Metodichka_Tilles11 (1)

10.Какие координаты точки сохраняются при замене плоскостей проекции?

11.Сколько раз надо заменить плоскости проекций для того, чтобы прямая общего положения спроецировалась на новую плоскость проекций в виде точки?

12.Сколько раз надо переменить плоскости проекций для того, чтобы плоская фигура, расположенная в общем положении, спроецировалась на новую плоскость проекций в натуральную величину.

Таблица 2.1 - Координаты точек для выполнения эпюра №2

21

22

Решение задач эпюра №2

Пример 2.1. Построить проекции пирамиды. Определить видимость ребер пирамиды.

скобками (1), и ребро, на котором она расположена, является невидимым и обозначается штриховой линией – ребро B1D1.

4. Видимость ребер на фронтальной плоскости определяется аналогично. Ставим на фронтальной плоскости 3=4, далее анализируем у какой из точек больше координата Y, именно эта точка (и ребро, на которой она расположена) будет видимым. Невидимое ребро обозначаем штриховой линией.

Пример 2.2. Методом замены плоскостей проекций определить величину двугранного угла между гранями ABC и DBC.

Плоскость проекций нужно поставить перпендикулярно общему ребру BC. В этом случае ребро спроецируется в точку, а пирамида спроецируется в виде треугольника, и можно будет измерить искомый угол.

23

1. Сначала заменяем плоскость П2 на плоскость П4 (см. Рис. 2.2). Плоскость П4 ставим параллельно ребру ВС и перпендикулярно П1, ось П1/П4 проводим параллельно В1С1.

Рис. 2.2

2.Для всех точек проводим линии проекционной связи перпендикулярно оси П1/П4. В плоскости П4 от оси для точки А4 откладываем расстояние, равное расстоянию от оси П2/П1 до А2 в плоскости П2. На рисунке откладываемый отрезок обозначен тремя штрихами. Остальные точки В4, С4, D4 строим аналогично.

3.Затем заменяем плоскость П1 на П5. Плоскость П5 ставим перпендикулярно ребру ВС и перпендикулярно плоскости П4. Ось П4/П5 проводим перпендикулярно В4С4 на

произвольном расстоянии от В4С4.

4.Проводим линии проекционной связи и откладываем в плоскости П5 для каждой точки расстояния от плоскости П4 (от оси П4/П5), равные расстояниям в плоскости П1 от плоскости П4 (от оси П1/П4). Одинаковые расстояния отмечены на рисунке одинаковым количеством кружков.

5.Получаем вместо пирамиды треугольник, измеряем величину угла АВD, результат

следует записать над основной надписью в виде (ABC;DBC) = XX.

Пример 2.3.Вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций определить расстояние от точки А до плоскости треугольника BCD.

Для того, чтобы «увидеть» и измерить на плоскости проекций расстояние от точки А до плоскости треугольника BCD, необходимо поставить плоскость треугольника в частное положение – перпендикулярно плоскости проекций. Треугольник спроецируется в виде отрезка, и можно будет опустить перпендикуляр из точки А и измерить его длину.

Как известно из курса школьной геометрии, две плоскости перпендикулярны, если прямая, лежащая в одной плоскости перпендикулярна второй плоскости. Проведем такую

24

прямую в плоскости треугольника и повернем треугольник в пространстве так, чтобы эта прямая оказалась перпендикулярна плоскости проекций.

Примечание. Возможно в Вашем задании в треугольнике ВСD одна из сторон является горизонталью (или фронталью). В этом случае дополнительную прямую проводить нет необходимости. Достаточно поставить сторону, являющуюся горизонталью (фронталью) перпендикулярно плоскости П2 (П1).

1.Проводим в треугольнике горизонталь ВН (Рис. 2.3). Проводим фронтальную

Рис. 2.3

проекцию горизонтали h2 параллельно оси Х, на стороне C2D2 ставим Н2, затем строим горизонтальную проекцию горизонтали С1D1=h1.

Рис. 2.4

25

А2, B2, С2, D2 линии, параллельные оси Х, которые являются фронтальными следами плоскостей вращения для точек А, В, С, D. На пересечении следов плоскостей вращения и

линий проекционной связи ставим фронтальные проекции повернутых точек ̅̅̅, ̅̅̅, ̅̅̅,

̅̅̅. Если построение выполнено точно, то вершины треугольника ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ должны лежать на одной прямой.

4.Из точки ̅̅̅ опускаем перпендикуляр на прямую ̅̅̅̅̅̅̅̅̅. Ставим точку ̅̅̅, измеряем

расстояние ̅̅̅̅̅̅̅, ответ записываем над основной надписью. Восстанавливаем все проекции точки К. Подумайте, как проводится ̅̅̅̅̅̅̅.

Пример 2.4. Вращением вокруг горизонтали определить натуральную величину BCD.

1.В треугольнике BCD проводим горизонталь BН (Рис. 2.5). Сначала строим

фронтальную проекцию горизонтали h2 параллельно оси X, ставим точку H2 на отрезке C2D2, проводим линию проекционной связи на отрезок C1D1, ставим H1, далее проводим горизонтальную проекцию горизонтали h1. Горизонталь является осью вращения, следовательно, точки B и Н при вращении остаются на месте.

2. Для точек C и D строим плоскости вращения и , плоскости перпендикулярны оси вращения и перпендикулярны плоскости П1, то есть являются горизонтальнопроецирующими.

Рис. 2.5

3. Вращаем точку D (Рис. 2.6). Чтобы погрешность построений была меньше, нужно начать с той точки, которая расположена дальше от оси вращения. Горизонтальная проекция центра окружности вращения – точка Q1 – получается на пересечении горизонтального следа плоскости вращения и проекции оси вращения h1. 4. От точки Q1 на следе плоскости вращения нужно отложить натуральную величину отрезка QD. Натуральную величину QD определяем методом прямоугольного треугольника. Первый

катет – Q1D1, второй катет D1D* откладываем перпендикулярно первому, его длина равна

26

разнице по высоте между точками Q и D – Z QD. Гипотенуза прямоугольного треугольника Q1D* дает натуральную величину отрезка QD. С помощью циркуля ставим

точку ̅̅̅. На пересечении ̅̅̅H1 и следа плоскости вращения точки С – плоскости – ставим ̅̅̅.

5.Соединяем точки в треугольник ̅̅̅̅̅̅̅̅̅. Это и есть натуральный вид BCD.

Пример 2.5. Определить натуральную величину сечения фигуры проецирующей плоскостью.

Если в вашем задании дана гранная фигура, то сначала ставятся точки на пересечении проекций рѐбер фигуры со следом проецирующей плоскости. Причем, построения проводятся в той плоскости проекций, которой секущая плоскость перпендикулярна. Затем точки переносят по линиям проекционной связи на вторую плоскость проекций. Получившиеся точки соединяем и получаем искаженное сечение. Чтобы получить натуральный вид сечения можно применить метод вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций. Осью в данном случае удобно выбрать след секущей плоскости в той плоскости, которой секущая не перпендикулярна. Для определения натуральной величины сечения можно воспользоваться методом замены плоскостей проекций.

Если в вашем задании дана фигура вращения (Рис. 2.7), то для нахождения сечения нужно провести вспомогательные плоскости или семейство образующих фигуры вращения.

1. Ставим точку 1 на главном меридиане фигуры вращения С10: сначала на фронтальной проекции, затем Рис. 2.7 по линиям проекционной связи – на горизонтальной

(Ошибка! Источник ссылки не найден.). Точки 20 и 30

ставим на основании конуса.

2. Проводим образующие по поверхности конуса С40 и С50 на фронтальной и на горизонтальной плоскости проекций (ис. 2.). На пересечении образующих с фронтальным

следом секущей плоскости f0 ставим точки сечения 42 и 52, затем по линиям проекционной связи ставим 41 и 51.

3. На пересечении фронтального следа секущей плоскости и проекции оси вращения конуса ставим проекции точек 62 и 72 (Рис. 2.), проводим через точки 6 и 7 вспомогательную горизонтальную плоскость . В пересечении вспомогательной плоскости и конуса получаем окружность, строим эту окружность на горизонтальной плоскости. Точки 6 и 7 принадлежат этой окружности, по линиям связи получаем горизонтальные проекции 61 и 71.

4.Соединяя точки 210, 310, 51, 71, 11, 61, 41, получаем фигуру сечения в искаженном

виде.

5.Далее, либо методом вращения, либо методом замены плоскостей получаем натуральны вид сечения. На Рис. 2. натуральный вид сечения получен методом вращения вокруг горизонтального следа секущей плоскости.

27

Варианты задания 2.5.

Рис. 2.12 Варианты задания 2.5.

29

Рис. 2.13 Варианты задания 2.5.

30