Случайные величины

Вопросы контроля

1. Понятие случайной величины, дискретные, непрерывные.

2. Закон распределения, ряд распределения. Полигон, многоугольник распределения

3. Функция распределения, ее свойства

4. Плотность распределения случайной величины, ее свойства

	-2	0	1	5
	0,1	0,3	0,4

Задачи

1. Дискретная случайная величина задана рядом распределения

Построить многоугольник распределения, функцию распределения и ее график.

2. В магазин в течении часа заходят 3 покупателя. Каждый из них совершает одну покупку с вероят­ностью 0,6;0,7;0,8 соответственно. Составить ряд распределения случайной величины выра­жающей число покупок. Построить полигон этой случайной величины, функцию распределения этой величины и ее график.

3. В лотерее из 50 билетов 4 выигрышных по 25, 50, 60 и 70 рублей. Некто покупает 4 билета. Составить ряд распределения случайной величины выражающей сумму выигрыша. Построить многоугольник распределения, функцию распределения, график функции распределения.

4. Задана непрерывная случайная величина своей функцией распределения . Найти плотность распределения случайной величины.

5. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Найти параметр, интегральную функцию распределения.

6. Случайная величина задана интегральной функцией. Найти дифференциальную функцию.

7. Задана плотность распределения случайной величины х: Найти: функцию распределенияF(x);.

8. Случайная величина задана функцией распределения Найти,.

9. Функция распределения случайной величины x задана выражением: Найти коэффициент, плотность вероятности и .

Числовые характеристики случайных величин

Вопросы контроля

1. Определение и свойства математического ожидания

2. Определение и свойства дисперсии

3. Мода, медиана

4. Биномиальное распределение

5. Распределение Пуассона

6. Равномерное распределение

7. Показательное распределение

8. Нормальное распределение

9. Операции над дискретными случайными величинами

Задачи

1. Случайная величина задана законом распределения:

Какова вероятность того, что она примет значение 4?

2. Найти математическое ожидание случайной величины , заданной законом распределения:

3. Найти математическое ожидание случайной величины , если известны математические ожиданияи..

4. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения:с вероятностью;с вероятностьюис вероятностью. Найтии, зная, что.

5. Случайная величина распределена по закону:

Найти и.

6. Два покупателя пришли в магазин. Первый совершает возможные две покупки с вероятностями . Второй делает три покупки с вероятностями. Найти математическое ожидание числа покупок.

7. Случайная величина задана интегральной функцией

. Найти плотность распределения вероятность того, что в результате испытания величина примет значение, заключенное в интервале.

8. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения. Найти постоянный параметри функцию распределения.

9. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины :

. Найти интегральную функцию, предварительно вычислив значение параметра.

10. Случайная величина задана плотностью вероятности

Найти .

11. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в партии из 10000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,005.

12. Вероятность обслуживания покупателя равна 0,3. В магазин в течении часа заходит 8 покупателей. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа обслуженных покупателей.

13. На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью (вызов/мин.). Найти вероятность того, что за две минуты: а) не придет ни одного вызова; б) придет ровно один вызов; в) придет хотя бы один вызов.

14. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 5 минут. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени, не связанный с расписанием поездов. Найти плотность распределения случайной величины– времени, в течении которого ему придется ждать поезда,, вероятность того, что ждать придется не больше полминуты.

15. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины , соответственно равны 3 и 2. Найти дифференциальную функцию.

16.Нормально распределенная случайная величина задана дифференциальной функцией. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Многомерные случайные величины

Вопросы контроля

1. Понятие многомерной случайной величины

2. Функция распределения многомерной случайной величины

3. Плотность распределения многомерной случайной величины

4. Математическое ожидание многомерной случайной величины

5. Ковариационная матрица многомерной случайной величины

На занятии предлагается решить задачи

1. Двумерная случайная величина задана таблицей

X\Y	-5	-4	-2	4	8
1	0,05	0,15	0,05	0,03	0,01
5	0,07	0,05	0,06	0,02	0,04
8	0,1	0,07	0,07	0,05	0,02
10	0,03	0,03	0,02	0,05	0,03

Составить законы распределения компонент этой случайной величины.

2. Двумерная случайная величина задана таблицей

X\Y	0	4	12	15	21
21	0,03	0,17	0,04	0,04	0,01
52	0,06	0,06	0,06	0,03	0,03
88	0,07	0,08	0,07	0,05	0,04
104	0,015	0,04	0,025	0,04	0,04

Составить законы распределения компонент этой случайной величины.

3. Двумерная случайная величина задана таблицей

X\Y	-3	-2	2	4	6
0	0,06	0,08	0,06	0,05	0,02
3	0,06	0,04	0,05	0,03	0,03
6	0,07	0,08	0,05	0,04	0,04
9	0,06	0,08	0,04	0,05	0,01

Найти математическое ожидание этой случайной величины, ковариационную матрицу этой величины.

4. Двумерная случайная величина задана таблицей

Y\Z	0	2	3	4	5
-2	0,04	0,06	0,06	0,05	0,04
-1	0,08	0,04	0,04	0,04	0,03
0	0,08	0,06	0,05	0,05	0,05
2	0,05	0,05	0,06	0,05	0,02

Найти математическое ожидание этой случайной величины, ковариационную матрицу этой величины.