Динамика точки

Основные законы динамики. Задачи динамики точки.

Дифференциальные уравнения движения точки и их первые интегралы.

Общие теоремы динамики точки и их первые интегралы: теорема об изменении количества движения, момента количества движения и теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

Прямолинейное движение материальной точки. Условия прямолинейности движения. Интегрирование уравнений прямолинейного движения в некоторых частных случаях.

Прямолинейные колебания точки: гармонические колебания, свободные затухающие колебания, вынужденные колебания, резонанс. Движение свободной материальной точки в однородном поде тяжести.

Движение свободной материальной точки под действием центральных сил. Формулы Бинэ. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения. Движение точки в ньютоновском поле тяготения. Определение траектории. Движение в поле тяготения Земли. Искусственные спутники.

Движение несвободной материальной точки. Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Плоский математический маятник: случай малых колебаний и точное решение.

Относительное движение материальной точки.

Динамика системы

Основные понятия. Силы внешние и внутренние. Масса системы, центр масс. Связи. Возможные перемещения. Число степеней свободы.

Основные динамические величины: количество движения, кинетический момент, кинетическая энергия системы. Теорема Кенига. Осевой момент инерции. Теорема Гюйгенса.

Общие теоремы динамики системы и их первые интегралы: теорема об изменении количества движения и теорема о движении центра масс, теорема об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии системы.

Динамика точки переменной массы. Уравнение Мещерского. Задача Циолковского.

Принцип Даламбера. Принцип возможных перемещений. Уравнение Даламбера-Лагранжа.

Уравнение Лагранжа 2-ого рода. Выражение кинетической энергии в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Уравнения Лагранжа для консервативных систем.

Литература:

1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. - М.: Наука, 1972

(и последующие издания)

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 1972 (и последующие издания)

3. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1981 (ипоследующие издания)

4. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1977

5. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л, Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. – М.: Наука, 1975

6. Гернет М.И. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1965

Сборники задач и руководства к решению задач:

1. Бать М.И., Джанелидже Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. - М.: Наука, 1981 (и последующие издания)

2. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Высшая школа, 1986 (и последующие издания)

3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике под ред. А.А.Яблонского - М.: Высшая школа, 1967 (и последующие издания)

Содержание

Введение 7

Глава 1. Статика твердого тела 8

1.1 Плоская система сил 8

1.2 Система сил, не лежащих в одной плоскости 12

1.2.1 Приведение системы сил к простейшему виду. 12

1.2.2 Определение реакций опор твердого тела 15

1.3 Центр тяжести 19

Глава 2. Кинематика 24

2.1 Кинематика точки 24

2.1.1 Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. 24

2.2.1 Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях 26

2.2.2 Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении 30

2.3 Сложное движение точки 35

2.3.1 Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае вращения переносного движения 35

Литература 40

Введение

Развитие современной техники ставит перед исследователями необходимость глубокого изучения вопросов теоретической механики. На материале теоретической механики базируется большое число специальных инженерных дисциплин, посвященных изучению динамики машин и различных видов транспорта, методам расчета и сооружения высотных зданий, мостов, тоннелей, плотин, мелиоративных сооружений, трубопроводного транспорта.

Изучение теоретической механики дает также тот минимум фундаментальных знаний, на основе которых будущий специалист сможет самостоятельно овладевать новой информацией, с которой ему придется столкнуться в производственной деятельности. Наконец, изучение данного курса способствует расширению научного кругозора и повышению общей культуры будущего специалиста, развитию его мышления.

Основной задачей теоретической механики является изучение общих законов движения и равновесия материальных тел под действием сил. Основным аппаратом при решении задач кинематики и статики, как разделов теоретической механики, являются математические знания по теории дифференциального исчисления, дифференциальным уравнениям, решению систем алгебраических уравнений.

В данной работе подобраны и рассмотрены задачи, рекомендуемые к использованию в качестве контрольных заданий по теоретической механике (разделы «Статика твердого тела», «Кинематика точки», «Кинематика твердого тела»). Результаты работы будут использоваться студентами заочного отделения механико-математического факультета БГУ при выполнении индивидуальных заданий.