Проверка статистических гипотез

Вопросы контроля знаний

1. Определение статистической гипотезы. Виды гипотез

2. Определение статистического критерия, допустимой и критической областей критерия

3. Определение ошибки первого рода, уровня значимости; ошибки второго рода. Определение мощности критерия

4. Правило отбора критерия, лемма Неймана-Пирсона

5. Основные типы критериев

6. Критерий согласия Пирсона

7. Критерии проверки однородности генеральных совокупностей

Решить задачи

1. Некоторое предприятие решило перейти на выпуск продукции в 2 смены. Для проверки целесообразности введения второй смены было проведено 11 обследований первой и 13 обследований второй смены на предмет средней производительности труда. Средняя производительность труда приведена в выборках. Для первой смены 33, 27, 36, 37, 39, 42, 41, 45, 43, 47, 46; для второй смены 35, 33, 31, 35, 37, 39, 37, 46, 43, 41, 43, 46, 48. Используя критерий Вилкоксона на уровне значимости 0,1проверить целесообразность введения второй смены.

2. Эффективность откорма свиней по двум рационам оценивается по выборкам объемов 9 и 13 соответственно. Первый рацион: 120,135,129,127,131,133,133,135,131. Второй рацион: 115, 125, 117, 119, 121, 125, 123, 127, 129, 127, 131, 135, 133. Используя критерий Вилкоксона на уровне значимости 0.05 проверить одинаковую эффективность этих рационов.

3. В двух городах А и Б России с одинаковым количеством жителей, провели обследование на предмет количества поездок жителями городов в общественном транспорте. В первом городе было опрошено 25 человек. Во втором 30. Получены результаты город А: 73, 32, 31, 30, 25, 26, 27, 12, 14, 15, 18, 21, 35, 38, 41, 42, 46, 48, 61, 59, 58, 57, 75, 65, 68. Город В: 29, 25, 23, 27, 19, 21, 16, 13, 11, 15, 23, 24, 32, 34, 33, 36, 35, 38, 37, 40, 39, 45, 47, 56, 58, 65, 75, 73, 71. В городе А решили увеличить парк общественного транспорта по сравнению с городом В. На уровне значимости 0.05 проверить целесообразность увеличения парк общественного транспорта с помощью критерия Вилкоксона.

4. В течении недели на бирже присутствовало 400 инвесторов. Известно количество совершенных ими сделок. Результаты приведены в таблице . На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что количество сделок имеет закон распределения Пуассона.

5. Имеется выборка из 80 значений некоторого показателя качества продукции выпускаемой фирмой. . На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальности распределение рассматриваемого признака качества

6. В течение минуты каждую секунду регистрировалось число попавших в счетчик Гейгера частиц. Проверить с уровнем значимости гипотезу о том, что число регистрируемых ежесекундно счетчиком Гейгера частиц имеет распределение Пуассона с параметром, равным выборочному среднему..

7. В течении рабочего дня произведено 100 наблюдений за рабочими одного предприятия. Подсчитано количество бракованных деталей, произведенных каждым рабочим. Результаты записаны в таблице. Проверить с уровнем значимостигипотезу о том, что количество бракованных деталей имеет распределение:.