МЕХАНИКА

t=0 (начало движения) и tпол

2v0y

2v

0

cos

g

g

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Дальность полета:

2v0xv0y

2v

0

cos v

0

sin

v2 sin 2

2

L vxtпол

0

L

v

0 sin2

g

g

g

g

Используя то, что парабола – это симметричная кривая,

найдем максимальную

Время подъема:

высоту, которой может достичь тело. Время, за которое тело долетит до середины,

t

v0

cos

v0y

v

cos

равно: t

0

g

g

g

Тогда: hmax v0yt

gt 2

v02 sin2

Максимальная высота:

v2 sin2

2

2g

hmax

0

2g

Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории

движения (параболе) и равна v

vx2 vy2 v02 cos2

(v0 sin gt)2

Динамика.

В кинематике непосредственно решается основная задача механики: по известным

начальным условиям и характеру движения определяется положение тела в любой момент

времени. Кинематика не отвечает на вопрос: почему движение тела имеет тот или иной

характер, в чем причина изменения характера движения.

Основная задача динамики: определение характера движения (ускорения) по заданным

взаимодействиям. Обратная задача: зная характер движения, определить характер

взаимодействия.

Основное утверждение механики: изменение скорости тела (ускорение) всегда

вызывается воздействием на данное тело каких-либо других тел.

Эти задачи решаются

Свободным телом называется тело, на которые не действуют другие тела или поля. При

системой законов

решении некоторых задач тело можно считать свободным, если внешние воздействия имеются,

Ньютона (опубликованы в

но они уравновешены.

1687 г. в

При изучении поступательного движения твердого тела рассматривается движение

центра инерции (центра масс) тела.

книге "Математические

начала натуральной

Т.к. движение относительно, то механические задачи можно решить только в

определенных системах отсчета (СО). Поэтому при формулировании законов динамики

философии"). Законы

необходимо:

Ньютона – это

обобщение

1. Задать критерий выбора СО;

многочисленных

2. Решить основную задачу;

3. Установить связь между взаимодействующими телами.

наблюдений, особенно

Г. Галилея.

1. Величиной (модулем);

2. Направлением;

3. Точкой приложения.

Из опыта по взаимодействию следует:

a1

m2

или

a

1

m

1

a

2

m

2

. Величина

a m

a2

m1

1

1

a2m2

характеризует действие второго тела на первое,

а величина

-

характеризует действие первого

F ma

тела на второе. Т.к. взаимодействие одно и то же, то величину, равную произведению массы тела на

ускорение, полученное в данном взаимодействии, можно принять за меру взаимодействия: F ma.

Внимание: вектора ускорения и силы всегда сонаправлены!

Т.к. сила – векторная величина, то силы складываются векторно (правила параллелограмма и

F F1

F2 F3 ...

треугольника). Складывать можно только силы, приложенные к одному телу. Сила, равная

векторной сумме всех действующих на тело сил, называется равнодействующей:

F F1

F2 F3

...

.

м

Единицы силы:

СИ: F кг

Н Сила равна одному ньютону, если тело массой 1 кг приобретает ускорение

с2

1м/с2.

Измерение силы: силы измеряются динамометром по сравнению величины измеряемой силы с силой

упругости пружины. Используется линейная зависимость между величиной силы упругости и

удлинением пружины.

Для правильного измерения силы необходимо, чтобы при измерении

тела покоились или двигались прямолинейно и равномерно!

Динамометр градуируется известной силой тяжести.

1-й закон Ньютона.

Роль 1-го закона – он

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и

определяет, в каких СО

равномерно или покоится, если на него не действуют другие тела или их действия скомпенсированы.

выполняются законы

Другая формулировка: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело

динамики.

движется прямолинейно и равномерно или покоится, если равнодействующая всех сил, действующих

на тело, равна нулю.

Инерциальные системы отсчета.

СО, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными системами

отсчета (ИСО).

Свойство ИСО: все СО, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно данной ИСО,

тоже являются инерциальными. СО, движущиеся относительно любой ИСО с ускорением, являются

неинерциальными

В реальной жизни абсолютной ИСО не существует. СО можно считать инерциальной с той или

иной степенью точности в определенных задачах. Например, Землю можно считать ИСО при

исследовании движения автомобиля и нельзя – при исследовании полета ракеты (необходимо

учитывать вращение).

Принцип относительности Галилея.

Все ИСО – равноправны: законы механики одинаковы во всех ИСО.

Опыт: чем больше сила, тем больше изменение скорости тела (ускорение) -

a F.

a F

2-й закон Ньютона.

Непосредственно решает

Ускорение, полученное телом в результате взаимодействия, прямо пропорционально

основную задачу

равнодействующей всех сил, действующих

на тело, и обратно пропорционально массе

динамики.

тела:a F . Выражение справедливо для любых сил любой природы.

F

m

a

m

Механические свойства твердых тел.

Твердым телом в механике называется неизменимая система материальных

Растяжение

точек, т.е. такая идеализированная система, при любых движениях которой

взаимные расстояния между материальными точками системы остаются

неизменными (материальные точки - достаточно малые макроскопические частицы).

Силы притяжения и отталкивания обуславливают механическую прочность

твердых тел. т. е. их способность противодействовать изменению формы и объема.

Растяжению тел препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатию - силы

отталкивания.

Недеформируемых тел в природе не существует.

Деформация - изменение формы или объема тела под действием внешних сил.

Деформация может быть упругая или неупругая.

Упругая деформация - деформация, при которой после прекращения действия

силы размеры и форма тела восстанавливаются.

Сдвиг

Виды деформаций:

1. Линейная:

а) Растяжение (тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы)

б) Сжатие (колонны, стены, фундаменты зданий).

2. Сдвиг (заклепки, болты, соед. металлические конструкции, процесс разрезания

ножницами бумаги).

3. Кручение (завинчивание гаек, работа валов машин, сверление металлов и т.п.).

4. Изгиб (формально деформация растяжения и сжатия, различная в разных частях

тела. Нейтральный слой - слой, не подвергающийся ни

растяжению, ни сжатию, при изгибе.)

Деформацию растяжения и сжатия можно охарактеризовать абсолютной

деформацией ℓ, равной разности длин образца после растяжения ℓ и до него ℓ0: ℓ

ℓ = ℓ – ℓ0

= ℓ – ℓ0

Отношение абсолютной деформации ℓ к первоначальной длине образца ℓo

ε

0

называют относительной деформацией: ε

0

Если деформация упругая, а относительная деформацияИз опыта: F k |-

закон Гука. Сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации.

С учетом направления:

F -k или

F -kx

k - коэффициент жесткости (упругости). Зависит от материала, формы и размеров

тела (Например, чем длиннее и тоньше пружина, тем ее жесткость меньше.)

Единицы коэффициента упругости в СИ: k

Н

.

F -k

м

F -kx

Движение под действием силы упругости.

- kx ma a

k

x

m

- ускорение изменяется с координатой! Это неравнопеременное движение. Такое

движение является колебательным.

Частные случаи силы упругости:

1. Сила реакции опоры N- направлена всегда перпендикулярно поверхности.

2. Сила натяжения (нити, сцепки) T

Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости Fупр,

F

возникающей при деформации, к площади сечения S образца, перпендикулярного

S

вектору силы F. называется механическим напряжением:

F

. За единицу

S

σ

Н

Па

механического напряжения в СИ принята единица паскаль (Па): 1 Па= 1Н/м2.

м2

Отношение механического напряжения к относительному удлинению , при малых

упругих деформациях растяжения и сжатия, называется модулем упругости Е

σ

(модулем Юнга): E

σ

F

0

.

E

ε

ε

S

Из выше написанной формулы видно, что модуль Юнга Е величина не зависящая от

формы и размеров предмета, изготовленных из данного материала. [Е]=Па. Модуль

[Е]=Па

Юнга показывает, какое надо создать механическое напряжение, чтобы

деформировать тело в 2 раза (Если ε 1 2 0 - на самом деле нереально).

Если обозначить k E

S

,

k E

S

0

0

то получим Fупр =k| l| - закон Гука. Другая форма записи этого закона: = E| | -

= E| |

механическое напряжение прямо пропорционально модулю относительной

деформации.

Диаграмма растяжения-сжатия

п - предел пропорциональности (максимальное напряжение, при котором

деформация еще остается упругой и выполняется закон Гука)

уп - предел упругости (максимальное напряжение, при котором еще не возникают

заметные остаточные деформации, и материал еще сохраняет упругие свойства)

т - предел текучести (напряжение, при котором материал "течет")

пч - предел прочности (наибольшее напряжение, которое способен выдержать

образец без разрушения)

ост- остаточная деформация

Коэффициент безопасности (предел прочности) - отношение предела

пропорциональности данного материала к максимальному напряжению, которое

P

m(g a)

a

k

1

- перегрузка.

mg

mg

g

Летчики и космонавты испытывают перегрузку в 5 -7 раз. Максимальная статическая перегрузка

для человека - 13g, динамическая (короткодействующая) - до 20g.

Трение.

Название

силы

Природа взаимодейст

вия

Формула

Направление

Условие

Примечание

применимости

Электро-

Противоположно

Равна

по величине

Сила

трени

покоя

магнитная

силе,

приложенной к

и противоположна

Зависит

от

рода

телу,

вдоль

по

направлению

трущихся поверхностей.

F N

поверхности

приложенной силе.

N - сила реакции опоры.

соприкосновения.

Электро-

F N

Противоположно

Формула

-

коэффициент трения

скольжения

магнитная

(закон

направлению вектора

выполняется

скольжения.

Зависит от

Сила

трения

относительной

приближенно,

т.к.

давления, от

площади

Кулона –

рода

трущихся

скорости движения.

сила

трения

материалов,

от

Амонтона)

зависит

от

обработки поверхностей.