Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брестский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МЕХАНИКА

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2016

Размер:

2.53 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МЕХАНИКА.

Кинематика - начальные понятия.

Механика - наука об общих законах движения и взаимодействия тел.

Механическим движением называется изменение положения тела в

пространстве относительно других тел с течением времени.

Примеры: Ученик идет в школу.

Основная задача механики - определить положение тел в пространстве в

Положение ученика изменяется

относительно его дома (школы,

любой момент времени.

деревьев и т.п.) с течением

Разделы механики:

времени.

КИНЕМАТИКА - раздел механики, изучающий способы описания движений

Примеры других видов

движения: биологическое - рост

и связь между величинами, характеризующими эти движения.

организма; социальное -

СТАТИКА - раздел механики, изучающий равновесие абсолютно твердых тел.

революционное

ДИНАМИКА - раздел механики, изучающий взаимное влияние тел друг на

друга и изменение характера движения этих тел в результате взаимодействий

тел.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

Материальная точка - физическая модель тела, размерами которого в

Примеры:

можно

пренебречь

данных условиях движения можно пренебречь.

размерами

автомобиля

при

изучении

его

движения

по

сравнению

расстоянием

от

Санкт-Петербурга до Москвы.

Размерами этого же автомобиля

нельзя пренебречь, если мы

изучаем движение

жука

по

поверхности автомобиля.

Поступательное движение - движение, при котором прямая, соединяющая

Примеры: санки скатываются с

произвольные точки данного тела, перемещается параллельно себе самой. При

этом все точки абсолютно твердого тела имеют одинаковые скорости и

горы поступательно.

ускорения.

Система отсчета (СО) - тело отсчета, система координат, связанная с ним,

прибор для отсчета времени.

Рис. СО

Траектория - воображаемая линия, вдоль которой движется тело. Примеры: лыжня, кильватерный след.

Уравнение траектории - уравнение, выражающее зависимость между координатами тела.

Путь - длина траектории. Путь не может быть отрицательным!

Способы описания движения.

Табличный.

Достоинства: нагляден, прост, удобен при изучении периодических движений

t,c

(например, таблицы координат астрономических объектов).

x,м

Недостатки: не позволяет определить положение тела в любой момент времени

(промежуточные значения), не позволяет предсказать характер движения.

Словесный.

Для того, чтобы попасть из

Достоинства: прост, не требует научных знаний.

моего дома в школу надо выти

Недостатки: слишком не точен, не является научным, не позволяет решить

на улицу, повернуть направо,

задачу механики.

пройти через двор, свернуть

налево...

Аналитический (координатный); s s(t); r r(t) ,где

s r -

at2

перемещение и радиус-вектор соответственно.

v0t

Уравнение движения - уравнение, выражающее зависимость радиус-вектора

(вектора перемещения, координат) от времени.

x 2t

Достоинства: точен, позволяет однозначно решить основную задачу механики,

обладает возможностью предсказать характер движения.

Недостатки: требует специальной подготовки.

y 5t

z 2sin5t

Графический.

Достоинства: нагляден.

Недостатки: неточен, нельзя предсказать характер движения в дальнейшем.

ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Перемещение - направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий

начальное положение тела с его последующим положением.

В СИ измеряется в метрах.

Обозначим: x, y, z - координаты тела в любой момент времени;

x0, y0, z0 - начальные координаты тела.

радиус-

Проекции перемещения на оси координат (иначе - координаты

s x

x x 0

y y 0

s y

вектора):

z z 0

s z

s sx2 sy2 sz2

(x x0)2 (y y0)2 (z z0)2

x x 0

y y0

- решение основной задачи механики.

Тогда: z z0

Вывод: для решения основной задачи механики необходимо знать перемещение

тела (проекции перемещения на оси координат.

Проекцией вектора a на ось x называется отрезок ax между проекциями на эту

ось начала и конца вектора

Знаки проекций: если вектор сонаправлен с осью (координата конца вектора

больше координаты начала) - проекция положительна; если вектор направлен

против оси (координата конца вектора меньше координаты начала) - проекция

отрицательна.

СЛОЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Прямолинейное движение - траектория представляет собой прямую линию.

Прямолинейным равномерным движением называется механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени

t1 = t2 = t3 = ... совершает одинаковые перемещения s1 s2 s3 ....

....

Следовательно:

- эта величина является характеристикой движения.

- скорость прямолинейного равномерного движения.

Скорость прямолинейного

равномерного движения -

это векторная физическая величина,

численно равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это

v s

перемещение произошло.

Скорость показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени, двигаясь

км

прямолинейно и равномерно.

Например, если модуль скорости равна 5 м/с, это значит, что за каждую секунду своего движения

3,6

тело, двигаясь прямолинейно и равномерно, перемещается на 5 м.

Для описания прямолинейного равномерного одного тела достаточно одной оси координат.

s v t

По правилам действия с векторами

s v t

Из чертежа видим:

sx vx t,

где vx - проекция вектора скорости на координатную ось x.

Решение основной задачи механики для прямолинейного равномерного движения:

s v t

x x0 vx t

s v t

x x0 vx t

x-x0

Следовательно:

Если движение сонаправлено с осью координат, тоvx 0.

Если движение против оси координат, то vx 0.

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

1.График зависимости проекции скорости от времени

Площадь под графиком скорости численно равна перемещению. (Справедливо для любого

движения)

2. График зависимости проекции перемещения от времени

vx1

0 и vx2

0 - движение сонаправлено с осью,

vx3

0 - движение против оси.

3. График зависимости координаты от времени.

1, 2, 4 - движение сонаправлено с осью,

3, 5 - движение против оси.

Относительность механического движения.

1.Механическое движение можно наблюдать только относительно других тел. Обнаружить изменение положения тела, если не с чем сравнивать невозможно.

2.В различных системах отсчета физические величины (скорость, ускорение, перемещение и т.д.), характеризующие движение одного и того же тела, могут быть различными.

3.Характер движения, траектория движения и т.п. могут быть различны в разных системах отсчета для одного и того же тела могут быть различны.

Пусть две СО движутся друг относительно друга с постоянной скоростью u . Положение точки А в неподвижной системе К задано вектором r, а в движущейся системе К1 - вектором r1 . Из чертежа видим, что r r1 ut. Это

уравнение позволяет переходить из одной СО в другую.

При этом мы считаем, что время течет в обеих СО одинаково.

Будем условно называть систему К неподвижной, а систему К1 - движущейся.

Тогда для случая, когда координаты y и z не меняются, получим:

x x1 ut			x1 x ut
				y
y y	1	или	y1	y
		или		z
z z1			z1	z
				t
t t1			t1	t

- преобразования Галилея.

Из этих уравнений следует:

- расстояние между двумя точками абсолютно, т.е. не зависит от выбора СО. Пусть в неподвижной СО координаты точек x и x', а в подвижной соответственно

x1 и x1'. Тогда x		x1	;	r r1 ut
	x (x1 ut) (x1 ut) x
Разделим правую и левую часть уравнения на промежуток времени, в течение					1	u
которого шло перемещение.
	Получим: 1 u

- закон сложения скоростей. Здесь скорость точки относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости точки относительно подвижной СО и скорости самой подвижной СО относительно неподвижной.

Скорость подвижной СО относительно неподвижной наз. переносной скоростью.

Если скорости v1 и u сонаправлены (тела сближаются), то их проекции складываются, если противоположно направлены (тела удаляются) – вычитаются.

Если скорости направлены под прямым углом - 12 u2 ,

если угол произвольный, то необходимо пользоваться теоремой косинусов:


12	u2
		2 1ucos ,ãäå ( ,u).

Эти выводы справедливы для скоростей много меньших скорости света в вакууме

(3.108м/с).

НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ	КРИВОЛИНЕЙНОЕ

Вектор средней (по времени) скорости равен отношению вектора перемещения к

vср

t - на

промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

ср

каждом участке средняя скорость разная.

Средней путевой скоростью называется отношение всего пути, пройденного телом, к

промежутку времени, в течение которого этот путь пройден:

t .

В случае

прямолинейного движения средняя (по времени) скорость неравномерного движения

точки равна отношению изменения ее координаты к интервалу времени,

в течение

которого это изменение произошло.

t .

Средняя скорость НЕ позволяет вычислять перемещение и координаты в любой

момент времени. По средней скорости нельзя судить о пройденном пути (нельзя

решить основную задачу механики).

МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ

Мгновенная скорость - скорость тела в данной точке пространства в данный момент

v lim

времени.

lim

(limit – предел) отношения перемещения (изменения

Равна пределу

t 0

координаты)промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, если

промежуток времени стремится к нулю.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения в

v lim

каждой ее точке.

В случае прямолинейного движения мгновенная скорость меняется только по

t 0

величине, но не по направлению. Мгновенная скорость показывает, какое

для

прямолинейного

перемещение совершило бы тело за единицу времени, если бы начиная с данного

движения.

момента, оно двигалось прямолинейно и равномерно.

Равнопеременное движение. Ускорение.

Движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые

равные промежутки времени, называется равнопеременным движением.

Обозначим: v0 - вектор начальной скорости, 0

- изменение

скорости, а t - промежуток времени.

Пусть t1= t2= t3=..., тогда по определению 1 2 3 ...

Следовательно,

... const

Т.о., это характеристика движения.

- ускорение.

v v0

Если t0=0, то

УСКОРЕНИЕ - физическая величина, характеризующая быстроту изменения

скорости и (при равнопеременном движении) численно равная отношению

вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это

изменение произошло.

Ускорение при равнопеременном движении показывает, насколько меняется			Например, ускорение равно 5 м/с2 -
мгновенная скорость движения тела за единицу времени. Единица ускорения в			это	значит,	что,			двигаясь
СИ - м/с2.			равноускоренно,		тело			изменяет
			скорость на 5 м/с за каждую секунду
			своего движения.
В случае не равнопеременного движения:añð		;
В случае не равнопеременного движения:añð		;
	t
тогда мгновенное ускорение
Равнопеременное движение называется равноускоренным, если модуль
скорости возрастает.				Условие р.у.д. -			v0	a		.
скорости возрастает.				Условие р.у.д. -						.

Равнопеременное движение называется равнозамедленным, если модуль
скорости уменьшается.				Условие р.з.д. -		v0		a	.
скорости уменьшается.				Условие р.з.д. -					.

Графики равнопеременного движения.

						v v 0 a t		v v 0 a t
или	v	x	v	0x	a	x	t	v x v 0x a x t
или		x		0x		x	- в проекциях;
или	v	v 0		a t – через модули.
					Линейная функция. График - прямая.
			Движения, совпадающие с направлением координатной оси:

1.равноускоренное с начальной скоростью

2.равноускоренное без начальной скорости

3.равнозамедленное

Движения против координатной оси:

5.равноускоренное без начальной скорости

4.равнозамедленное

6.равноускоренное с начальной скоростью

Перемещение при равнопеременном движении.

Площадь под графиком скорости численно равна перемещению.

Следовательно, площадь трапеции численно равна перемещению.

Решение основной задачи механики

для р.у.д. :

v v

2 v2

at 2

v0t

v t

at2

s v0t

x x0

v0t 2

Графики перемещения и координаты.

x x0 v0t

at 2

s v

at 2

2 и

- квадратичные. График –

Функции

парабола!

Перемещение

Координата

Криволинейное движение.

При криволинейном движении вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения. Любое криволинейное движение можно представить в виде суммы прямолинейных движений и движений по окружностям разных радиусов.Скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Вектор ускорения направлен под углом к вектору скорости.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ.

Равномерное движение точки по окружности - движение точки с постоянной по модулю скоростью (v=const) по траектории, представляющей собой окружность. Но, т.к. скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то по направлению она изменяется. Значит равномерное движение по окружности – ускоренное движение! Точка совершает перемещение с постоянной по модулю скоростью,

следовательно:v s l .

Вэтом случае скорость точки называется линейной скоростью (ℓ

– длина дуги). Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности в данной точке.

Можно характеризовать изменение положения тела с помощью

углового перемещения (угла поворота) . Возьмем несколько

концентрических окружностей и построим для всех центральный

угол так, чтобы радиусы этих окружностей,

образующие угол,

накладывались друг на друга. Из рисунка видно, что одному и тому

же углу соответствуют у одной окружности дуга ℓ и радиус r, а у

другой – дуга L и радиус R. За меру угла можно принять

отношение длины дуги к радиусу:

Единица измерения угла в этом случае наз. радианом (сокращение

– рад).

Центральный угол равен одному радиану, если длина дуги равна

радиусу окружности. Если точка совершила полный оборот, то

длина

дуги

равна

длине окружности.

Следовательно:

2 r

2 3600

- полный оборот точки соответствует

2 радиан. Для

перевода

1800

единиц

составим

пропорцию:

360

180

Следовательно:

1800

Равномерное движение точки по окружности – это движение, при котором точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые угловые перемещения (поворачивается на одинаковые углы).

Если характеризовать движение углом поворота, то удобно ввести

угловую скорость:

		-			t
		-			t
	t
угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается точка
при равномерном движении по окружности за единицу времени.
Единица измерения в СИ - рад/с.
Можно сказать, что равномерным движением по окружности наз.				r
движение с постоянной угловой скоростью.			Линейная и угловая	r
движение с постоянной угловой скоростью.			Линейная и угловая

скорости

связаны

между собой: v

r, т.е.

К важным характеристикам вращательного движения относятся

частота и период. Период - физическая величина, показывающая,

чему равно время, за которое точка совершает один полный

оборот. Если обозначить N – число оборотов, а Т – период, то:

Единица измерения в СИ – с. Т.к. за период точка

поворачивается на угол 2 , то

Частота – количество оборотов, которое совершила точка за

единицу времени:

Единица измерения в СИ – Гц (герц). Частота равна одному герцу,

если за 1 секунду точка совершает один полный оборот (1Гц=1с-1).

Частота

и период

– взаимно обратные

величины:

Следовательно: 2 .

Центростремительное ускорение.

Вычислим величину ускорения при равномерном движении точки по окружности и

найдем его направление.

Пусть за некоторый промежуток времени t тело переместилось из точки А в точку А1 с

постоянной по модулю скоростью. Изобразим вектора скорости в этих точках и найдем

вектор изменения скорости v .

Рассмотрим треугольники АА1О и А1СВ. Эти треугольники равнобедренные и углы

при их вершинах равны, т.к. АО СВ и А1О А1С (углы со взаимно перпендикулярными

сторонами). Следовательно, эти треугольники подобны.

А1С

А1В

Из

подобия

треугольников

следует

пропорция:

или,

переходя к

АА1

ОА

Примеры: - Земля при вращении

физическим обозначениям

вокруг оси ацс=0,03 м/с2,

- Земля при вращении вокруг

Разделим правую и левую части равенства на промежуток времени, за которое совершено

Солнца ацс=0,006 м/с2,

- Солнечная система при вращении

перемещение,

учтем,

что

Тогда:

вокруг центра Галактики ацс=3.10-10 м/с2.

Δr

r t

aцс

Теперь определим направление ускорения. Т.к. мы должны для определения ускорения

брать предел при t 0,

то из рисунка видно,

что угол будет уменьшаться ( 0), а

900.

Это значит, что прямая А1В (вектор v ) будет стремиться наложиться на АО. Но

вектор ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости.

Следовательно, вектор ускорения при равномерном движении по окружности направлен

центру

окружности

(центру

вращения).

Поэтому

ускорение

наз.

центростремительным ускорением.

Центростремительное

ускорение меняет

скорость

только

по

направлению,

но не

aцс

меняет по величине. Вектор центростремительного ускорения перпендикулярен вектору

скорости.

Используя

связь

между

угловой

линейной

скоростями,

получим:

aцс

(ωr)2

ω2r

Равнопеременное движение по окружности.

Все уравнения для этого движения получим по аналогии с равнопеременным

прямолинейным движением.

Равнопеременное

Равнопеременное движение по окружности.

прямолинейное

ω -

ω0

движение.

- угловое ускорение (рад/с2)

ω -ω 0 0

r a в r

s 0t

Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Свободное – значит без сопротивления воздуха, в вакууме. В этом случае на движение не влияют

форма и размеры тела, его масса. Впервые подробно изучал Г. Галилей (1564-1642).

Частный случай равноускоренного движения.

a g – одинаково для всех тел.

g 9,8

Для

g 9,8

с2

задач: g = 10 м/с .

Обозначение перемещения: s h (высота).

Чертеж

Формулы

Скорость

v v0

Свободное падение

Перемеще-

h v0t

gt2

ние

gy>0

Координата

y y0 v

gt2

Тело брошено вертикально вверх

Скорость

v v0

gy<0

Перемеще-

h v0t

gt2

ние

Координата	y y	0	v	0t	gt2
	y y	0	v	0t
				2

Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

1.Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.

2.Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

					Движение тела, брошенного горизонтально.
Выразим		проекции скорости и координаты через модули векторов.
vx	v0
	gt
vy	gt
x v0t
				2
			gt	2

y y0
y y0
		2

Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время t из уравнения

координаты x и подставим в уравнение для y:

y y

2v0

- между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

v0x

cos

v0y

sin

Решим задачу для случая х0=0 и y0=0. x vx

t v0x t cos

y v0y

v0yt sin

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого

выразим

координату

через X

(получим

уравнение

траектории):

v0y

y v

(

)

v0x

2v0x2

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит

траектория - парабола.

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения

Время полета:

координата по вертикальной оси

у=0. Следовательно, для решения этой задачи

0 cos

необходимо решить уравнение v

0yt

0. Оно будет иметь решение при

пол

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.20162.86 Mб43методичка.pdf
#
22.11.2019131.66 Кб2методичка2012(теория ).docx
#
14.04.2019225.79 Кб0методичка_ППВиС_№7.doc
#
01.03.2016930.3 Кб17МетодПОСОБИЕ(ПроцСтиль) Часть 1.doc
#
01.03.2016867.33 Кб10МетодПОСОБИЕ(ПроцСтиль) Часть 2.doc
#
01.03.20162.53 Mб14МЕХАНИКА.pdf
#
14.11.201950.18 Кб3Микроб.практика № 15 ООИ.doc
#
14.11.201983.97 Кб2Микробиология практика № 6 Серолог.метод.doc
#
14.11.201953.25 Кб2Микроскопич.м.д. № 2.doc
#
09.09.2019254.98 Кб2Микроэк.ат.doc
#
01.03.201673.22 Кб24Модификации двойной бухгалтерии в Западной Европе.doc