2. Негізгі және қосалқы кестелерді толтыру

А1 Ұяшығына кестенің тақырыбын жазыңыз: Кестенің тақырыбы деп сол кестенің бағаналар аты көрсетілген, жоғарғы қатарын айтамыз. Яғни есептің берілгені бойынша:

• А1 ұяшығына ¹ енгіземіз (есептің бірінші бағанасының аты);

• В1 ұяшығына х енгіземіз ( кестенің екінші бығынысының аты);

• C1 ұяшығына k енгізуміз ( кестенің үшінші бағанасының аты);

• E1 ұяшығына y1=х^{^}2-1 енгіземіз( кестенің төртінші бағанасының аты);

• F1 ұяшығына y1=k^{^}2+1 енгіземіз ( кестенің бесінші бағанасының аты);

• F1 ұяшығына y= k* (y1/y2) енгіземіз ( кестенің алтыншы бағанасының аты)

• Бағаналардың енін барлық жазнлар көрініп тұратындай етіп өзгуртіңіз.

Н1 ұяшығынан бастап бастапқы берілгенді жазатын қосалқы кестені толтырыңыз:

X0	STEP	K
-2	0.2	10

Мұндағы X0-X-тің бастапқы мәні,step-x-тің өзгеру қадамы,k-коэффициент (const).

• Ол үшін А2 ұяшвғына 1санын, ал В2 ұяшығына 2 санын теріп жазыңыз;

• А2:В2 блогын белгілеңіз де, тышқанның курсорын осы блоктың оң жақ төменгі шетіне орналастырып, пайда болған қара түсті қосу белгісін А22 ұяшығына дейін жеткізген соң тышқанның батырмасын босатыңыз.

• В2 ұяшығына =$H$2 адресін теріңіз.

Бұл абсолютті адрестеу В2 ұяшығына Н2 (х-тің бастапқы мәні) ұяшығының мәні енгізілетінін көрсетеді.

• В3 ұяшығына =B2+$I $2 формуласын жазыңыз.

Бұл х-тің бастапқы мәніне І2 ұяшығының мәні, яғни қадамы қосылатындығын білдіреді. Қадам тұрақты 0,2 тең болғандықтан абсолютті адрестеуді қолданамыз.

• Осы формуланы В4:В22 ұяшықтарына көшіріңіз (автотолтыру функциясын, Түзету/Көшіру және Түзету/ Енгізу батырмаларының өзіңізге ыңғайлы біреуін қолдануға болады).

Нәтижесінде осы блок –2 мен 2 аралығындағы қадамы 0,2-ге өсіп отыратындай шамалармен толтырылуы керек (-2: 1,8: -1,6…2)2,5 С бағанасына К коэффициентінің мәндерін жазыңыз:

• С2 ұяшығына =$J$2 абсолютті адрестерін жазыңыз.

• С3 ұяшығына=С2формуласын теріңіз. Осы формуланың жазылуын түсіндіріңіз

• С3 ұяшығндағы формуланы С4:С22 ұяшықтарына көшіріңіз. Коэффициент 10-ға тең болғандықтан, осы блоктағы ұяшықтарға10 саны жазылуы керек.

D бағанасына у1=х^x-1 функциясының мәндерін есептеу формуласын өрнектеңіз

Ол үшін:

• D2 ұяшығына =В2В2-1 формуласын жазыңыз,

• Осы формуланыD3:D22 ұяшықтарына көшіріңіз.

Нәтижесінде бағанадағы ұяшықтар бастапқы мәні 3 және соңғы мәні3 болатын y1-дің оң және теріс мәндермен толтырылуы керек.

Дәл жоғарыдағы тәсіл бойынша Е бағанасына y2=x^x+1 функциясын мәндерін есептеу формуласын өрнектейміз.

Нәтижесінде:барлық сандар оң және бастапқы шама 5 соңғы шама 5болуы керек.

F бағанасын y=k*(x^2-1)/(x^2+1) функциясының мәндерімен толтырыңыз.

• F2 ұяшығына =C2*(D2/E2)формуласын жазыңыз;

• Осы формуланы F2:F22 ұяшықтарына көшіріңіз.

Нәтижесінде: Функцияның басиапқы мәні 6,соңғы мәні 6 оң және теріс сандар болуы керек.

Функциялардың негізгі категориялары

«Математические» категориясы функцияларының сипаттамасы:

ABS (сан) – санның модулі;

COS(сан) – косинусты табу;

EXP(сан) – Функциялардың негізгі категориялары

LN(сан) – логарифмді есептеу;

SIN (сан) – синусты есептеу;

TAN (сан) – тангенсті есептеу;

КОРЕНЬ (сан) – квадрат түбір табу (оң мәнін);

ПИ () –санының 15 цифрға дейінгі дәлдікпен алынған мәнін береді;

СУММ (сан1; сан2; ...) – аргумент тізім іне кіретін барлы қ сандардың

қосындысын есептейді;

«Статистические» категориясы функцияларының сипаттамасы:

МАКС(аргумент1; аргумент2;…) – аргументтердің үлкенін анықтайды;

МИН(аргумент1; аргумент2;…) - аргументтердің кішісін анықтайды;

СРЗНАЧ(аргумент1; аргумент2;…) – аргументтердің орташа мәнін табады;

функциясының мәнін есептеу;

LN(сан) – логарифмді есептеу;

SIN (сан) – синусты есептеу;

TAN (сан) – тангенсті есептеу;

КОРЕНЬ (сан) – квадрат түбір табу (оң мәнін);

ПИ () –санының 15 цифрға дейінгі дәлдікпен алынған мәнін береді;

СТЕПЕНЬ (негіз сан; дәреже көрсеткіші) – дәрежелеу амалын береді;

[1]

Мынандай есепті шығарып көрейік: "А" деген қаланың халқы 2010 жылы қанша болады?

Әрине, бұл есепті шығару ҥшін "А" қаласының халқы жыл сайын қалай өзгеріп отыратынын, яғни оның өзгеру заңдылығын білу керек. Бұл заңдылықты уақытқа байланысты өзгеруге тиіс f(t) функциясымен белгілейік. Бірақ бұл функция әзір белгісіз, үйткені халықтың өсуі көптеген факторларға: экология, медициналық қызмет көрсету, моральдық, құқық және саяси жағдайларға байланысты болады. Негізінде, жалпы демографиялық мәліметтерге сүйеніп, ол функцияның жалпы түрін былайша өрнектеуге

болады:

f(t) = (1) мұндағы a,b коэффициенттері - әрбір мемлекет, қала үшін өзіндік мәні бар параметрлер, ал е - натуралдық логарифм негізі.

Осы формула нақты болмысты жуықтап көрсете алады. Оның үстіне мұндай

есептеуде өте ҥлкен дәлдіктің керегі де шамалы, мұндайда халық санын ондаған мыңдық болжау да жаман емес.

a, b параметрлерін қалай анықтауға болады?

Мұның идеясы мынада: а мен b белгісіз болғанмен, f(t) функциясының бұрынғы мәндерін статистикалық анықтамалықтардан алуға болады. t мен f(t) мәндерін білсек, а мен b

мәндерін жуық шамамен алуға болады, яғни белгілі бір мәндерді қойып функцияны

есептеуде оның теориялық мәндері мен анықтамадағы мәндеріндегі алшақтық өте үлкен болмауы тиіс. Әрбір алшақтық - ол екі санның, яғни f(t) функциясының нақты мәнімен теориялық мәні айырмасының модулі.

Ең үлкен алшақтау мәні - қателік деп аталады, а мен b мәндерін осы қателік шамасы барынша кіші болатындай етіп алу керек.Сонымен, халық санының өзгеру процесінің математикалық моделі мынадай болуы тиіс:

1) халық санының уақытқа байланысты өзгеруі f(t)= формуласымен өрнектеледі;

2) тек берілген белгілі (онша үлкен емес) уақыт аралығында (40 жылдай) а=const және

b= const болып есептеледі;

3) а мен h мәндері қателік шамасы кіші болатындай етіп таңдалынады.

Міне, осы ұсыныстарды алдын ала қабылдап, есепті шығаруға тырысалық.

Алғашқы мәліметтер: статистикалық анықтамалықта 1970-2000 жылдар арасындағы

(1970 <= t <= 2010) халықтың нақты сандары туралы толық мағлұмат бар деп есептелік.

Нәтижелері:

1) а мен b мәндері;

2) "А" қаласының халқының 2010 жылғы саны (t=110).

Оған қоса алғашқы мәліметтер мен алынатын нәтиженің өзара байланысы

тағайындалған деп есептелік те, алдымен қателердің ең кіші шамалары ҥшін а мен b мәндерін анықтап және сол мәндерді пайдаланып f(2010) мәнін есептелік.

Сонымен, математикалық модель құрастырылды.Электрондық кестені пайдалану программа жасауды керек етпейді. Тек электрондық кестеге белгілі бір түрде алғашқы мәндерді және моделіне кіретін керек қатынасты жазып, сонан кейін зерттелетін жағдайдың сандық модельдеу процесін бастауға болады, яғни а мен

b коэффициенттерінің мәндерін (1) формулаға сәйкестендіре есептеп, берілген уақыттағы халық санын анықтау керек.Енді кестені толтырайық.Кесте мәліметтеріне сәйкес тақырып жазамыз, ол ҥшін алғашқы жолды

тҥсініктемелермен толтырамыз.А, В бағаналарына а және b коэффициенттерінің мәндерін жазамыз. Бұл a, b коэффициенттері өзгермейді, сондықтан барлық жолда бірдей мәндер тұруы тиіс.С бағанасына жылдарды 1960 жылдан бастап толтырамыз.D бағанасына анықтамалықтан алынған халықтың белгілі нақты санын (1960 жылдан бастап мың адам бірлігімен) толтырамыз.Е бағанасына =А-ЕХР(В*С) формуласын жазамыз. Ал, F бағанасына =ABS(E-D) формуласын жазамыз.Соңғы F бағанасындағы сан f функциясының теориялық және нақты мәндерінің айырмасы, яғни қателіктің абсолюттік шамасы. Қателіктің ең ҥлкен мәнін G бағанасының бір бос ұяшығына max функциясы арқылы жазып қоямыз.

F бағанасындағы айырмалар мәнін есептеген сайын бұл ұяшықта солардың ең үлкен мәні орналасады.Келесі қадамда а мен b коэффициенттерін анықтаймыз. Ол үшін А, В бағаналарына қандай да бір сандарды орналастырамыз. Сонда Е, F бағаналарына есептелген сандар жазылады, F бағанасындағы айырмалар мәні ӛте ҥлкен болуы мҥмкін. а мен b мәндерін айырмалар мәні кішірейетіндей етіп таңдап алуға тырысайық. Ол үшін а мен b-ны іздеу алгоритмін құрастырған қолайлы болады. Алгоритм қарастыруда (1) формуланы пайдаланамыз. Қатені өзімізше кішірейткен соң, С бағанасының бос ұяшығына 2010 санын енгізейік. Сонда оның оң жағындағы Е бағанасына ізделініп отырған нәтиже шығады.Енді осының графигін тұрғызайық. Бір диаграммаға екі график тұрғызамыз: біреуі -статистикалық мәліметтер бойынша алынған нақты халық саны, ал екіншісі - теория бойынша а мен b мәндеріне сәйкес есептеліп шығарылған ұяшық саны.