Программа подготовки к экзамену по математике
за II семестр
для студентов сокращенной заочной формы обучения
Часть II
Раздел. Основы теории вероятностей и статистика
Тема. Теория вероятностей.
1. Случайные события. Частота и вероятность случайного события. Единица измерения вероятности.
2. Классификация событий. Понятие о совместных и несовместных событиях. Полная группа событий.
3. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
4. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
5. Формула полной вероятности и Байеса.
6. Повторение опытов. Формула Бернулли.
7. Повторение опытов. Формула Пуассона.
8. Вероятность появления события хотя бы один раз при n– испытаниях.
9. Случайные величины. Зависимые и независимые случайные величины.
10. Функция и плотность распределения случайных величин.
11. Полигон частот и гистограмма частот. Порядок построения гистограммы.
12. Основные числовые характеристики закона распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
13. Закон равномерной плотности и его числовые характеристики.
14. Нормальный закон распределения и его числовые характеристики.
15. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.
16. Числовые характеристики системы случайных величин.
17. Понятие о законах больших чисел. Теоремы Бернулли и Пуассона.
18. Понятие о законах больших чисел. Две теоремы Чебышева.
Тема. Элементы математической статистики.
19. Задачи обработки результатов опытов.
20. Обработка результатов ограниченного числа опытов. Понятие о доверительной вероятности.
21. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов. Линейная регрессия.
22. Проверка гипотез. Понятие о критерии согласия. Критерий Пирсона и порядок его определения.
Тема. Применение математических методов для обоснования решения.
26. Система массового обслуживания. Виды систем массового обслуживания.
27. Одноканальная система массового обслуживания с отказами.
28. Система массового обслуживания с ограниченным временем ожидания.
29. Основная задача линейного программирования.
Тема. Обоснования решения в условиях неопределенности и риска.
30. Понятия неопределенность и риск. Методы обоснования решения в условиях неопределенности. Методы обоснования решения в условиях риска.
31. Общие сведения о теории игр. Антагонистические игры. Порядок выбора стратегии.
32. Марковские случайные процессы с непрерывным временем. Порядок составления размеченного графа состояний системы.
33. Правило Колмогорова составления системы дифференциальных уравнений на основе размеченного графа состояний системы.
34. Определение предельных вероятностей системы дифференциальных уравнений. Условия существования предельных вероятностей.
35. Прогноз и прогнозирование. Виды прогнозирования. Методы обоснования прогноза.
Контрольное домашнее задание №4 для студентов сокращенной заочной формы обучения
Студент должен выполнить контрольную работу по варианту, буква которого совпадает с первой буквой фамилии, и представить ее не позднее, чем за 2 недели до начала сессии.
Номера задач для соответствующего варианта указаны в таблице:
|
Первая буква фамилии |
Вариант № |
Номера задач | |||||
|
А, У, Ф |
1 |
1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
|
Б, Т,Х |
2 |
2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
|
В, С, Ц |
3 |
3 |
13 |
23 |
33 |
43 |
53 |
|
Г, Р, Ч |
4 |
4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
|
Д, П, Ш |
5 |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
|
Е, О, Щ |
6 |
6 |
16 |
26 |
36 |
46 |
56 |
|
Ё, Н, Э |
7 |
7 |
17 |
27 |
37 |
47 |
57 |
|
Ж, М, Ю |
8 |
8 |
18 |
28 |
38 |
48 |
58 |
|
З, Л, Я |
9 |
9 |
19 |
29 |
39 |
49 |
59 |
|
И, Й, К |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
Задача №1. Вариант №1…10. В класс вошло n учеников. За каждой партой может сидеть по два ученика. Определить число возможных вариантов (сочетаний).
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
n |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
14 |
12 |
Задача
№2. Вариант №11…20. Определить
число
появления
события ровно 2 раза при проведении n
опытов в одинаковых условиях, если
вероятность появления события равна
.
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
n |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
14 |
12 |
|
P |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,05 |
Задача
№3. Вариант №21…30.
На заводской склад поступают изделия
из трех цехов, производящих одинаковую
продукцию. Изделие соответствует
государственному стандарту с вероятностью
,
если оно изготовлено в 1-м цехе, с
вероятностью
,
если оно изготовлено в 2-м цехе и с
вероятностью
,
если оно изготовлено в 3-м цехе. На складе
находится
%
изделий, изготовленных в 1-м цехе,
%
изделий, изготовленных во 2-м цехе и
%
изделий, изготовленных в 3-м цехе.
Оказалось, что изделие, полученное со
склада, не соответствует государственному
стандарту. В каком цехе вероятнее всего
изготовлено это изделия?
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0,97 |
0,98 |
0,96 |
0,94 |
0,98 |
0,98 |
0,97 |
0,97 |
0,95 |
0,97 |
|
|
60 |
50 |
30 |
30 |
25 |
70 |
35 |
30 |
25 |
60 |
|
|
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,96 |
0,96 |
0,95 |
0,94 |
0,98 |
0,97 |
0,95 |
|
|
25 |
30 |
40 |
30 |
50 |
15 |
40 |
30 |
25 |
35 |
|
|
0,93 |
0,94 |
0,95 |
0,98 |
0,95 |
0,98 |
0,96 |
0,96 |
0,94 |
0,93 |
|
|
15 |
20 |
30 |
40 |
25 |
15 |
25 |
40 |
50 |
5 |
Задача №4. Вариант №31…40. Количество путевок, проданных по месяцам по отношению к проданному их числу в январе месяце прошлого года, указано в таблице. Рассчитать среднее квадратическое отклонение выборки.
|
Вариант |
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1 |
Доля |
1 |
1,1 |
0,9 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
|
2 |
Доля |
1,1 |
0,9 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
1 |
|
3 |
Доля |
0,9 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
1 |
1,1 |
|
4 |
Доля |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
1 |
1,1 |
0,9 |
|
5 |
Доля |
1,4 |
1,5 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
1 |
1,1 |
0,9 |
1,3 |
|
6 |
Доля |
1,5 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
1 |
1,1 |
0,9 |
1,3 |
1,4 |
|
7 |
Доля |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
1 |
1,1 |
0,9 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
|
8 |
Доля |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
1 |
1,1 |
0,9 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,4 |
|
9 |
Доля |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
1 |
1,1 |
0,9 |
|
10 |
Доля |
1,4 |
1,5 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1 |
0,9 |
1 |
1,1 |
0,9 |
1,3 |
Задача №5. Вариант №41…50. В условиях задачи №4 записать уравнение линейной регрессии и сделать прогноз на февраль следующего года. Решение задачи отобразить графиком.
Задача №6. Вариант №51…60. Программа подготовки к зачету включает 20 вопросов и 20 типовых задач. Студент изучил n вопросов и умеет решать k задач. В каждом из 20 билетов один вопрос и одна задача. Считается, что при положительной оценке либо за ответ, либо за решение задачи зачет сдан успешно. Определить вероятность успешной сдачи зачета.
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
n |
15 |
16 |
17 |
18 |
20 |
10 |
15 |
5 |
10 |
6 |
|
k |
10 |
11 |
12 |
11 |
10 |
20 |
7 |
17 |
10 |
6 |