2. Основні поняття теоретичної механіки

Основні поняття теоретичної механіки – це поняття матеріальної точки і абсолютно твердого тіла. Вони є ідеальними моделями матеріальних тіл, з тим чи іншим ступенем абстракції конкретних властивостей реальних фізичних тіл.

Матеріальна точка – це геометрична точка, якій прописана певна маса. Приклад, рух планет навколо Сонця, планети вважають м.т., абстрагуючись при цьому від їх розмірів.

Система матеріальних точок – це сукупність матеріальних точок, положення і рухи яких взаємопов’язані між собою. Окремий випадок системи матеріальних точок – це абсолютно тверде тіло.

Абсолютно тверде тіло – це тіло, яке складається з системи матеріальних точок, що неперервно заповнюють певну частину простору так, що відстань, між будь-якими двома його точками залишається незмінною.

Надалі абсолютно тверде тіло називатимемо тверде тіло або тіло.

Абстракція абсолютно твердого тіла дає змогу вивчати механічний рух тіл, не пов’язаних з існуючою зміною їх форми, зокрема із деформацією. Вивчення механічних рухів тіл, що залежать від їх деформованості, а також рідини і газів, приводить до нової абстракції – поняття суцільного середовища.

Суцільне середовище – це система матеріальних точок, що неперервно заповнюють певну частину простору, під час руху яких відстані між матеріальними точками змінюються.

3. Основні закони класичної механіки

Основні закони класичної механіки – це закони Ньютона та аксіоми.

1 закон Ньютона. Ізольована матеріальна точка зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, доки вплив з боку інших тіл не виведе її з цього стану.

2 закон Ньютона. Швидкість зміни кількості руху матеріальної точки дорівнює прикладеній силі і відбувається за напрямом тієї прямої, за якою ця сила діє.

3 закон Ньютона. Дія завжди дорівнює протидії і протилежно напрямлена; або взаємодії двох тіл дорівнюють одна одній і напрямлені у протилежні боки.

4. Статика. Основне поняття статики

Наукові основи статики і гідростатики закладені грецьким ученим Архімедом (3ст. до н.е.). Він виклав теорію рівноваги важеля, що перебуває під дією паралельних сил, створив вчення про центр ваги тіл, дослідив рівновагу тіл, що плавають у рідині.

Геометричну статику розвинули французькі вчені Варіньон (1654-1722) та Пуансо (1777-1859).

Основоположник аналітичної статики – французький математик і механік Лагранж (1736-1813). Подальший значний розвиток здійснив російський механік і математик М.В. Остроградський (1801-1861). Обґрунтували аксіоми статики – Ейлер (1707-1783), М.Є.Жуковський (1847-1921), С.О.Чаплигін (1869-1942), О.І. Сомов (1815-1876) та ін.

Статика – це розділ теоретичної механіки, в якому вивчають методи перетворення одних систем сил в інші, що еквівалентні їм, а також умови рівноваги різних систем сил, які діють на тверде тіло.

Основне поняття статики, як і всієї механіки – поняття про силу.

Сила – це величина, що є мірою механічної взаємодіє матеріальних тіл.

Сила, що діє на тіло – це вектор. Сила характеризується точкою прикладання, напрямом і величиною. Позначають силу - , одиниця вимірювання – Ньютон. 1Н- це така сила, яка масі в 1кг надає прискорення 1м/с².

Проекція сили на вісь – це величина алгебраїчна, яка може бути як додатною так і від’ємною, що встановлюється за напрямом проекції. Напрям проекції – це напрям від проекції початку до проекції кінця вектора сили.

Правило знаків:

Якщо напрям проекції сили на вісь співпадає з додатним напрямом осі, то ця проекція вважається додатною і навпаки.

Якщо вектор сили паралельний осі, то він проектується на вісь у натуральну величину.

Якщо вектор сили перпендикулярний до осі, то його проекція на цю вісь рівна нулю.

Розподілене навантаження

Сили, які прикладені до площадки, розмірами якої нехтують, називають зосередженими. Якщо сили прикладені по поверхні тіла або об’єму, наприклад, сила тяжіння, сила вітру або води і т.п., то їх називають розподіленими.

Плоска система розподілених сил характеризується інтенсивністю і позначається , одиниця вимірювання Н/м.

Розподілене навантаження, що має постійну інтенсивність, - це рівномірно розподілене навантаження (рис. 1.1).

При розв’язанні задач статики розподілене навантаження замінюють

рівнодійною.

Рис. 1.1

Модуль рівнодійної рівномірно розподіленого навантаження , прикладена рівнодійна посередині довжини розподілення.