3. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынке. Модель is-lm

3.1 Вывод кривой is и lm и условия равновесия в модели is-lm.

Рассмотрим экономику, в которой

Y = C + I + G,

C = 100 + 0,8*(Y – T + F)

I = 75 – 3i,

G = 40 млрд. руб.

T = 110 млрд. руб.

F = 10 млрд. руб.

M^D/ P = 0,4 Y – 2i

Задание:

а) выведите уравнение кривой IS;

б) выведите уравнение кривой LM;

в) найдите равновесный уровень дохода и равновесную ставку процента, при которой товарный и денежный рынки находятся в равновесии;

г) выведите уравнение кривой совокупного спроса AD.

Кривая IS – кривая равновесия на товарном рынке. Она представляет собой геометрическое место течек, характеризующих все комбинации Y и i, которые одновременно удовлетворяют тождеству дохода, функциям потребления, I и N_х. Во всех точках кривой IS соблюдается равенство I и S – условие равновесия товарного рынка.

Кривая LM отражает зависимость между i и Y, возникающую при равновесии на денежном рынке. В каждой точке кривой LM M^D = M^S

M^D состоит из трансакционной предосторожности и спекулятивного. Первые два мотива отражают роль денег как средство обращения платежа и их объединяют под одним названием – трансакционный спрос, который зависит от уровня национального дохода.

Выделение спекулятивного спроса означает, что деньги не расходуются непосредственно на личное потребление и не обращаются в инвестиции и следовательно в ликвидной форме сокращенного эффекта спроса они существуют как сбережение и потенциально могут увеличивать и потребляемый и инвестиционный спрос, т.е. при увеличении спекулятивного спроса на деньги эффект спроса снижается.

а) Согласно кейнсианскому условию равновесия товарного рынка (доходы экономики в точке равновесия равны её расходам) выводим уравнение IS, которое определяет все точки равновесия товарного рынка, получаемые при всех возможных экзогенно задаваемых ставках процента.

Y = 30 - 0,736 + 75 -3i + 40,

Y = 541,2 – 11,3i.

Получившееся уравнение и есть уравнение кривой IS.

Изобразим кривую графически:

Рис 3.1 Кривая IS

б) Из кейнсианского условия денежного рынка (спрос на реальные кассовые остатки в точке равновесия равен реальному денежному предложению) построим для данной экономики уравнение кривой LM, представляющей собой точки равновесия денежного рынка при всех возможных для данной экономики эндогенно задаваемых уровней дохода.

Отношение денежного спроса к уровню цен в экономике дано в условии. Следовательно, необходимо только найти реальное предложение денег путём деления номинального на уровень цен:

Выразим уравнение кривой LM, подставив в данную пропорцию имеющиеся данные:

200 = 0,4 Y - 2i;

Y = 500 + 5i.

Полученное в итоге уравнение относительно процентной ставки i и есть уравнение кривой LM.

Изобразим кривую графически:

Рис 3.2 Кривая LM

в) Найдём точку одновременно удовлетворяющей условию равновесия как товарного, так и денежного рынка. Геометрически такой точкой будет являться точка пересечения кривых IS и LM, алгебраически – решением уравнений:

Y = 541,2 – 11,3i

Y = 500 + 5i

Мы имеем полное право приравнять правые части уравнений и решить получившийся результат относительно процентной ставки і.

541,2 - 11,3і = 500 + 5і,

і = 2,53.

Используя полученную величину, найдём равновесный уровень дохода, для чего найденную ставку процента подставим в уравнение LM:

Y = 500 + 5 * 2,53 = 512,6 9 (млрд. руб.)

Равновесный уровень дохода равен 512,69 млрд. руб.

Рис. 3.31. Равновесие товарного и денежного рынков.

г) Для вывода уравнения кривой AD используем уравнение кривой LM, не подставляя в него конкретных значений номинального денежного предложения и уровня цен.

М^S/ Р = 0,4Y –2i, решив это уравнение относительно Y имеем:

0,4Y= M^S / P + 2i

Y=2,5M^S / P+5i (1)

Теперь решим относительно Y основное макроэкономическое тождество, подставив в него функции потребления и инвестиций и государственные расходы.

Y = 100 + 0,8 (Y – 100 – 0,08Y + 10) + 75 – 3i + 40.

После преобразований получим:

Из этого выражения получим значение для величины i:

i = 47,6 – 0,088Y (2)

Подставив выражение (2) в уравнение (1) и выполнив необходимые алгебраические преобразования, получим уравнение кривой AD:

1,44Y = 2,5*400 / P + 238;

Y = 694/P + 165,3

2. Макроэкономическая политика в модели IS – LM.

Задание:

Предположим, государственные расходы увеличились на 50 млрд. руб. Что и в каком объёме должен предпринять центральный банк, чтобы нейтрализовать эффект вытеснения?

В случае увеличения государственных расходов (в нашем случае это изменение составляет 50 млрд.руб.) AD увеличивается, что сдвигает кривую IS в положение IS₁, т.к. условия, задающие равновесие на товарном рынке изменились, то требуется построить новую кривую всевозможных состояний равновесия товарного рынка IS_1.

Уравнение кривой IS₁:

Y = C + I + G,

Y = 100 + 0,8*(Y – 100 + 0,08Y +10) + 75 – 3i +90,

0,136Y = 193 – 3i, Y = 1419,12 – 22,1i.

Найдём точку, одновременно удовлетворяющую новому условию равновесия товарного рынка и старому условию равновесия денежного рынка, т.е. равновесие кривойIS₁ и LM.

Y = 1419,12 – 22,1i,

Y = 500 + 16,8 і

i₁ = 3,36

Y₁ = 516,8 млрд. руб.

Рис. 3.4. Равновесие товарного и денежного рынков в случае увеличения AD.

Для того, чтобы найти эффект вытеснения дохода, необходимо сначала найти насколько изменился бы доход в случае, если i₁ осталась бы на прежнем уровне, т.е. подсчитать мультипликационный эффект вытеснения дохода ΔG на ΔY в модели кейнсианского креста.

Y₂ – Y = ΔY

m = 1/ (1 – MPC) = 1/ (1 – 0,8) = 1/0,2 = 5;

ΔY = 50 * 5 = 250 (млрд. руб.)

Затем подсчитаем мультипликационный эффект воздействия ΔG на ΔY в модели IS – LM.

Y₁ – Y = 702-516,8=185,2(млрд. руб.)

Теперь подсчитываем разницу этих воздействий, т.е. эффект вытеснения.

ΔY – (Y₁ – Y) = 250 – 185,2 = 64,8 (млрд. руб.)

Т.е. эти вытеснения составят 64,8 млрд. руб.

Для ликвидации эффекта вытеснения необходимо, чтобы экономика перешла в новое равновесное состояние, характерное равновесным расходам Y₂ и i для чего центральный банк стимулирует денежно-кредитную политику, т.к. условие, задающее равновесие на денежном рынке в этом случае изменяется ,то для экономики изменяется кривая возможных состояний равновесия денежного рынка.

Посчитаем новую кривую всевозможных состояний равновесия денежного рынка (LM₁). Затем найдём, на сколько центральный банк должен изменить денежное предложение.

M^S / P + ∆M/P = M^D / P;

∆M = (280,8– 5,06) * 2 - 400= 151,48(млрд. руб.)

При увеличении государственных расходов на 50 млрд. руб. для ликвидации эффекта вытеснения центральный банк должен изменить денежное предложение на величину, равную 151,48млрд. руб.