1.2. Импульсно-кодовая модуляция

Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму представляет собой комплекс операций, наиболее существенными из которых являются дискретизация, квантование и непосредственно кодирование.

Дискретизация — замена непрерывного аналогового ТВ сигнала u(t) последовательностью отдельных во времени отсчетов этого сигнала. Наиболее распространена равномерная дискретизация, имеющая постоянный период, основанная на теореме Котельникова-Найквиста.

Согласно этой теореме любой непрерывный сигнал, имеющий ограниченный спектр частот (рисунок 1.2,а), может быть представлен значениями этого сигнала в u(t_n) , взятыми в дискретные моменты времени (отсчеты) t_n = nT (см.рисунок 1.2,б), где n = 1, 2, 3, . . . — целые числа; Т — период или интервал дискретизации, выбранный из условия теоремы Котельникова-Найквиста: Т ≤ 0,5/f_гр. Здесь f_гр - максимальная частота спектра исходного сигнала u(t). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации.

Минимально допустимая частота дискретизации

f_д = 2f_гр.

Рисунок 1.2 — Преобразование сигнала из аналоговой формы в цифровую

Аналитическое выражение теоремы Котельникова-Найксвита имеет вид

(1.1)

Предполагается, что отсчеты u(nT) являются δ-импульсами (бесконечно короткими). Для восстановления исходного аналогового сигнала u(t) из последовательности отсчетов u(nТ) последние необходимо в соответствии с (1.1) пропустить через идеальный фильтр нижних частот (ФНЧ) со срезом на частоте f_гр.

Множитель представляет собой реакцию такого фильтра на единичный импульс u(nТ). Из теоремы следует, что для точного восстановления исходного сигнала необходимо наличие бесконечно большого числа отсчетов. На практике же сигнал, всегда имеющий конечную длительность, описывается конечным числом отсчетов. Несмотря на несоответствие условиям теоремы, такой способ восстановления сигнала широко используется в цифровом телевидении, и точность восстановления при соблюдении определенных требований оказывается достаточной.

За процессом дискретизации при преобразовании аналогового сигнала в цифровую форму следует процесс квантования. Квантование (этот термин заимствован из атомной физики) заключается в замене полученных после дискретизации мгновенных значений отсчетов ближайшими значениями из набора отдельных фиксированных уровней (рисунок 1.2,в). Квантование также представляет собой дискретизацию ТВ сигнала, но осуществляемую не во времени, а по уровню сигнала u(t). Для устранения путаницы между этими понятиями и введена разная терминология.

Фиксированные уровни, к которым «привязываются» отсчеты, называют уровнями квантования. Разбивая динамический диапазон изменения сигнала u(t) уровнями квантования на отдельные области значений, называемые шагами квантования, образуют шкалу квантования. Последняя может быть как линейной, так и нелинейной, в зависимости от условий преобразования. Округление отсчета до одного из двух ближайших уровней (верхнего или нижнего) определяется положением порогов квантования (рисунок 1.2,в).

Возможность восстановления в зрительном аппарате человека исходного изображения по его квантованному приближению (в теореме эта операция не предусматривается) вытекает из ограниченности контрастной (и цветовой) чувствительности зрительной системы.

Строго говоря, дискретизированный и квантованный сигнал в u_кв(nТ) уже является цифровым. Действительно, если амплитуда импульсов дискретизированного сигнала u(nТ) может принимать любые произвольные значения в пределах исходного динамического диапазона сигнала u(t), то операция квантования привела к замене всех возможных значений амплитуды сигнала ограниченным числом значений, равным числу уровней квантования. Таким образом, квантованная выборка сигнала выражается некоторым числом в системе счисления с основанием m, где m - число уровней квантования. Но цифровой сигнал в такой форме по помехозащищенности мало выигрывает по сравнению с аналоговым, особенно при большом m. Для увеличения помехозащищенности сигнала его лучше всего преобразовать в двоичную форму, т.е. каждое значение уровня сигнала записать в двоичной системе счисления. При этом номер (значение уровня) будет преобразован в кодовую комбинацию символов 0 или 1 (рисунок 1.2,г). В этом и состоит третья, заключительная операция по преобразованию аналогового сигнала u(t) в цифровой, называемая операцией кодирования.

Кодирование представляет собой преобразование квантованного значения отсчета u_кв(nТ) в соответствующую ему кодовую комбинацию символов u_ц(nТ). Наиболее распространенный способ кодирования ТВ сигнала — представление его дискретных и проквантованных отсчетов в натуральном двоичном коде. Этот способ получил название импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). На рисунке 1.2,г показан результат преобразования фрагмента исходного сигнала u(t) в последовательность комбинаций двоичного трехразрядного кода.

Часто всю совокупность перечисленных операций — дискретизации, квантования и кодирования для краткости называют кодированием телевизионного сигнала. Это имеет определенные технические основания, поскольку все эти три операции выполняются одним техническим устройством — аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Обратное преобразование цифрового сигнала в аналоговый производится в устройстве, называемом цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи — непременные блоки любых цифровых систем передачи, хранения и обработки изображений.

Оценим скорость передачи цифрового потока ИКМ сигнала по каналу связи.

При непосредственном кодировании телевизионного сигнала методом ИКМ кодовые комбинации создаются с частотой, равной частоте отсчетов, то есть частоте дискретизации.

Каждая кодовая комбинация соответствует определенному отсчету и содержит некоторое число k двоичных символов (битов).

Скоростью цифрового потока С называется число передаваемых двоичных знаков в единицу времени. За единицу скорости принимается 1 бит в секунду. Таким образом, скорость передачи ТВ сигнала в цифровой форме равна произведению частоты дискретизации f_д и числа двоичных символов k в одном дискретном отсчете

С = f_дk . (1.2)

Для количественной оценки скорости передачи ИКМ сигнала необходимо обосновать выбор k и f_д. Число двоичных символов в кодовой комбинации одного отсчета связано с числом уровней квантования m исходного сигнала соотношением

k = log₂m ≈ 3,3 lg m (1.3)

Выбор числа уровней квантования определяется требованием к минимизации ошибок (ошибок квантования), возникающих из-за замены истинных значений отсчетов сигнала их квантованными (приближенными) значениями. Ошибки квантования носят случайный характер. Поэтому искажения, вызываемые этими ошибками, часто называют шумами квантования. На изображении они могут проявляться по-разному, в зависимости от свойства кодируемого сигнала.