Закон сохранения энергии

Рассмотрим пример превращения механической энергии при падении тела, принимаемого за материальную точку, с высоты hнад поверхностью Земли. В начале падения скорость телаV₀=0, кинетическая энергияW_к=0, потенциальная энергия егоW_п=mgh(при малом перемещении изменением ускоренияgсилы тяжести можно пренебречь).

В момент падения на Землю тело имеет скорость - (см. 2.3) и кинетическую энергию:

Таким образом, кинетическая энергия тела при падении оказалась равной его потенциальной энергии до начала падения (сопротивление воздуха не учитываем). При этом потенциальная энергия на поверхности Земли (h=0)W_n=0,W_к=max. В начале паденияW_к=0,W_n=max. Во всех промежуточных точках сумма

W_к + W_n = const (2.24)

Формула (2.24) выражает закон сохранения энергии в механике. Сумму кинетической и потенциальной энергии называют полной механической энергией. Поэтомузакон сохранения энергииможно сформулировать так:полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих только консервативными силами, остается неизменной.

Законы сохранения энергии и импульса тел – фундаментальные законы природы.

Закон сохранения энергии выполняется не только в механике, он имеет и более общий смысл: в замкнутой системе тел полная энергия системы количественно остается неизменной. При этом тела могут обмениваться энергией. Например, при торможении поезда часть механической энергии переходит в тепловую. При сгорании топлива химическая энергия частично превращается в тепловую, частично в световую и т.д.

В механизмах и машинах нельзя получить больше работы, чем затрачено энергии. Часть энергии теряется (на преодоление силы трения, обращается в тепло), поэтому полезная работа машины всегда меньше затраченной энергии:

А_n<W_з, и к.п.д.

Другим важнейшим свойством законов природы является свойство симметрии. Оно выражается в равномерности хода времени и означает, что относительная скорость всех процессов в природе постоянна. Равномерность хода времени установлена экспериментально с большой точностью на примере излучения света звездами и земными источниками. Речь идет о всеобъемлющем свойстве природы: все законы природы инвариантны относительно переноса в пространстве (см. также раздел 7).

2.4. Принцип относительности в механике

В 1636 году Галилей установил: находясь внутри инерциальной системы отсчета, никакими механическими опытами нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Пусть имеются две инерциальные системы хуzи х^у^z^, причем вторая движется относительно первой вдоль оси х со скоростьюV=const. Как следует из рис.2.6, координаты точки К, неподвижно связанной с системой х^у^z^, будут:

Рис. 2.6

х^=х-vt; у^=у;z^=z;t^=t–преобразования координат Галилея.

Дифференцируя, получим для скоростей:

или,,

Уравнения для законов Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея, т.е. не меняют свой вид при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, т.к. m=m^и а=а^.

Таким образом, в классической механике справедлив механический принцип относительности Галилея: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Распространение принципа относительности на другие физические явления было сделано Эйнштейном в специальной теории относительности (см. ниже).

При нарушении принципа инерциальности систем, например, при сообщении системе х^у^z^ускорения, проявляютсясилы инерции, законы Ньютона нарушаются. Например, если вы находитесь на экваторе и над вами висит спутник Земли, у которого период вращения Т=24 часа, то трудно с помощью законов Ньютона объяснить, почему он не падает.

Эйнштейн обратил внимание, что сила тяготения (гравитации) пропорциональна массе тела и сообщает телам разной массы одинаковое ускорение. Его заинтересовало, имеется ли различие между инертной массой и гравитационной. Он ставил опыты и с большой точностью доказал эквивалентность инертной и гравитационной масс.