- •Содержание
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Комбинаторика. Бином Ньютона Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Полная вероятность Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Формула Байеса Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Непрерывные случайные величины Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Статистические методы обработки данных Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Оценка параметров генеральной совокупности Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Ключи к тестовым заданиям
Тестовые задания для самостоятельного решения
Легкое.Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Вероятность выиграть одну партию из четырех равна ...
а) 1/2
б) 1/16
в) 1/4
г) 3/4
д) 1/8
Средней трудности.Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число очков, делящееся на три, выпало НЕ БОЛЕЕ четырех раз, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
Трудное.Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число четное очков выпало НЕ МЕНЕЕ четырех раз, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
Повышенной трудности.Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число очков, делящееся на три, выпало ровно три раза, равно…
а)
б)
в)
г)
д)
Средней трудности. У Иванова в ящике для белья неупорядоченно лежит 10 пар носков: 5 пар черных, 3 пары белых и 2 пары синих. Иванов решил пойти на работу в черных носках и не глядя достает из ящика пару носков. Если ему не попалась пара носков черного цвета, он возвращает их в ящик и еще один раз повторяет попытку. Вероятность того, что Иванов пойдет на работу в черных носках равна ...
а) 1/4
б) 9/38
в) 29/38
г) 603/1444
д) 261/1444
Непрерывные случайные величины Основные определения
Функцией распределенияслучайной величиныξназывается функцияF(x), выражающая для каждогоxвероятность наступления события, заключающегося в том, чтоξпримет значение меньшее чемx..
Случайная величина ξимеетабсолютно непрерывное распределение, если существует такая неотрицательная функцияfξ(x), что для любогоxфункция распределения представима в виде. При этом функцияfξ(x) называетсяплотностью распределенияслучайной величиныξ.
Математическое ожидание.. Основные свойства:,,.
Дисперсия.. Основные свойства:,,.
Равномерное распределение. ,, ,.
Нормальное распределение. ,,,.
Стандартное нормальное распределение.,,,.
Примеры решения тестовых заданий
Если случайная величина Xзадана плотностью распределения, то…
Функция задает плотность нормального распределения (Определение 6.6.). Сопоставляя параметры, мы приходим к выводу, что. Воспользуемся теперь свойствами дисперсии (Определение 6.4.) и представимв виде. Ответ:.
График функции распределения случайной величины Химеет вид:
Тогда …
На графике изображена функция равномерного распределения (Определение 6.5.) на отрезке [a,b]=[3,5]. По свойствам равномерного распределения.
Пусть Ф(x) это функция стандартного нормального распределения. Если Ф(x) = 0,65, то Ф(–x) равно ...
По определению
.
Докажем, что если , то и.
.
Нужно запомнить, что нормально распределенная случайная величина, при смене ее знака с плюса на минус, не меняет своего распределения.
Пусть f(x) это функция стандартного нормального распределения. Еслиf(x) = 0,84, тоf(–x) равно ...
Функция плотности стандартного нормального распределения является четной, поэтому f(–x) = 0,84.
Тестовые задания для самостоятельного решения
Легкое.Если случайная величинаXзадана плотностью распределения, то…
а) 5
б) 2
в) 0
г) 3
д) 1
Средней трудности.Случайная величинаXраспределена нормально с математическим ожиданиемa= 25. Вероятность попаданияXв интервал (10, 25) равна 0,2. Вероятность НЕ попаданияXв интервал (10, 40) равна ...
а) 0,4
б) 0,2
в) 0
г) 0,8
д) 0,6
Трудное.График плотности распределения случайной величиныХимеет вид:
Тогда
а) 1
б) 0
в) 0,5
г) -1
д) 5
Повышенной трудности.Если график функции распределения случайной величиныХимеет вид:
то
а) 0
б) 3
в) 1
г) 2
д) 4
Средней трудности.Пусть Ф(x) это функция стандартного нормального распределения. Если Ф(x) = 0,9, то Ф(–x) равно ...
а) 0,9
б) 0,05
в) -0,9
г) 0
д) 0,1