10.5.3.Методы определения остаточных напряжений.

Метод замера прогибов. При определении остаточных напряжений используется теория стержней, основанная на гипотезе плоских сечений. Остаточное напряженное состояние предполагается одноосным. Ниже приводится краткое описание различных методов определения остаточных напряжений.

В данном методе для определения остаточных напряжений используются стержни прямоугольного сечения, которые вырезаются из деталей более сложной конфигурации. Остаточные напряжения в таких образцах действуют вдоль оси стержня, так как остаточные напряжения по боковым поверхностям после вырезки снимаются и остаточное напряженное состояние становится одноосным. При определении остаточных напряжений в стержне предполагают, что за исключением небольших областей у концов остаточные напряжения постоянны по длине стержня. В концевых областях остаточные напряжения постепенно уменьшаются, и на торцах стержня они становятся равными нулю. В концевых областях имеет место сложное напряженное состояние, что известно, как краевой эффект. Обычно протяженность зоны краевого эффекта, как правило, не превышает высоты сечения h.

Для определения остаточных напряжений будем постепенно удалять слой материала ABCD (рис.10.16), находящийся в зоне постоянных по длине стержня напряжений. Эти напряжения будем предполагать положительными (растягивающими). В цельном стержне они действовали по граням AB и CD. Удаление слоя металла ABCD эквивалентно приложению к этим граням равных и противоположно направленных напряжений. Предполагается также, что про-дольные волокна друг на друга не давят и поэтому поверхность BD свободна от напряжений. Определим остаточные напряжения , действующие в стержне на расстоянииот верхней грани стержня (рис.10.17). В результате удаления полосы толщинойв рассматриваемой площадке возникнут дополнительные напряжения(при выводе эти напряжения предполагаются положительными), и результирующее напряжение в слое, отстоящем на расстоянии, окажется равным

(10.2)

Напряжение , существующее в слоепосле удаления всех предыдущих слоев, может быть найдено следующим образом (рис.10.18).

Срежем бесконечно тонкий слой толщиной . Это эквивалентно приложению к стержню длинойдополнительных сил, равныхdN=^*(a) b da,

где b - ширина поперечного сечения стержня. Эти силы создают по концам стержня моменты

dM = dN ,

в результате действия которых стержень изогнется. Следовательно, определив прогиб, например, экспериментально, можно найти величины вызвавших этот прогиб моментов, а по величине этих моментов определить соответствующее напряжение. Если к концам стержня приложены моменты М, то прогиб в середине стержня гдеI - момент инерции поперечного сечения, равный . При действии изгибающего момента прогиб df в соответствии с приведенной выше зависимостью будет равен откуда найдем

. (10.3)

Следовательно, напряжение, действующее в слое перед его удалением, пропорционально отношению приращения прогиба к толщине снятого слоя материала.

Как видно из (10.2), . Для определения истинного остаточного напряжения в слое(существовавшего в этом слое в исходном состоянии образца до среза предыдущих слоев) надо вычислить дополнительное напряжение в этом слое, возникшее в результате удаления предыдущих слоев. Пусть в данный момент удаляется слойна расстоянииот верхней грани стержня (рис.10.19).

Врезультате удаления этого слоя на стержень с высотой сечениябудут действовать дополнительное растягивающее усилиеи дополнительный момент. В слоеа, отстоящем от нейтральной плоскости изгиба на расстоянииc=возникнут напряжения изгиба от моментаdM –

,

где ,

и напряжения растяжения от силы dN –

,

где A= b(h-).

Тогда суммарные дополнительные напряжения составят

(10.4)

Напряжение в слоепри снятии всех предыдущих слоев можно определить точно таким же образом, как и в слоеа . Заменяя в равенстве (10.3) величину а на и производя преобразования, можно записать