Уродовских В.Н. Фин. вычисл

>Пример 30. По условию примера 29 составить план погашения долга равными срочными выплатами.

Известно: n = 3 года;

P = 10 000 000 руб.; i = 0,10.

Найти Yt = ?

Решение 1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.

1. По формуле (42) определяется срочная уплата Yt

Yt = (10 000 000·0,10)/(1- (1+ 0,10)-3) = 4 021 148, 04 руб.,

которая включает погашение суммы долга и выплату процентов по долгу. 2. Рассчитываются общие расходы по погашению долга

∑Yt = Yt ·n = 40 211 480,36 ڄ 3 = 120 634 441,09 руб.

Расчеты по погашению долга годам оформляются в виде таблицы. Таблица

План погашения долга равными срочными уплатами

Ежегодные расходы по погашению долга составят 4 021 148,04 руб., а за весь срок финансовой операции – 12 063 444,12 руб.

2-й вариант. При этом варианте расчета с помощью формул в среде Excel также строим макет таблицы с необходимыми формулами, рис. 55 и 56.

Рис. 55. Макет таблицы плана погашения долга с расчетными формулами

61

Рис. 56. Результаты расчета плана погашения долга равными срочными уплатами

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составляют 12 063 444, 11 руб., из которых 10 млн рублей идут на погашение долга, а 2 063 444,11 руб. – проценты. В таблице наглядно представлено распределение суммы срочной уплаты на выплату процентов и непосредственное погашение долга. ►

3.8. Расчеты по погашению ипотечных ссуд

Одним из источников долгосрочного финансирования являются ссуды под залог недвижимости. В таких сделках владельцы имущества получают ссуду у залогодержателя. Но в качестве гарантии возврата долга они передают последнему право на преимущественное удовлетворение своего требования из стоимости заложенного имущества в случае отказа от погашения или неполного погашения задолженности.

Сумма ссуды обычно не превышает оценочную стоимость закладываемого имущества. В США, она обычно не превышает 80% оценочной стоимости имущества. Ипотечные ссуды имеют длительный срок погашения (25 - 30 и более лет) и выдаются коммерческими банками и специальными ипотечными банками.

Поскольку платежи по обслуживанию долга являются регулярными, то расчет ипотеки сводится к расчету параметров ренты и разработке планов погашения и остатка задолженности на любой момент времени.

Наиболее распространена стандартная ипотечная ссуда, когда заемщик получает от залогодержателя (кредитора) некоторую сумму под залог недвижимости и этот кредит он погашает вместе с процентами равными, обычно ежемесячными, взносами.

62

Если ссуда номинальным размером D выдана она на срок n лет под годовую ставку сложных процентов i, то равные ежемесячные выплаты размером Y образуют ренту с частотой платежей и начислением процентов 12 раз в году. Тогда ее наращенная величина к концу k-го года составит Ys(12k, i/12) и для определения Y используется уравнение

>Пример 31. Пусть ссуда в 1500 000 выдана на 20 лет под 6% годовых. Необходимо определить ее основные характеристики на конец десятого года. Известно:

n = 20 лет; k = 10 лет;

P = 1 500 000 руб.; i = 0,06.

Найти r10 = ?

Решение 1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.

1.Рассчитывается мультиплицирующий множитель M на весь период

М(12*20; 0,06/12) = М(240; 0,005) = (1 + 0,005)240 = 3,3102.

2.Рассчитывается коэффициент наращения s по формуле

3.Определяется ежемесячная выплата

Y = 1 500 000·3,3102/462,040 = 10 746,47 руб.

4.Определяется наращенная величина ссуды к десятому году

1500000ڄМ(120;0,005) = 1500 000ڄ(1 + 0,005)120 = 2 729 095,10 руб.

5. Рассчитывается наращенная величина произведенных выплат

63

6.Определяется остаток выплат на конец десятого года как разность: r10 = 100000ڄМ(120;0,005) -554,60ڄs(120;0,005) = 2 729 095,10 - 1 761 123,81=

= 967 971,29 руб.

Таким образом, на конец десятого года остаток выплат, который должен будет погашен за оставшийся период, составит 967 971,29 руб.

2-й вариант. При расчете в Excel с помощью формул усложним задачу, тем, что при тех же условиях дополнительно составим план погашения ссуды по годам. Общий вид листа с расчетными формулами представлен на рис. 57. ►

Рис. 57. Расчетные формулы для расчета плана погашения ссуды.

Вячейку L2 введена формула =СТЕПЕНЬ(1+$B$5/12;12*$B$2),

вячейку L3 =(СТЕПЕНЬ(1+B5/12;B2*12)-1)/(B5/12) и в K4=B4*L2/L3.

64

Рис. 58. Результаты расчета в Excel характеристик ипотечной ссуды на конец десятого года и план погашения ссуды на весь срок

4. Оценка эффективности финансовых операций

Финансовой называется операция, начало и конец которой имеют денежную оценку – ICн и ICk соответственно, а цель проведения заключает-

ся в максимизации разности (ICk– ICн) или другого подобного показателя.

Под денежной оценкой начала операции понимают размер вложенных инвестиций, затраты или просто наличный капитал, под денежной оценкой конца операции – наращенный капитал, полученный доход.

Доходность d операции (номинальная или расчетная) определяется из уравнения ICk = ICн (1+d):

Здесь ICк/ICн называется коэффициентом, или множителем наращения.

Поскольку множитель наращения и доходность жестко связаны друг с другом, то иногда под доходностью понимают множитель наращения.

Реальная доходность операции с учетом инфляции определяется по следующему выражению

65

где a – величина инфляции за время проведения операции. Инфляция обесценивает конечную оценку операции в (1+а) раз.

Эффективная доходность операции учитывает ставку безрискового вложения

где b – ставка безрискового вложения (безрисковая ставка) за время проведения операции.

Точная доходность с учетом инфляции и возможности размещения по безрисковой ставке определяется по следующему соотношению

Поскольку между темпом инфляции и безрисковой ставкой имеется связь, то простое дисконтирование по произведению (1+а)(1+b) не дает нужного результата.

В приведенных выше определениях доходности дисконтировалась конечная оценка операции к ее началу. То же самое можно получить, если дисконтировать начальную оценку операции к ее концу, т. е. нарастить начальную оценку по соответствующей ставке.

Все определения доходности данные выше не учитывали продолжительность операции, поэтому их называют абсолютными доходностями.

Относительная доходность (эффективность операции) - скорость роста вложенных в операцию средств по отношению к размеру средств в начале операции. Она определяется в процентах годовых или в годовой доле и ее обозначают i.

При известной длительности операции T, начальной ICн и конечной ICkоценке операции для определения i используется уравнение

ICн (1+i)Т =ICk .

Если операция продолжалась время t и имела (абсолютную) доходность d, то доходность в процентах годовых удовлетворяет уравнению

66

4.1. Текущая и полная доходность

Финансовые операции, которые продолжаются некоторое время и состоят из нескольких более мелких операций, характеризуются текущей доходностью. В случае с акцией – это дивиденды, в случае с облигацией

– купонные выплаты.

Полная доходность относится ко всему вложенному капиталу, и рассчитывается с позиции владельца этого капитала по формуле

где R – поток текущих доходов, полученных владельцем от вложенного капитала за период;

ICн – первоначальная сумма вложенного капитала (инвестиции на

начало периода);

ICk – конечная (наращенная) сумма вложенного капитала (инвести-

ции на конец периода); rC – текущая доходность;

rI – доходность прироста капитала (капитализированная) текущая

доходность;

r – полная доходность.

>Пример 32. Владелец недвижимости стоимостью 1 550 000 руб. в начале года сдал ее в аренду и получил за это годовую плату в сумме 60 000 руб. К концу года стоимость недвижимости возросла и составила 1 750 000 руб. Рассчитать текущую доходность, доходность прироста капитала и полную доходность.

Известно:

R = 60 000 руб.; ICн= 1 550 000 руб.;

67

ICk= 1 750 000 руб.

Найти rC , rI , r = ?

Решение Полная доходность капитала за год, вложенного в недвижимость

рассчитывается по формуле (51):

в том числе текущая доходность составляет

rC = R / ICн= 60000/1550000 = 0,0387 или 3,87%,

а капитализированная доходность

rI = (ICk–ICн)/ ICн = (1750000–1550000)/1550000 = 0,1290 или 12,90%.

Доходность используется для обеспечения сопоставимости и сравнительной оценки различных вложений капитала. ►

4.2. Оценка инвестиционных проектов

Инвестиции – это долгосрочные финансовые вложения с целью создания и получения выгоды в будущем.

Предварительный анализ инвестиционных проектов позволяет определить показатели эффективности инвестиций, т. е. их отдачи. При этом в расчетах принимается во внимание временной аспект стоимости денег.

Основной задачей такого анализа является расчет будущих денежных потоков при реализации проекта. Анализируются доходы и расходы, выраженные в форме денежных потоков по годам. При этом считается, что все вложения осуществляются в конце года, предшествующего первому году реализации проекта, хотя возможны и другие варианты. Приток (отток) денежных средств относится к концу отчетного года.

Основные этапы оценки инвестиционного проекта:

9подготовка (сбор и верификация) исходных данных;

9предварительные расчеты, выявление «узких мест» проекта и оценка его финансовой состоятельности;

9уточнение исходных данных по результатам предварительных расчетов;

9окончательные расчеты, анализ полученной информации, оценка эффективности инвестиций и оценка риска;

9интерпретация результатов анализа и подготовка заключения о целесообразности осуществления проекта.

68

Методика оценки эффективности инвестиционных проектов содержит следующие этапы:

1.Сравнение рентабельности инвестиционного проекта со средним процентом банковского кредита, с целью поиска альтернативных, выгодных вложений капитала. Если расчетная рентабельность инвестиционного проекта окажется ниже среднего процента банковского кредита, то проект следует отвергнуть, поскольку выгоднее просто положить деньги в банк под проценты.

2.Сравнение рентабельности инвестиционного проекта со средним

темпом инфляции в стране, с целью минимизации потерь денежных средств от инфляции. Если темпы инфляции выше рентабельности проекта, то капитал предприятия с течением времени обесценится и не будет воспроизведен. Поэтому отдача от инвестиционного проекта должна быть выше средних темпов инфляции.

3.Сравнение проектов по объему требуемых инвестиций, с целью минимизации потребности в кредитах, выбора менее капиталоемкого варианта инвестиций.

4.Сравнение проектов по срокам окупаемости, с целью выбора ва-

рианта с минимальным сроком окупаемости. Чем раньше окупятся инвестиционные затраты, тем больше шансов у предприятия на расширение производства и повышение общей эффективности хозяйственной деятельности.

5.Оценка стабильности ежегодных (ежемесячных, ежекварталь-

ных) поступлений от реализации проекта, с целью получения информации о равномерности, распределенной по годам, отдачи проекта и возможности ускоренного получения доходов от инвестиций к началу или к концу периода отдачи.

6.Сравнение общей рентабельности инвестиционных проектов без учета фактора времени, т. е. дисконтирования доходов, с целью выбора наиболее рентабельного проекта без коррекции на временные флюктуации показателей. Такое сравнение производится для краткосрочных проектов или при стабильном общем состоянии экономики.

7.Сравнение общей рентабельности проектов с учетом фактора времени, с целью приведения будущих поступлений и доходов к ценам начального периода, т.е. капитал будущего период выражается в текущей (начальной) стоимости.

69

4.3. Оценка ставки сравнения

Финансирование деятельности предприятия может осуществляться из различных источников, в том числе и инвестиционных. За пользование авансированными ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и за счет этого складываются расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, называется «ценой» авансированного капитала – он рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. Он отражает минимум возврата на вложенный в деятельность предприятия капитал и его рентабельность.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC - ставки сравнения или коэффициента дисконтирования, кото-

где И – темп инфляции; ПР – минимальная реальная норма прибыли;

Р – коэффициент, учитывающий степень риска.

Под минимальной нормой прибыли, на которую может согласиться предприниматель (ставка отказа, отсечения), понимается наименьший гарантированный уровень доходности сложившийся на рынке капиталов, т.е. нижняя граница стоимости каптала.

При более точном расчете ставки сравнения учитывается не только текущий темп инфляции, но и его возможное изменение в рассматриваемом периоде (срока жизни проекта). Для этого в формулу (52) вводится поправочный коэффициент Ип, который при ожидаемом росте темпа инфляции имеет положительное значение и при снижении – отрицательное, что ведет к изменению общей величины ставки сравнения.

В качестве приближенных значений ставки могут использоваться существующие усредненные процентные ставки по долгосрочным ставкам рефинансирования, устанавливаемые Банком России.

Для предприятий, осуществляющих инвестиции, в качестве коэффициентов дисконтирования могут использоваться средневзвешенная стоимость постоянного (акционерного или долгосрочного заемного) капитала, определяемая величиной дивидендных или процентных выплат.

70

4.4. Расчет чистой приведенной стоимости (NPV)

Критерий NPV – метод оценки эффективности финансовых операций и инвестиционных проектов. Он рекомендован к применению ООН и Всемирным банком.

Корректное использование NPV при оценке инвестиционных проектов требует соблюдения следующих условий:

объем денежных потоков должен быть определен на весь плановый период, и привязан к определенным временным интервалам;

денежные потоки должны рассматриваться изолированно от остальной деятельности предприятия, т. е. они должны включать только платежи и поступления, связанные с реализацией данного проекта;

принцип дисконтирования, применяемый при расчете, подразумевает возможность неограниченного привлечения и вложения финансовых средств по ставке дисконта;

при сравнении эффективности нескольких проектов используется единая ставка дисконта и единый временной интервал (определяемый наибольшим сроком реализации из имеющихся);

при расчете обычно используется постоянная ставка дисконтирова-

ния, но она может дифференцироваться по годам (например, при изменении уровня процентных ставок).

Данный метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции IC с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, создаваемых ею в течение прогнозируемого срока. Поскольку приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется с помощью коэффициента i, устанавливаемого аналитиком (инвестором) самостоятельно, по ежегодному приросту возврата, который он хочет или может иметь на инвестируемый капитал.

Если известны прогнозируемые значения годовых денежных поступлений: R1, R2, ..., Rn в течение n лет, которые будет создавать инвестиция

IC, то накопленная величина дисконтированных доходов R будет рассчитываться по следующей формуле

а чистый приведенный эффект NPV будет равен разности

71

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение m лет, то формула для расчета NPV принимает следующий вид:

Об эффективности инвестиционного проекта судят по NPV:

9если NPV > 0, то проект эффективен, он будет ежегодно приносить больше чем i процентов прибыли от вложенных средств;

9если NPV = 0 – такой проект нейтрален, он ежегодно будет приносить ровно i процентов прибыли;

9если NPV < 0 – проект неэффективен, он будет приносить меньше i процентов прибыли ежегодно.

Вобщем случае при переменной ставке дисконтирования расчетная формула для определения эффективности проекта будет иметь следующий вид:

где im – ставка дисконтирования прогнозного периода m = 1, 2, … ,n. При прогнозировании доходов по годам учитываются все производ-

ственные и непроизводственные поступления связанные с данным проектом. Если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств, в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождения части оборотных средств, то они учитываются как доходы соответствующих периодов.

Если поток доходов представляет постоянную или переменную ренту, то расчет NPV упрощается. В этом случае доходы поступают в виде постоянной годовой ренты и равномерно распределены в пределах года, тогда расчет NPV производится по следующей формуле

n 1

NPV = R an 2; i vn 1 −0,5 −∑ICt vt , (57)

t =1

где R – годовая сумма дохода;

ICt – инвестиционные расходы в году t , t =1,2,…,n1; vt =(1 +i)−t – дисконтный множитель для конца t года; n1– продолжительность инвестиционного периода;

n2– продолжительность периода поступлений дохода.

Если капиталовложения мгновенны, а доходы регулярно поступают сразу после инвестирования, то прогнозная оценка чистой приведенной стоимости будет равна разности

Поскольку расчет с помощью приведенных формул вручную достаточно трудоемок, то для оценки NPV целесообразно использовать встроенные функции Excel.

Показатель NPV аддитивен во времени, поэтому он может суммироваться для различных проектов. Данный критерий используется при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

>Пример 33. Инвестиционный проект на четыре года имеет следующие характеристики (млн руб.): -150, 30, 70, 70, 45.

Требуется из двух проектов выбрать наиболее эффективный:

-проект а) цена капитала неизменна на протяжении всего периода и составляет 12%;

-проект б) ожидаемая цена капитала будет меняться по годам сле-

дующим образом: 12%, 13%,14%, 14%.

Известно: n = 4 года;

IC = 150 млн руб.;

R1 = 30 млн руб.; R2 = 70 млн руб.; R3 = 70 млн руб.; R4 = 45 млн руб.; i = 0,12;

i1 = 0,12; i2 = 0,13; i3 = 0,14; i4 = 0,14.

Найти NPVа) = ?; NPVб) = ?

73

Решение

1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.

Оценка эффективности проекта а) по NPV производится по фор-

муле (54):

NPVa =(1+300,12)1 + (1+700,12)2 + (1+700,12)3 + (1+450,12)4 −150 =11,0122 млнруб.

Поскольку NPV = 11,012 млн руб. (больше нуля), то данный проект является приемлемым.

Оценка эффективности проекта б) выполняется прямым подсче-

том по формуле (56):

Данный проект тоже имеет положительное значение NPV = 7,9721 млн руб. поэтому он как и первый является приемлемым, но менее эффективен чем проект а).

2-й вариант. Общий вид листа Excel для расчета NPV по формулам (54) и (56) для двух случаев приведен на рис. 59.

Рис. 59. Результаты расчета NPV в Excel. В ячейку Н4 введена формула:

B4/СТЕПЕНЬ((1+B8);1)+B5/(СТПЕНЬ((1+B8);2))+B6/(СТЕПЕНЬ((1+B8);3)) +B7/(СТЕПЕНЬ((1+B8);4))-B3; в ячейку М8: =B4/(1+B9)+B5/((1+B9)*(1+B10)) +B6/((1+B9)*(1+B10)*(1+B11))+B7/((1+B9)*(1+B10)*(1+B11)*(1+B12))-B3

3-й вариант. Для выполнения расчетов чистой приведенной стоимости инвестиции по проекту а) используется встроенная финансовая функция ЧПС (категория «Финансовые»), рис. 60.

74

Рис. 60. Результаты расчета NPV в Excel с использованием функции ЧПС

Расчет с использованием функции ЧПС для случая б) невозможен, поскольку данная функция может использоваться только при постоянной ставке i в инвестиционном периоде.►

4.5. Расчет рентабельности капиталовложений

Индекс рентабельности – это отношение приведенных доходов, ожидаемых от инвестиции, к сумме инвестированного капитала.

В отличие от NPV индекс рентабельности является относительным показателем, поэтому им удобно пользоваться при выборе одного проекта из альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV. С помощью этого индекса можноупорядочивать независимые проекты для создания оптимального портфеля при ограниченности сверху общего объема инвестиций.

Рентабельность капиталовложений характеризует уровень доходности на единицу капитальных вложений.

Индекс рентабельности рассчитывается по следующей формуле:

75

Если капитальные затраты распределены во времени, т.е. представляют собой некоторый поток, то для расчета индекса используется следующее выражение

t

где t – срок получения дохода.

Если поток доходов представляет собой постоянную ренту постнумерандо, а капиталовложения мгновенны, то применяется формула

Рассчитанное значение индекса сравнивают с единицей:

если r > 1, то проект принимается;

если r < 1, то проект отвергается;

если r = 1, то проект считается ни прибыльным, ни убыточным.

Индекс рентабельности является мерой устойчивости самого инвестиционного проекта и предприятия, которое его реализует.

>Пример 34. К началу срока отдачи инвестиции составили 18,5 млн руб., причем доход в течение 10 лет ожидается на уровне 3,1 млн руб. Дисконтирование осуществляет по ставке 10% . Определить коэффициенты рентабельности двух проектов:

а) поступления происходят равномерно в течение года, и приурочены к серединам соответствующих периодов;

б) однократное поступление в конце года. Известно:

n = 10 лет;

IC = 18,5 млн руб.;

R = 3,1 млн руб.; i = 0,10.

Найти r = ?

Решение 1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.

76

а) поскольку поступления равномерно распределены в течение года, то будем считать, что они происходят в середине соответствующих периодов. В этом случае индекс рентабельности рассчитывается по формуле (60):

t

б) при однократном поступлении в конце года рентабельность рассчитывается по формуле (61):

2-й вариант. Общий вид листа Excel для расчета индекса рентабельности по формулам (60) и (61) для двух случаев приведен на рис. 61.

Рис. 61. Расчетные формулы и результаты расчета индекса рентабельности

3-й вариант. Для расчета индекса рентабельности специальной функции в Excel не существует, но можно воспользоваться встроенной финансовой функцией ЧПС для расчета чистой приведенной стоимости инвестиции (рис. 62).

В обоих случаях коэффициент рентабельности ренты оказался больше 1, потому такой проект следует принять независимо от варианта поступлений. Но при этом вариант с равномерно распределенными поступлениями в течение года (случай а) имеет более высокий показатель рентабельности.►

77

Рис. 62. Результаты расчета индекса рентабельности с использованием финансовой функции ЧПС

4.6. Оценка срока окупаемости инвестиций

Срок окупаемости – продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций, т.е. сколько лет требуется для возмещения стартовых инвестиций:

где Rk – годовые доходы,

m

∑ICt - сумма всех инвестиций.

t=1

В этом случае NPV = 0.

Если доход представляется в виде равных сумм, получаемых в разное время, т.е. фактор времени не учитывается, то для расчета срока окупаемости инвестиции можно использовать упрощенную формулу

>Пример 35. Разовые инвестиции составляют 19 млн руб., годовой приток доходов считается равномерным и составляет 5,35 млн руб. Определить период окупаемости проекта.

Известно:

IC = 19 млн руб.;

Rk = 5,35 млн руб.

Найти nок = ?

78

Решение 1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.

Используя формулу (62) рассчитаем период окупаемости проекта. nок = 19 / 5,35 = 3,55 года или 3 года 198 дней.

Здесь 2 и 3-й варианты решений не приводятся.►

Если поступления неравномерны, то период окупаемости можно определить по другой упрощенной формуле

nок = Число лет до года окупаемости + (Невозмещенная стоимость на начало

>Пример 36. Первоначальные инвестиции составили 19 млн руб., ожидаемый годовой приток доходов неравномерно распределен по годам.

Необходимо определить срок окупаемости проекта.

Решение

1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств. Используя формулу (63) рассчитаем период окупаемости проекта. Предварительно, к исходной таблице добавим строку суммарных поступлений, которая рассчитывается накоплением.

Сравнивая величину вложенных инвестиций IC =19 млн руб. с накопленной суммой по годам (последняя строка таблицы), видим, что равенство между ними наступит в промежутке между третьим и четвертым годом, т.е. число лет до года окупаемости будет равно трем.

Невозмещенная стоимость на начало года окупаемости будет равна 19 - 16 = 3 млн руб., а приток наличности в течение года окупаемо-

сти равен 4 млн руб.

Все найденные значения подставим в формулу (63) и подсчитаем срок окупаемости проекта

nок = 3 + 3/4 = 3,75 года, или 3 года 270 дней.

Если рассчитанный период окупаемости nок меньше максимально приемлемого n, то проект принимается, если нет – отвергается.

79

Допустим, что в последнем примере необходимый период окупаемости n = 4 года, тогда данный проект будет принят.

Здесь 2 и 3-й варианты решений не приводятся.►

Срок окупаемости характеризует период, в течение которого инвестиции будут «заморожены», поскольку реальный доход от проекта начнет поступать только по истечении периода окупаемости.

Если доходы можно представить в виде аннуитета, то срок окупаемости рассчитывается по следующей формуле

>Пример 37. Инвестиции к началу срока отдачи составили 4 млн руб. Доход ожидается на уровне 0,7 млн. руб в год, поступления планируются в течение 10 лет, ставка дисконтирования 10%. Определить дисконтный срок окупаемости при условии: а) поступления происходят в пределах года равномерно; б) поступления происходят раз в конце года.

Известно:

IC = 4 млн руб.;

Rk = 0,7 млн руб.; n = 10 лет;

i = 0,1.

Найти nок = ?

Решение 1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.

а) при равномерном поступлении платежей в течение года (когда платежи происходят в середине года) оценка срока окупаемости проекта производится по уточненной формуле (64):

б) при поступлениях в конце года срок окупаемости, рассчитанный по формуле (64) составит

80