Раздел 5. Механика. Кинематика

Механика – раздел физики, который изучает закономерности механиче-

ского движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причин, вызывающих

это движение.

Механическое движение – изменение с течением времени взаимного рас-

положения тел или их частей относительно друг друга.

Наиболее просто изучить механическое движение материальной точки.

Под материальной точкой понимают тело, размерами и формой которого мож-

но в данной задаче пренебречь. Одно и то же тело в одних случаях может счи-

таться материальной точкой, в других – должно рассматриваться как

протяженное тело.

При изучении движения тела необходимо выбрать систему отсчета, отно-

сительно которой будут определяться скорость, перемещение и другие величи-

ны, т.к. движение относительно.

Тело отсчета, связанная с ним система координат и выбранный способ из-

мерения времени принято называть системой отсчета.

Линия, которую описывает точка в пространстве при движении, называет-

ся траекторией. Траектория одного и того же движения различна в различных

системах отсчета.

Если измерить пройденное точ-

кой расстояние от начального пункта

движения А до конечного В вдоль тра-

ектории, то определим длину пути S

(или просто путь).

Перемещением называется вектор r

r

, проведенный из начального положе-

ния движущейся точки в ее положение в настоящий момент (в конечное поло-

жение).

При прямолинейном движении (траектория прямая линия) модуль пере-

мещения равен длине пути, если движение происходит в одном направлении.

Быстрота изменения положения материальной точки в пространстве с те-

чением времени определяется средней и мгновенной скоростями.

Средняя скорость перемещения – векторная величина, равная отношению

перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

t

r

СР

∆

υ =

r

r

. 46

аτ

аn

v

а

Средняя путевая скорость – скалярная величина, равная отношению пути

к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

t

S

СР

∆

υ =

r

.

Мгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент време-

ни. Она определяется как предел отношения перемещения r

r

к промежутку вре-

мени ∆t , за который это перемещение произошло, при стремлении ∆t к нулю:

t

r

lim

t 0

МГН

∆

υ =

∆ →

r

r

.

Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.

Ускорение – векторная величина, равная отношению изменения скорости

к промежутку времени, за который это изменение произошло:

t

a

o

∆

υ − υ

=

v v

r

.

Мгновенное ускорение – ускорение тела в данный момент времени. Эта

физическая величина численно равна пределу отношения изменения скорости к

промежутку времени ∆t , за который это изменение произошло, при стремлении

∆t к нулю:

t

a lim

o

t 0

МГН

∆

υ − υ

=

∆ →

v v

r

.

Ускорение характеризует изменение скорости как по величине, так и по

направлению.

Разложим ускорение на две перпендикулярные

друг другу составляющие:

τ

a

v

– тангенциальное ускоре-

ние и n

a

r

– нормальное (центростремительное) ускоре-

ние: МГН n

a a a

r r r

= τ

+ . Тогда полное ускорение определя-

ется по формуле:

2

n

2

a = a + a

τ

.

Составляющая ускорения

τ

a

v

направлена по касательной к траектории и

характеризует изменение скорости по величине, т.е. она ориентирована по ско-

рости в случае возрастания последней и против скорости, если последняя

уменьшается. Составляющая ускорения n

a

r

направлена к центру кривизны траек-

тории (перпендикулярна, т.е. нормальна скорости) и характеризует изменение

скорости по направлению.

Для описания движения необходимо выбрать систему отсчета. Иногда

движение одного и того же тела рассматривают относительно разных систем от-

счета, причем одна из них может перемещаться относительно другой. В этом

случае используют классический закон сложения скоростей, ускорений и пере-

мещений:

υабс

= υотн

+ υпер

r r r

, 47

абс отн пер

а а а

r r r

= + ,

абс отн пер

r r r

r r r

= + ,

где

абс абс абс

, а , r

r r r

υ – скорость, ускорение и перемещение тела относительно непод-

вижной системы отсчета, отн отн отн

, а , r

r r r

υ – скорость, ускорение и перемещение те-

ла относительно подвижной системы отсчета, пер пер пер

, а , r

r r r

υ – скорость, ускоре-

ние и перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Частные случаи движения точки (тела)

1. Прямолинейным равномерным движением называют такое движение,

при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает оди-

наковые перемещения. При таком движении модуль скорости не изменяется

υ = const , т.к. a = 0

r

. Координата определяется по формуле х х t о

= + υ⋅ ; путь

равен S = υ⋅ t .

Графические зависимости для ускорения, скорости, координаты и пути:

S

t

t

t t

ax

vx

x

0

0

0 0

vx1> 0

vx2< 0

ax= 0

vx1> 0

vx2< 0

xo

vx1> 0

vx2< 0

S

2. Прямолинейное равнопеременное движение происходит при условии

an

= 0

r

и a = const

τ

r

, т.е. при = τ

a a

r r

. Движение происходит вдоль прямой, при

этом проекция ускорения на ось ох постоянна a const x

= .

Если начальная скорость и ускорение совпадают по направлению, то дви-

жение равноускоренное, если скорость и ускорение направлены в противопо-

ложные стороны, то движение равнозамедленное.

В общем случае положение тела или материальной точки (их коор-

дината) определяется выражением:

2

a t

х х t

2

x

о ox

⋅

= + υ ⋅ + , скорость равна:

a t x ox x

υ = υ + ⋅ .

Перемещение определяют по формуле:

2

a t

r t

2

o

+ ⋅ = υ ⋅

r

r r

.

Путь и скорость можно найти по формулам:

2

a t

S t

2

o

⋅

= υ ⋅ ± , a t o

υ = υ ± ⋅ ,

"+" при равноускоренном движении и "–" при равнозамедленном движении. 48

B R

A

R

x

ωt

ϕo

O

an

υ

υ

an

O

Графические зависимости для ускорения, скорости, координаты и пути:

S

t

t

t t

ax

vx

x

0 0

0 0

аx1> 0

аx2< 0

ax1> 0

ax1> 0

ax2< 0

xo

ax1> 0

ax2< 0

S1

ax2< 0

vox

При движении в поле тяготения Земли ускорение, с которым двигаются

тела, называется ускорением свободного падения. Оно обозначается буквой g,

одинаково для всех тел, направлено вертикально вниз и равно g = 9,81 м/с

2

.

3. Равномерное движение материальной точки по окружности наблюда-

ется при a const n

=

r

и a

τ

= 0

r

, т.е. при n ц.с.

a a a

r r r

= = .

При движении точки по окружности ее положе-

ние можно определить координатами Х и У или углом

поворота ϕ – углом между радиус-вектором R

r

и осью

ОХ, где R

r

проводится от оси вращения к движущейся

точке.

Скорость изменения угла ϕ во времени есть угловая скорость ω. При рав-

номерном вращении

∆t

∆ϕ

ω = , т.е. угловая скорость равна отношению угла пово-

рота радиус-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел.

Тогда: t o

ϕ = ϕ + ω⋅ .

Связь между угловой и линейной скоростью опре-

деляется соотношением: υ = R ⋅ω.

Центростремительное (нормальное) ускорение рав-

но: R

R

a

2

2

n

= ω ⋅

υ

= .

4. Криволинейное движение.

В общем случае криволинейного движения an

≠ 0

r

, a

τ

≠ 0

r

, т.е. скорость

изменяется по величине и по направлению. При этом полное ускорение может

оставаться величиной постоянной ( a = const

r

) или меняться с течением времени.

В примере 7 рассмотрен сложный для понимания случай движения тела,

брошенного с начальной скоростью υo

r

под углом α к горизонту. 49

Примеры решения задач

Пример 1. Теплоход за первые 2 часа проплыл 160 км, а следующие 4 ча-

са двигался со скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость движения теп-

лохода на всем пути.

Дано:

t1

= 2 ч

S1 = 160 км

t2

= 4 ч

υ2

= 60 км/ч

Решение:

По определению средняя скорость равна отношению

всего пройденного пути ко всему времени перемещения:

1 2

1 2

СР

t t

S S

+

+

υ = .

Определим путь, пройденный на втором этапе движе-

ния: 2 2 2

S = υ ⋅ t .

? υСР

=

Произведем вычисления:

υ2

= 68 км / ч

6 ч

400 км

2 ч 4 ч

160 км 60 км / ч 4 ч

СР

= ≈

+

+ ⋅

υ = .

Ответ: υСР

= 68км / ч .

Примечание: обратите вним ание, что средняя скорость не равна

среднему арифметическому значению скоростей теплохода на первом

(80 км/ч) и втором (60 км/ч) участках.

Пример 2. При холостом ходе резец продольно-строгального станка дви-

жется со скоростью υ1

= 0,4 м/с. В начале строгания его скорость в течение се-

кунды снижается доυ2

= 0,25 м/с. С каким ускорением движется при этом резец?

Дано:

υ1

= 4 м/с

υ2

= 0,25 м/с

∆t = 1 c

Решение:

По определению ускорение тела равно:

t

a

2 1

∆

υ − υ

=

r r

r

.

В проекциях на направление движения:

2 1 2

0,15 м / с

1

0,25 0,4

t

a = −

−

=

∆

υ − υ

= .

у

υ1

υ2

а

a = ?

Знак минус означает, что движение резца равнозамедленное и ускорение

направлено в сторону, противоположную направлению скоростей.

Ответ:

2

a = 0,15 м / с . 50

Пример 3. Определите глубину колодца, если свободно падающий в него

камень достигает поверхности воды за 4 с. Какую скорость имеет камень в мо-

мент удара о поверхность воды? Ускорение свободного падения принять равным

10 м/с

2

.

Дано:

0 м / с υо

=

t = 4 с

2

g = 10 м / с

Решение:

Систему отсчета свяжем с поверхностью

Земли, ось координат направим ко дну колод-

ца. Тогда расстояние, которое камень пролета-

ет при свободном падении, равно:

80 м

2

10 м / с (4 с)

2

g t

h t

2 2 2

o

=

⋅

=

⋅

= υ ⋅ + .

0

у

h

g

r

h = ?

υ = ?

Скорость падающего тела, движущего равноускоренно с ускорением g:

g t 0

υ = υ + ⋅ .

К исходу четвертой секунды она равна: 10 м / с 4 с 40 м / с

2

υ = ⋅ = .

Ответ: h = 80 м; υ = 40 м / с .

Пример 4. Сигнальная ракета запущена вертикально вверх с начальной

скоростью 58,8 м/с. Определите наибольшую высоту подъема ракеты и ее ско-

рость через 10 с после начала полета. Ускорение свободного падения принять

равным 9,8 м/с

2

.

Дано:

58,8 м / с υo

=

t = 10 с

2

g = 9,8 м / с

Решение:

Систему отсчета свяжем с поверхностью

Земли и ось координат направим вертикально

вверх. Тогда уравнения движения ракеты в

этой системе запишутся в общем виде:

2

g t

y t

2

oy

⋅

= υ ⋅ + , g t y oy y

υ = υ + ⋅ . 0

у

hмакс

g

r

h ? макс

=

υ = ?

Или в проекциях на заданное направление оси ОУ:

2

g t

y t

2

o

⋅

= υ ⋅ − , g t y o

υ = υ − ⋅ .

В верхней точке траектории скорость тела равна нулю, следовательно,

можно определить время полета до верхней точки B

t из соотношения:

υy

= υo

− g ⋅ tВ

= 0.

Откуда:

g

t

o

B

υ

= или 6с

9,8м / с

58,8м / с

tB 2

= = . 51

Тогда наибольшая высота подъема ракеты составляет:

( )

352,8м 176,4м 176,4м

2

9,8м / с 6с

h y 58,8м / с 6с

2

МАКС

= − =

⋅

= = ⋅ − .

Определим скорость ракеты через 10 с после начала движения:

58,8м / с 9,8м / с 10 с 40м / с

2

υy

= − ⋅ = − ,

где знак "минус" означает, что в данный момент времени скорость дает отрица-

тельную проекцию на ось ОУ, т.е. тело движется вниз.

Ответ: hМАКС

= 176,4м ; υ = 40м/ с .

Пример 5. Луна движется вокруг Земли по окружности, радиус которой

равен 384000 км с периодом 27 сут 7 ч 45 мин. Какова линейная скорость Луны и

ее центростремительное ускорение?

Дано:

R = 384000 км

T = 27 сут 7 ч 45 мин

СИ

2360700 с

Решение:

R

υ

aцс

υ = ?

a ? ЦС

=

Для определения линейной скорости Луны воспользуемся форму-

лой:

T

2πR

υ = и произведем расчеты:

1020м / с

2360700с

2 3,14 3,84 10 м

8

=

⋅ ⋅ ⋅

υ = .

Центростремительное ускорение равно:

R

a

2

ЦС

υ

= .

Произведем расчеты:

2 2

6

6

6

2

ЦС

м / с 0,027м / с

384 10

1,04 10

384 10 м

(1020м / с)

a =

⋅

⋅

=

⋅

= .

Ответ: υ = 1020м / с ;

2

ЦС

a = 0,027м / с .

Пример 6. Тело брошено горизонтально со скоростью 20 м/с. Определить

перемещение тела от точки бросания, если в данный момент его скорость ориен-

тирована под углом 45° к горизонту. Ускорение свободного падения принять

равным 9,8 м/с

2

. 52

Дано:

20м / с υo

=

2

g = 9,8м / с

α = 45°

Решение:

υ о

g

υ y

υ x

υ

y

x

S

o

х 1

у 1

S = ?

Выберем оси координат, как показано на рисунке, при этом начало коор-

динат совместим с начальной точкой полета. Тогда по оси ОХ движение тела

равномерное с постоянной скоростью υx

= υox

= υo

и x t o

= υ ⋅ . По оси ОУ дви-

жение тела равнопеременное с постоянным ускорением, равным ускорению сво-

бодного падения, т.к. ay

= g и начальной скоростьюυoy

= 0 , т.е. y gt / 2

2

= ,

g t

y

υ = ⋅ .

Если скорость в точке направлена под углом 45° к горизонту, то:

tg 1

y

x

=

υ

υ

α = , т.е. υx

= υy

.

Момент времени, когда это произойдет, определим из равенства:

1 o

g ⋅ t = υ ,

откуда:

t1

= υo

/ g .

Тогда:

x t g

2

1 o 1

= υo

= υ ⋅ ,

y g t / 2 / 2g

2

o

2

1

= ⋅

1

= υ .

Подставив найденное время 1

t в уравнение движения, мы сможем

определить координаты данной точки, а, следовательно, и модуль вектора

перемещения S

r

.

S x y 5 2g

2

o

2

1

2

= 1

+ = υ .

Произведем вычисления:

S 5 (20м / c) 2 (9,81м / с ) 45м

2 2

= ⋅ ⋅ = .

Ответ: S = 45м.

Пример 7. Мяч брошен под углом 45° к горизонту со скоростью 10 м/с.

На каком расстоянии он упадет на землю и какой наибольшей высоты он дос-

тигнет? Какова скорость тела через 1 с после начала движения? Ускорение сво-

бодного падения принять равным 10 м/с

2

. 53

Дано:

10м / с υo

=

α = 45°

2

g = 10м / с

t = 10c

Решение:

υо

g

υoy

υox

υ

y

S x

o

υx

υy

υx

Hмакс

α

S = ?

HМАКС

= ?

υ = ?

Выберем оси координат, как показано на рисунке, при этом начало коор-

динат совместим с начальной точкой полета.

Для определения координаты и скорости тела относительно любой из осей

воспользуемся общими выражениями:

2

a t

x t

2

x

ox

⋅

= υ ⋅ + , a t x ox x

υ = υ + ⋅ .

Относительно оси ОХ движение тела равномерное с постоянной скоро-

стью, т.к. проекция ускорения тела на ось равна нулю ( ax

= gx

= 0), тогда

υx

= υox

= υo

⋅cosα и x cos t o

= υ ⋅ α⋅ .

Относительно оси ОУ движение тела равнопеременное с постоянным ус-

корением, равным по величине ускорению свободного падения, т.к. проекция

ускорения свободного падения на ось составляет ay

= gy

= −g , с начальной ско-

ростьюυoy

= υo

⋅sinα, т.е.

2

g t

y sin t

2

o

⋅

= υ ⋅ α ⋅ − , sin g t y o

υ = υ ⋅ α − ⋅ . До верхней

точки тело относительно оси ОУ движется равнозамедленно (скорость g

y

r r

υ ↑↓ ),

а затем равноускоренно (скорость g

y

r r

υ ↑↑ ).

В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости υy

r

ста-

новится равной нулю: υy

= υo

⋅sinα − g ⋅ tB

= 0, следовательно, можно найти

время движения до верхней точки: tB

= (υo

⋅sinα)/ g . Тогда мы сможем узнать

полное время полета тела от места бросания до места падения и координату

y = HМАКС

в верхней точке:

2

g t

y H sin t

2

B

МАКС o B

⋅

= = υ ⋅ α⋅ − .

Произведем расчеты:

t (10м / с 0,7) /10м / с 0,7 с

2

B

= ⋅ = ,

2,45м

2

10м/ с 0,7 с

Н 10м/ с 0,7 0,7с

2 2 2

МАКС

=

⋅

= ⋅ ⋅ − . 54

Полное время полета в два раза больше времени полета до верхней точки.

В момент падения тела на землю координата тела относительно оси ОХ приоб-

ретает конкретное значение: o B

S = x = υ ⋅ cosα ⋅ 2t . Рассчитаем дальность полета:

S = 10м / с ⋅ 0,7 ⋅1,4с = 9,8м.

Определим скорость для момента времени t = 10c . Проекции скорости в

этот момент времени можно определить из равенств:

υx

= υo

⋅ cosα, t υy

= υo

⋅sinα − g ⋅ .

Вычислим проекции скорости:

10м / с 0,7 7м / с υx

= ⋅ = , 10м / с 0,7 10м / с 1с 3м / с

2

υy

= ⋅ − ⋅ = − ,

знак минус означает, что проекция вектора скорости на ось ОУ отрицательна,

т.е. вектор υy

r

направлен вниз.

Полную скорость определим по теореме Пифагора:

2

y

2

υ = υx

+ υ . Она

будет равна (7м / с) ( 3м / с) 58 7,62м / с

2 2

υ = + − = ≈ .

Ответ: S = 9,8м ,НМАКС

= 2,45м,υ = 7,62м / с .

Задачи для самостоятельного решения

1. Самолет, стартовав в Москве, держит по компасу курс на север, летя на

высоте 10 км со скоростью 720 км/ч. Какими будут координаты самолета

относительно аэропорта через 2 ч после начала полета, если во время по-

лета дует восточный ветер со скоростью 10 м/с? Каково перемещение са-

молета?

2. При равноускоренном движении из состояния покоя точка за третью се-

кунду движения прошла 15 см. Какой путь она пройдет за шестую секун-

ду?

3. Ракета стартует с ускорением 20 м/с

2

и к некоторому моменту времени

достигает скорости в 800 м/с. Какой путь она пройдет в следующие 5 с?

Какова средняя скорость движения ракеты за все время движения?

4. По шоссе навстречу друг другу из точек А и В движутся два автомобиля.

Начальная скорость первого 2 м/с, ускорение 0,4 м/с

2

, второй движется

равномерно со скоростью 4 м/с. В начальный момент времени расстояние

между автомобилями 80 м. Найти расстояние между автомобилями через

5 с. Через сколько времени и на каком расстоянии от точки А произойдет

их встреча? 55

5. По двум взаимно перпендикулярным дорогам двигаются равномерно гру-

зовая и легковая автомашины со скоростями, соответственно равными 54

и 72 км/ч. На каком расстоянии окажутся друг от друга автомобили через

10 мин после встречи у перекрестка?

6. Тело свободно падает с некоторой высоты в течение 5 с. С какой высоты

падало тело и какова его скорость в момент падения?

7. Камень, брошенный вертикально вверх, дважды был на одной и той же

высоте: спустя время 3 с и время 5 с после начала движения. Найти на-

чальную скорость и данную высоту.

8. Тело брошено под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Какова

дальность полета тела?

9. Тело брошено под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с.

Через какой промежуток времени после бросания скорость тела будет со-

ставлять с горизонтом угол 45°?

10. Сверхзвуковой самолет летит горизонтально со скоростью 1440 км/ч на

высоте 20 км. Когда самолет пролетает над зенитной установкой, из ору-

дия производится выстрел. Какова должна быть минимальная начальная

скорость снаряда и угол ее с горизонтом, чтобы снаряд попал в самолет?

11. Тело брошено с башни под углом 30° к горизонту с начальной скоростью

10 м/с. Каково кратчайшее расстояние между местом бросания и местом

нахождения тела спустя время 4 с после бросания?

12. С высоты 2 м вниз под углом 60° к горизонту брошен мяч с начальной

скоростью 8,7 м/с. Найти расстояние S между двумя последовательными

ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими.

13. Два шкива, радиусы которых 5 см и 10 см, соединены бесконечным рем-

нем. Период вращения меньшего шкива равен 0,5 с. Каков период обра-

щения второго шкива?

14. Материальная точка, двигаясь равноускоренно по окружности радиуса

1 м, прошла за время 10 с путь 50 м. С каким центростремительным уско-

рением двигалась точка спустя время 5 с после начала движения?

15. Во сколько раз отличаются друг от друга центростремительные ускорения

точек поверхности Земли на экваторе и на широте 60°. Считать радиус

Земли равным 6400 км.

16. Маховое колесо, вращающееся с частотой 240 об/мин, останавливается в

течение промежутка времени 0,5 мин. Найти число оборотов N, сделанных

колесом до полной остановки. 56

17. Материальная точка, двигаясь равноускоренно по окружности радиуса

20 см, прошла за время 10 с путь 50 см и имеет некоторое центростреми-

тельное ускорение. Через какое время центростремительное ускорение

точки удвоится?

18. Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Определите, во

сколько раз линейная скорость конца часовой стрелки меньше, чем линей-

ная скорость конца минутной стрелки.

19. Во сколько раз отличаются друг от друга центростремительные ускорения

точек поверхности Земли на экваторе и на широте 60°? Считать радиус

Земли равным 6400 км.

Прямолинейное равнопеременное движение

Типовые задачи по теме:

1. Ускорение автомобиля равно 3 м/с². Как правильно по-русски прочитать эту величину и что она означает?

2. Ускорение автомобиля равно -3 м/с². Что это означает?

3. На скоростных испытаниях автомобиль набрал с места скорость 100 км/час за 7 секунд? С каким ускорением двигался автомобиль на этом участке?

4. Пассажирский поезд, шедший на перегоне со скоростью 60 км/час затормозил перед мостом до скорости 20 км/час за 3 минуты? Каково было ускорение поезда на участке торможения?

Краткая теория:

Равнопеременное движение - это движение, при котором скорость точки (тела) за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. Если это движение происходит по прямой, то это прямолинейное равнопеременное движение.

Изменение скорости в единицу времени называется ускорением. Обычно оно обозначается латинской буквой "a".

где дельта-v - изменение скорости, произошедшее за время дельта-t.

Ускорение "a" - величина векторная. При прямолинейном движении ее направление зависит от знака изменения скорости дельта-v. Принято считать, что направление координатной оси для ускорения "a" совпадает с направлением координатной оси для скорости. В этом случае, при разгоне ускорение положительно, при торможении - отрицательно.

При решении задач всегда рассматриваются не сами вектора ускорения, скорости и перемещения, а их проекции на координатные оси.

Формулы для решения:

Если начальная скорость в начальный момент времени равна нулю, то есть,  ,

то 

Пройденный путь (с учетом его направления), а при прямолинейном движении - перемещение:

Если начало отсчета времени и начало пути совпадают, то 

Если начальная скорость равна нулю, то 

Все эти формулы справедливы в проекциях на любые координатные оси и при решении задач используются именно уравнения в проекциях:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записать условие задачи.

2. Изобразить графически движение, указав пройденный путь и обозначив стрелками скорость, ускорение, направление движения.

3. Ввести систему отсчета, введя начало отсчета времени и выбрав оси координат для движения, скорости и ускорения. Лучше выбрать их совпадающими по направлению и направить вдоль направления движения, а отсчет времени начать в момент нахождения точки в нуле координат.

4. Записать уравнения движения на основе формул из числа вышеуказанных. Уравнения движения - это зависимость пути от времени и зависимость скорости от времени. Записать эти уравнения в проекциях.

5. Решить уравнения в общем виде.

6. Подставить величины в общее решение, вычислить.

7. Записать ответ.

Возможные особенности задач:

В некоторых задачах часть членов уравнения движения обращается в ноль, если они равны нулю в момент начала отсчета времени.

Во многих задачах условия даны в разных системах единиц. Например, часто скорость дается в км/час, а время - в секундах. В таких задачах надо обязательно привести единицы к единой системе. Не важно, к какой, важно, чтобы к единой.

Примеры решения:

Задача 1.

Ускорение автомобиля равно 3 м/с². Как правильно по-русски прочитать эту величину и что она означает?

Решение.

По определению ускорение - это прирост скорости за единицу времени. Единица времени в данном случае - секунда, то есть измеряется прирост за секунду. Скорость измерена в метрах в секунду. Получается, что правильно читается так: "Три метра в секунду за секунду".

Задача 2.

Ускорение автомобиля равно -3 м/с². Что это означает?

Решение.

Ускорение отрицательно. В общем случае положительное направление координатной оси ускорения совпадает с направлением скорости. Тогда знак минус означает, что скорость уменьшается на три метра в секунду за каждую секунду движения.

Задача 3.

На скоростных испытаниях автомобиль набрал с места скорость 100 км/час за 7 секунд. С каким ускорением двигался автомобиль на этом участке?

Решение.

Решаем по алгоритму.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем графически движение, указав пройденный путь и обозначив стрелками скорость, ускорение, направление движения.

3. Вводим систему отсчета.

Ввели ее в предыдущем пункте, выбрав на рисунке ось и ноль.

4. Записываем уравнения движения на основе формул из числа вышеуказанных. В данном случае у нас одно уравнение: зависимость скорости от времени.

5. Решаем уравнение в общем виде: 

6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем. Перед подстановкой переводим скорость, заданную в км в час, в скорость, измеренную в метрах в секунду, так как время у нас задано в секундах.

3600 - это количество секунд в одном часе.

Подставляем: 

7. Записываем ответ.

Ответ: ускорение автомобиля во время разгона было 4,1 м/с.