Раздел II. Основы молекулярной физики и термодинамики Основные законы и формулы

• Количество вещества ,

где число молекул,

постоянная Авогадро,

масса вещества,

молярная масса.

• Уравнение Клапейрона – Менделеева

где давление газа,

его объем,

молярная газовая постоянная,

термодинамическая температура.

• Уравнение молекулярно-кинетической теории газов

где концентрация молекул,

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул,

масса молекулы,

средняя квадратичная скорость.

• Средняя кинетическая энергия молекулы

где число степеней свободы,

постоянная Больцмана.

• Внутренняя энергия идеального газа .

• Скорости молекул:

средняя квадратичная ,

средняя арифметическая ,

наиболее вероятная .

• Средняя длина свободного пробега молекулы ,

где эффективный диаметр молекулы.

• Среднее число столкновений молекулы в единицу времени .

• Уравнение диффузии ,

где коэффициент диффузии,

плотность,

элементарная площадка, перпендикулярная оси Х.

• Уравнение теплопроводности ,

где коэффициент теплопроводности.

• Сила внутреннего трения ,

где динамическая вязкость.

• Коэффициент диффузии .

• Вязкость (динамическая) .

• Теплопроводность ,

где удельная изохорная теплоемкость.

• Молярная теплоемкость идеального газа:

изохорная ,

изобарная .

• Первое начало термодинамики ,

,

.

• Работа расширения газа при процессе:

изобарном ,

изотермическом ,

адиабатном .

• Коэффициент полезного действия цикла Карно ,

где иколичество теплоты, полученное от нагревателя, и его температура,

и количество теплоты, переданное холодильнику, и его температура.

• Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 .

• Уравнение Ван-дер-Ваальса:

для 1 моль газа ,

для моль газа,

где ипостоянные Ван-дер-Ваальса,

объем 1 моль газа.

• Собственный объем молекулы .

• Высота поднятия жидкости в капилляре радиусом .

Примеры решения задач

Пример 1. В баллоне находилась масса кг газа при давленииМПа. Какую массугаза взяли из баллона, если давление стало равнымМПа? Температуру газа считать постоянной.

Решение. Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона для первого состояния , для второго состояния. Разделив первое уравнение на второе получим

.

Поскольку объем баллона не изменяется, то или.

Откуда .

Ответ: .

Пример 2. Какое число молекул содержит единица объема сосуда при температуре 10^о С и давлении 1,33 нПа?

Решение. Число молекул , содержащееся во всем сосуде, можно найти из соотношения:. Тогда число молекул в единице объемаили. Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона,, откуда. Тогда,.

Ответ: .

Пример 3. В сосуде объемом 2 л находится 4 10²² молекул двухатомного газа. Теплопроводность газа 14 мВт/(м К). Найти коэффициент диффузии газа.

Решение. Коэффициент теплопроводности , а коэффициент диффузии, следовательно, коэффициенты диффузии и теплопроводности связаны соотношением. Теплоемкость при постоянном объеме, где, так как газ двухатомный. Число частиц в единице объема, а в объеме, отсюда. Тогда,, откуда.

Ответ: .

Пример 4. Газ объемом 10 л при нормальных условиях изобарически нагревают до 30^о С. Найти работу расширения газа.

Решение. Работа расширения газа при изобарическом процессе определяется по формуле:

.

Число молей газа определим из уравнения Менделеева – Клапейрона:

, или .

Тогда

.

.

Ответ: .

Пример 5. Лед массой 2 кг, находящийся при температуре -10^о С, нагрели и превратили в пар. Определить изменение энтропии.

Решение. Изменение энтропии определяется по формуле

.

Общее изменение энтропии равно сумме , гдеизменения энтропии, происходящие на отдельных этапах процесса:

.

1. Изменение энтропии происходит при нагревании льда от начальной температурыдо температуры плавления:

, так как , то

,

где масса льда,удельная теплоемкость льда.

2. Изменение энтропии происходит при плавлении льда. В этом случае.

Тогда

,

где температура плавления льда,удельная теплота плавления.

3. Изменение энтропии происходит при нагревании воды от температурыдо температуры. Величинавычисляется аналогично:

,

где удельная теплоемкость воды.

4. Изменение энтропии происходит при испарении воды; так как, то

,

где удельная теплота парообразования.

Общее изменение энтропии

.

Ответ: .

Пример 6. Из капиллярной трубки с радиусом канала 0,2 мм по капле вытекает жидкость. Масса 100 капель равна 0,282 г. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Решение. Капля отрывается в тот момент, когда ее сила тяжести равна силе поверхностного натяжения. Считая радиус шейки капли равным радиусу капилляра, можно записать , откуда

;

.

Ответ: .

Таблица вариантов

Номер студента по списку	Номера задач
1, 11, 21, 31 2, 12, 22, 32 3, 13, 23, 33 4, 14, 24, 34 5, 15, 25, 35 6, 16, 26, 36 7, 17. 27, 37 8, 18, 28, 38 9, 19, 29, 39 10, 20, 30, 40	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	51 52 53 54 55 56 57 58 59 60