Розв’язання

, звідки 

Розв’яжемо систему рівнянь:

Відповідь: = 0,09м;= 0,25м.

Задача 4.3 Якщо пружину з тягарцем розтягнути на 4см і надати швидкості 3м/с, то положення рівноваги він пройде зі швидкістю 5м/с. Знайти циклічну частоту коливань такого маятника.

Розв’язання:

Відповідь: w =100 рад/с.

Задача 4.4  Визначити довжину хвилі при частоті 200 Гц, якщо швидкість розповсюдження хвиль 340м/с. Визначити швидкість звуку у воді, якщо джерело, що коливається з періодом 0,002с, збуджує у воді хвилі довжиною 2,9м.

Розв’язання:

Відповідь: l₁=1,7м; =1450м/с.

Задача 4.5  Максимальний струм в коливальному контурі дорівнює 5мА. Знайти циклічну частоту власних коливань, якщо при силі струму 3мА заряд на конденсаторі дорівнює 2мКл.

Розв’язання:

Розв'язуючи рівняння (1) і (2), знайдемо q₀:

, звідки q₀ =(Кл), Тоді(рад/с)

Відповідь: 2рад/с.

Задача 4.6   Індуктивність коливального контуру 500 мкГн. Потрібно настроїти цей контур на частоту 1 МГц. Яку ємність потрібно вибрати?

Розв’язування:

Відповідь: 50 пФ.

Задача 4.7    Миттєві значення енергії електричного і магнітного поля коливального контуру відповідно дорівнюють 4мкДж і 6мкДж. Амплітуда сили струму в контурі 120мА. Чому дорівнює індуктивність котушки в контурі?

Розв’язування:

Відповідь: 1,4 мГн. 

Задачі для самостійного розв’язування за темою:

« Коливання та хвилі. Перетворення змінного струму»

Варіант 1

1.    Рівняння руху точки, що коливається, має вигляд х = 10Sin20t см. Визначити амплітуду, період і частоту коливань; зміщення при t=Т/8. Відповідь: А = 10см; Т = 0,1с; n = 10Гц; х = 7см.

2.     Визначити частоту коливань в контурі з котушкою індуктивності 1,5 мГн та конденсатором ємністю 450 пФ. Відповідь: 19,4 кГц.

3. Математичний маятник довжиною 1м підвішений в ліфті. Який буде період коливань маятника, якщо ліфт піднімається з прискоренням 1,8м/с²; опускається з таким же прискоренням?Відповідь: 1,84с; 2,22с.

Варіант 2

1.  Записати рівняння гармонічних коливань з амплітудою 5см, якщо за 1хв здійснюється 150 коливань, а початкова фаза 45⁰. Накреслити графік цього коливання. Відповідь: х = А sin (5t+/4).

2.     Як змінюється частота коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 рази? Відповідь: n₂/n₁ = 0,5.

3.     Амплітуда заряду конденсатора коливального контуру 4 нКл, а амплітуда сили струму в котушці - 0,5А. Знайти період коливань в цьому контурі. Відповідь: 50 нс.

Варіант 3

1.   Тягарець масою 100г здійснює певну кількість коливань протягом 4с. На скільки треба змінити масу тягарця, щоб ця ж кількість коливань була виконана протягом 6с ? Відповідь: 0,125кг.

2.     На якій частоті судна передають сигнал біди SOS, якщо за міжнародним домовленням довжина радіохвилі повинна бути 600м? Відповідь: 0,5 МГц.

3. Кулька масою 50г підвішена до двох послідовно з'єднаних пружин, жорсткість яких 10Н/м і 40Н/м. Знайти частоту коливань такого маятника.

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 4

1.  На якій довжині хвиль працює радіопередавач, якщо його коливальний контур має ємність 2,6 пФ та індуктивність 0,012мГн? Відповідь: 10,5м.

2.    Катер рухається у морі зі швидкістю 54км/год. Відстань між гребнями хвиль 10м, період коливань частинок води хвилі 2с. З якою частотою вдаряються хвилі в корпус катера при його русі в напрямку розповсюдження хвиль? назустріч хвилям? Відповідь: 2Гц; 1Гц.

3. Коливальний контур створює в повітрі електромагнітні хвилі довжиною 150м. Яка ємність ввімкнена в контур, якщо його індуктивність 0,25мГн? Активним опором контуру знехтувати. Відповідь: 25,3 пФ.

Варіант 5

1.   Через який проміжок часу після початку коливань зміщення точки від положення рівноваги буде дорівнювати половині амплітуди, якщо період коливань 24с, а початкова фаза дорівнює нулю. Відповідь: 2с.

2.   Знайти період коливань в коливальному контурі, якщо максимальний заряд конденсатора 10нКл, а максимальний струм 10мА. Відповідь: 6,28 мкс.

3.  На яку довжину хвилі резонує коливальний контур, якщо амплітуда заряду на обкладках конденсатора 2нКл, амплітуда сили струму 0,3А?

Відповідь: 12,56м. 

Варіант 6

1.    Рівняння руху точки, що коливається, має вигляд х = 10Sin20t см. Визначити амплітуду, період і частоту коливань; зміщення при t=Т/8. Відповідь: А = 10см; Т = 0,1с; n = 10Гц; х = 7см.

2.     Визначити частоту коливань в контурі з котушкою індуктивності 1,5 мГн та конденсатором ємністю 450 пФ. Відповідь: 19,4 кГц.

3. Математичний маятник довжиною 1м підвішений в ліфті. Який буде період коливань маятника, якщо ліфт піднімається з прискоренням 1,8м/с²; опускається з таким же прискоренням?Відповідь: 1,84с; 2,22с.

Варіант 7

1.  Записати рівняння гармонічних коливань з амплітудою 5см, якщо за 1хв здійснюється 150 коливань, а початкова фаза 45⁰. Накреслити графік цього коливання. Відповідь: х = А sin (5t+/4).

2.     Як змінюється частота коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 рази? Відповідь: n₂/n₁ = 0,5.

3.     Амплітуда заряду конденсатора коливального контуру 4 нКл, а амплітуда сили струму в котушці - 0,5А. Знайти період коливань в цьому контурі. Відповідь: 50 нс.

Варіант 8

1.   Тягарець масою 100г здійснює певну кількість коливань протягом 4с. На скільки треба змінити масу тягарця, щоб ця ж кількість коливань була виконана протягом 6с ? Відповідь: 0,125кг.

2.     На якій частоті судна передають сигнал біди SOS, якщо за міжнародним домовленням довжина радіохвилі повинна бути 600м? Відповідь: 0,5 МГц.

3. Кулька масою 50г підвішена до двох послідовно з'єднаних пружин, жорсткість яких 10Н/м і 40Н/м. Знайти частоту коливань такого маятника.

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 9

1.  На якій довжині хвиль працює радіопередавач, якщо його коливальний контур має ємність 2,6 пФ та індуктивність 0,012мГн? Відповідь: 10,5м.

2.    Катер рухається у морі зі швидкістю 54км/год. Відстань між гребнями хвиль 10м, період коливань частинок води хвилі 2с. З якою частотою вдаряються хвилі в корпус катера при його русі в напрямку розповсюдження хвиль? назустріч хвилям? Відповідь: 2Гц; 1Гц.

3. Коливальний контур створює в повітрі електромагнітні хвилі довжиною 150м. Яка ємність ввімкнена в контур, якщо його індуктивність 0,25мГн? Активним опором контуру знехтувати. Відповідь: 25,3 пФ.

Варіант 10

1.   Через який проміжок часу після початку коливань зміщення точки від положення рівноваги буде дорівнювати половині амплітуди, якщо період коливань 24с, а початкова фаза дорівнює нулю. Відповідь: 2с.

2.   Знайти період коливань в коливальному контурі, якщо максимальний заряд конденсатора 10нКл, а максимальний струм 10мА. Відповідь: 6,28 мкс.

3.  На яку довжину хвилі резонує коливальний контур, якщо амплітуда заряду на обкладках конденсатора 2нКл, амплітуда сили струму 0,3А?

Відповідь: 12,56м. 

Варіант 11

1.    Рівняння руху точки, що коливається, має вигляд х = 10Sin20t см. Визначити амплітуду, період і частоту коливань; зміщення при t=Т/8. Відповідь: А = 10см; Т = 0,1с; n = 10Гц; х = 7см.

2.     Визначити частоту коливань в контурі з котушкою індуктивності 1,5 мГн та конденсатором ємністю 450 пФ. Відповідь: 19,4 кГц.

3. Математичний маятник довжиною 1м підвішений в ліфті. Який буде період коливань маятника, якщо ліфт піднімається з прискоренням 1,8м/с²; опускається з таким же прискоренням?Відповідь: 1,84с; 2,22с.

Варіант 12

1.  Записати рівняння гармонічних коливань з амплітудою 5см, якщо за 1хв здійснюється 150 коливань, а початкова фаза 45⁰. Накреслити графік цього коливання. Відповідь: х = А sin (5t+/4).

2.     Як змінюється частота коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 рази? Відповідь: n₂/n₁ = 0,5.

3.     Амплітуда заряду конденсатора коливального контуру 4 нКл, а амплітуда сили струму в котушці - 0,5А. Знайти період коливань в цьому контурі. Відповідь: 50 нс.

Варіант 13

1.   Тягарець масою 100г здійснює певну кількість коливань протягом 4с. На скільки треба змінити масу тягарця, щоб ця ж кількість коливань була виконана протягом 6с ? Відповідь: 0,125кг.

2.     На якій частоті судна передають сигнал біди SOS, якщо за міжнародним домовленням довжина радіохвилі повинна бути 600м? Відповідь: 0,5 МГц.

3. Кулька масою 50г підвішена до двох послідовно з'єднаних пружин, жорсткість яких 10Н/м і 40Н/м. Знайти частоту коливань такого маятника.

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 14

1.  На якій довжині хвиль працює радіопередавач, якщо його коливальний контур має ємність 2,6 пФ та індуктивність 0,012мГн? Відповідь: 10,5м.

2.    Катер рухається у морі зі швидкістю 54км/год. Відстань між гребнями хвиль 10м, період коливань частинок води хвилі 2с. З якою частотою вдаряються хвилі в корпус катера при його русі в напрямку розповсюдження хвиль? назустріч хвилям? Відповідь: 2Гц; 1Гц.

3. Коливальний контур створює в повітрі електромагнітні хвилі довжиною 150м. Яка ємність ввімкнена в контур, якщо його індуктивність 0,25мГн? Активним опором контуру знехтувати. Відповідь: 25,3 пФ.

Варіант 15

1.   Через який проміжок часу після початку коливань зміщення точки від положення рівноваги буде дорівнювати половині амплітуди, якщо період коливань 24с, а початкова фаза дорівнює нулю. Відповідь: 2с.

2.   Знайти період коливань в коливальному контурі, якщо максимальний заряд конденсатора 10нКл, а максимальний струм 10мА. Відповідь: 6,28 мкс.

3.  На яку довжину хвилі резонує коливальний контур, якщо амплітуда заряду на обкладках конденсатора 2нКл, амплітуда сили струму 0,3А?

Відповідь: 12,56м. 

Варіант 16

1.    Рівняння руху точки, що коливається, має вигляд х = 10Sin20t см. Визначити амплітуду, період і частоту коливань; зміщення при t=Т/8. Відповідь: А = 10см; Т = 0,1с; n = 10Гц; х = 7см.

2.     Визначити частоту коливань в контурі з котушкою індуктивності 1,5 мГн та конденсатором ємністю 450 пФ. Відповідь: 19,4 кГц.

3. Математичний маятник довжиною 1м підвішений в ліфті. Який буде період коливань маятника, якщо ліфт піднімається з прискоренням 1,8м/с²; опускається з таким же прискоренням?Відповідь: 1,84с; 2,22с.

Варіант 17

1.  Записати рівняння гармонічних коливань з амплітудою 5см, якщо за 1хв здійснюється 150 коливань, а початкова фаза 45⁰. Накреслити графік цього коливання. Відповідь: х = А sin (5t+/4).

2.     Як змінюється частота коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 рази? Відповідь: n₂/n₁ = 0,5.

3.     Амплітуда заряду конденсатора коливального контуру 4 нКл, а амплітуда сили струму в котушці - 0,5А. Знайти період коливань в цьому контурі. Відповідь: 50 нс.

Варіант 18

1.   Тягарець масою 100г здійснює певну кількість коливань протягом 4с. На скільки треба змінити масу тягарця, щоб ця ж кількість коливань була виконана протягом 6с ? Відповідь: 0,125кг.

2.     На якій частоті судна передають сигнал біди SOS, якщо за міжнародним домовленням довжина радіохвилі повинна бути 600м? Відповідь: 0,5 МГц.

3. Кулька масою 50г підвішена до двох послідовно з'єднаних пружин, жорсткість яких 10Н/м і 40Н/м. Знайти частоту коливань такого маятника.

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 19

1.  На якій довжині хвиль працює радіопередавач, якщо його коливальний контур має ємність 2,6 пФ та індуктивність 0,012мГн? Відповідь: 10,5м.

2.    Катер рухається у морі зі швидкістю 54км/год. Відстань між гребнями хвиль 10м, період коливань частинок води хвилі 2с. З якою частотою вдаряються хвилі в корпус катера при його русі в напрямку розповсюдження хвиль? назустріч хвилям? Відповідь: 2Гц; 1Гц.

3. Коливальний контур створює в повітрі електромагнітні хвилі довжиною 150м. Яка ємність ввімкнена в контур, якщо його індуктивність 0,25мГн? Активним опором контуру знехтувати. Відповідь: 25,3 пФ.

Варіант 20

1.   Через який проміжок часу після початку коливань зміщення точки від положення рівноваги буде дорівнювати половині амплітуди, якщо період коливань 24с, а початкова фаза дорівнює нулю. Відповідь: 2с.

2.   Знайти період коливань в коливальному контурі, якщо максимальний заряд конденсатора 10нКл, а максимальний струм 10мА. Відповідь: 6,28 мкс.

3.  На яку довжину хвилі резонує коливальний контур, якщо амплітуда заряду на обкладках конденсатора 2нКл, амплітуда сили струму 0,3А?

Відповідь: 12,56м. 

Варіант 21

1.    Рівняння руху точки, що коливається, має вигляд х = 10Sin20t см. Визначити амплітуду, період і частоту коливань; зміщення при t=Т/8. Відповідь: А = 10см; Т = 0,1с; n = 10Гц; х = 7см.

2.     Визначити частоту коливань в контурі з котушкою індуктивності 1,5 мГн та конденсатором ємністю 450 пФ. Відповідь: 19,4 кГц.

3. Математичний маятник довжиною 1м підвішений в ліфті. Який буде період коливань маятника, якщо ліфт піднімається з прискоренням 1,8м/с²; опускається з таким же прискоренням?Відповідь: 1,84с; 2,22с.

Варіант 22

1.  Записати рівняння гармонічних коливань з амплітудою 5см, якщо за 1хв здійснюється 150 коливань, а початкова фаза 45⁰. Накреслити графік цього коливання. Відповідь: х = А sin (5t+/4).

2.     Як змінюється частота коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 рази? Відповідь: n₂/n₁ = 0,5.

3.     Амплітуда заряду конденсатора коливального контуру 4 нКл, а амплітуда сили струму в котушці - 0,5А. Знайти період коливань в цьому контурі. Відповідь: 50 нс.

Варіант 23

1.   Тягарець масою 100г здійснює певну кількість коливань протягом 4с. На скільки треба змінити масу тягарця, щоб ця ж кількість коливань була виконана протягом 6с ? Відповідь: 0,125кг.

2.     На якій частоті судна передають сигнал біди SOS, якщо за міжнародним домовленням довжина радіохвилі повинна бути 600м? Відповідь: 0,5 МГц.

3. Кулька масою 50г підвішена до двох послідовно з'єднаних пружин, жорсткість яких 10Н/м і 40Н/м. Знайти частоту коливань такого маятника.

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 24

1.  На якій довжині хвиль працює радіопередавач, якщо його коливальний контур має ємність 2,6 пФ та індуктивність 0,012мГн? Відповідь: 10,5м.

2.    Катер рухається у морі зі швидкістю 54км/год. Відстань між гребнями хвиль 10м, період коливань частинок води хвилі 2с. З якою частотою вдаряються хвилі в корпус катера при його русі в напрямку розповсюдження хвиль? назустріч хвилям? Відповідь: 2Гц; 1Гц.

3. Коливальний контур створює в повітрі електромагнітні хвилі довжиною 150м. Яка ємність ввімкнена в контур, якщо його індуктивність 0,25мГн? Активним опором контуру знехтувати. Відповідь: 25,3 пФ.

Варіант 25

1.   Через який проміжок часу після початку коливань зміщення точки від положення рівноваги буде дорівнювати половині амплітуди, якщо період коливань 24с, а початкова фаза дорівнює нулю. Відповідь: 2с.

2.   Знайти період коливань в коливальному контурі, якщо максимальний заряд конденсатора 10нКл, а максимальний струм 10мА. Відповідь: 6,28 мкс.

3.  На яку довжину хвилі резонує коливальний контур, якщо амплітуда заряду на обкладках конденсатора 2нКл, амплітуда сили струму 0,3А?

Відповідь: 12,56м. 

Варіант 26

1.    Рівняння руху точки, що коливається, має вигляд х = 10Sin20t см. Визначити амплітуду, період і частоту коливань; зміщення при t=Т/8. Відповідь: А = 10см; Т = 0,1с; n = 10Гц; х = 7см.

2.     Визначити частоту коливань в контурі з котушкою індуктивності 1,5 мГн та конденсатором ємністю 450 пФ. Відповідь: 19,4 кГц.

3. Математичний маятник довжиною 1м підвішений в ліфті. Який буде період коливань маятника, якщо ліфт піднімається з прискоренням 1,8м/с²; опускається з таким же прискоренням?Відповідь: 1,84с; 2,22с.

Варіант 27

1.  Записати рівняння гармонічних коливань з амплітудою 5см, якщо за 1хв здійснюється 150 коливань, а початкова фаза 45⁰. Накреслити графік цього коливання. Відповідь: х = А sin (5t+/4).

2.     Як змінюється частота коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 рази? Відповідь: n₂/n₁ = 0,5.

3.     Амплітуда заряду конденсатора коливального контуру 4 нКл, а амплітуда сили струму в котушці - 0,5А. Знайти період коливань в цьому контурі. Відповідь: 50 нс.

Варіант 28

1.   Тягарець масою 100г здійснює певну кількість коливань протягом 4с. На скільки треба змінити масу тягарця, щоб ця ж кількість коливань була виконана протягом 6с ? Відповідь: 0,125кг.

2.     На якій частоті судна передають сигнал біди SOS, якщо за міжнародним домовленням довжина радіохвилі повинна бути 600м? Відповідь: 0,5 МГц.

3. Кулька масою 50г підвішена до двох послідовно з'єднаних пружин, жорсткість яких 10Н/м і 40Н/м. Знайти частоту коливань такого маятника.

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 29

1.  На якій довжині хвиль працює радіопередавач, якщо його коливальний контур має ємність 2,6 пФ та індуктивність 0,012мГн? Відповідь: 10,5м.

2.    Катер рухається у морі зі швидкістю 54км/год. Відстань між гребнями хвиль 10м, період коливань частинок води хвилі 2с. З якою частотою вдаряються хвилі в корпус катера при його русі в напрямку розповсюдження хвиль? назустріч хвилям? Відповідь: 2Гц; 1Гц.

3. Коливальний контур створює в повітрі електромагнітні хвилі довжиною 150м. Яка ємність ввімкнена в контур, якщо його індуктивність 0,25мГн? Активним опором контуру знехтувати. Відповідь: 25,3 пФ.

Варіант 30

1.   Через який проміжок часу після початку коливань зміщення точки від положення рівноваги буде дорівнювати половині амплітуди, якщо період коливань 24с, а початкова фаза дорівнює нулю. Відповідь: 2с.

2.   Знайти період коливань в коливальному контурі, якщо максимальний заряд конденсатора 10нКл, а максимальний струм 10мА. Відповідь: 6,28 мкс.

3.  На яку довжину хвилі резонує коливальний контур, якщо амплітуда заряду на обкладках конденсатора 2нКл, амплітуда сили струму 0,3А?

Відповідь: 12,56м. 

Варіант 31

1.    Рівняння руху точки, що коливається, має вигляд х = 10Sin20t см. Визначити амплітуду, період і частоту коливань; зміщення при t=Т/8. Відповідь: А = 10см; Т = 0,1с; n = 10Гц; х = 7см.

2.     Визначити частоту коливань в контурі з котушкою індуктивності 1,5 мГн та конденсатором ємністю 450 пФ. Відповідь: 19,4 кГц.

3. Математичний маятник довжиною 1м підвішений в ліфті. Який буде період коливань маятника, якщо ліфт піднімається з прискоренням 1,8м/с²; опускається з таким же прискоренням?Відповідь: 1,84с; 2,22с.

Варіант 32

1.  Записати рівняння гармонічних коливань з амплітудою 5см, якщо за 1хв здійснюється 150 коливань, а початкова фаза 45⁰. Накреслити графік цього коливання. Відповідь: х = А sin (5t+/4).

2.     Як змінюється частота коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 рази? Відповідь: n₂/n₁ = 0,5.

3.     Амплітуда заряду конденсатора коливального контуру 4 нКл, а амплітуда сили струму в котушці - 0,5А. Знайти період коливань в цьому контурі. Відповідь: 50 нс.

Варіант 33

1.   Тягарець масою 100г здійснює певну кількість коливань протягом 4с. На скільки треба змінити масу тягарця, щоб ця ж кількість коливань була виконана протягом 6с ? Відповідь: 0,125кг.

2.     На якій частоті судна передають сигнал біди SOS, якщо за міжнародним домовленням довжина радіохвилі повинна бути 600м? Відповідь: 0,5 МГц.

3. Кулька масою 50г підвішена до двох послідовно з'єднаних пружин, жорсткість яких 10Н/м і 40Н/м. Знайти частоту коливань такого маятника.

Відповідь: 2 Гц.

Варіант 34

1.  На якій довжині хвиль працює радіопередавач, якщо його коливальний контур має ємність 2,6 пФ та індуктивність 0,012мГн? Відповідь: 10,5м.

2.    Катер рухається у морі зі швидкістю 54км/год. Відстань між гребнями хвиль 10м, період коливань частинок води хвилі 2с. З якою частотою вдаряються хвилі в корпус катера при його русі в напрямку розповсюдження хвиль? назустріч хвилям? Відповідь: 2Гц; 1Гц.

3. Коливальний контур створює в повітрі електромагнітні хвилі довжиною 150м. Яка ємність ввімкнена в контур, якщо його індуктивність 0,25мГн? Активним опором контуру знехтувати. Відповідь: 25,3 пФ.

Варіант 35

1.   Через який проміжок часу після початку коливань зміщення точки від положення рівноваги буде дорівнювати половині амплітуди, якщо період коливань 24с, а початкова фаза дорівнює нулю. Відповідь: 2с.

2.   Знайти період коливань в коливальному контурі, якщо максимальний заряд конденсатора 10нКл, а максимальний струм 10мА. Відповідь: 6,28 мкс.

3.  На яку довжину хвилі резонує коливальний контур, якщо амплітуда заряду на обкладках конденсатора 2нКл, амплітуда сили струму 0,3А?

Відповідь: 12,56м.