + q = 0 |
|
|
x1,2 |
= |
−b |
± |
b2 − 4ac |
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
p |
2 |
|
x1,2 |
= − |
|
± |
|
|
|
|
|
− q |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
b |
|
b 2 |
|
|
− |
|
± |
|
|
|
|
− ac |
|
|
2 |
|
|
x1,2 |
= |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение
Значения тригонометрических функций некоторых углов
|
180α |
° |
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
180° |
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D рад |
|
0 |
|
π |
|
π |
|
π |
π |
S |
|
|
6 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin D |
|
0 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
1 |
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos D |
|
1 |
3 |
|
2 |
|
1 |
|
0 |
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg D |
|
0 |
3 |
|
1 |
|
3 |
|
– |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg D |
|
– |
3 |
|
1 |
|
3 |
|
0 |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тригонометрические функции половинного аргумента
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
α |
= ± |
1 − cos α |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
cos |
α |
= ± |
1 + cos α |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
tg α |
= |
|
|
sin α |
|
|
1 |
+ cos α |
|
2 |
|
Тригонометрические функции двойного аргумента
sin 2α = 2sin α cos α
cos 2α = cos2 α − sin2 α
Физика для старшеклассников и абитуриентов
Формулы приведения
D |
D + π |
D + S |
D + 3π |
π – D |
S – D |
3π – D |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
sin |
cos D |
–sin D |
–cos D |
cos D |
sin D |
–cos D |
|
|
|
|
|
|
|
cos |
–sin D |
cos D |
sin D |
sin D |
cos D |
–sin D |
|
|
|
|
|
|
|
tg |
–ctg D |
tg D |
–ctg D |
ctg D |
–tg D |
ctg D |
|
|
|
|
|
|
|
ctg |
–tg D |
ctg D |
–tg D |
tg D |
–ctg D |
tg D |
|
|
|
|
|
|
|
Основные тригонометрические тождества
sin2 α + cos2 α = 1
|
1 |
+ ctg2 α = |
|
1 |
|
|
sin2 α |
|
|
|
|
|
tg α = sin α |
|
|
|
|
|
cos α |
|
|
|
|
ctg α = cos α |
|
|
|
|
sin α |
|
|
|
1 |
+ tg2 α = |
|
|
1 |
|
|
cos2 α |
|
|
|
tg α = 1 ctg α
1 + cos 2α = 2cos2 α
1 − cos 2α = 2sin2 α
Преобразование суммы тригонометрических функций и произведение
sin α + sin β = 2sin |
α + β cos |
α − β |
|
2 |
2 |
sin α − sin β = 2cos |
α + β sin |
α − β |
|
2 |
2 |
cos α + cos β = 2cos |
α + β cos |
α − β |
|
2 |
2 |
cos α + cos β = −2sin α + β sin α − β 2 2
Площадь треугольника
S = ab2 sin α
Площадь квадрата
S = a2
Площадь прямоугольника
S = ab
