3.6 Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе

Второстепенные балки армируют сварными каркасами и в отдельных случаях отдельными стержнями.

В учебных целях в курсовом проекте балку необходимо заармировать отдельными стержнями. В этом случае наклонные сечения армируют хомутами и отогнутыми стержнями. При этом хомуты назначают по конструктивным требованиям, а отогнутые стержни определяют расчетом.

Диаметр хомутов d_ω в вязанных каркасах изгибаемых элементов должен приниматься не менее 6мм при высоте балки h_sb800 мм и не менее 8мм при h_sb>800мм. Шаг хомутов S на приопорных участках (1/4 пролета) назначают в зависимости от высоты балки. При высоте балки h_sb≤450мм не более h_sb/2 и не более 150мм; при h_sb>450мм S≤h_sb/3 и не более 500мм. На остальной части пролета при h_sb>300мм поперечная арматура устанавливается с шагом S≤3/4·h_sb и не более 500мм.

В нашем случае принимаем хомуты из стержней класса S500 диаметром 6мм. Шаг хомутов в приопорных участках принимаем 150мм, что меньше h_sb/2=360/2=180мм. На средних участках пролетов назначаем шаг хомутов равным 250мм, что меньше 3/4 h_sb = 3/4380=285 мм и меньше 500мм.

Расчетные характеристики бетона и арматуры:

-расчетное сопротивление бетона на сжатие ,

-расчетное сопротивление бетона на растяжение ,

-расчетное сопротивление продольной арматуры ,

-расчетное сопротивление поперечной арматуры ,

Расчёт по наклонному сечению производим с учётом действия поперечной силы V_Еd. Учитывая эпюру поперечных сил, поперечную арматуру устанавливаем на ¼ длины плиты с двух сторон у торца. Расчет элементов конструкции с поперечной арматурой основывается на ферменной модели.

, (3.12)

где S - шаг поперечной арматуры на приопорных участках, S=150 мм

z - плечо внутренней пары сил,

 - угол между бетонным сжатым раскосом и осью балки, перпендикулярной к поперечному усилию, =45°, cot45°=1,

- расчётное сопротивление поперечной арматуры,

Поперечную арматуру назначаем из стержней S500. Принимаем 38

При подобранном количестве арматуры нужно проверить выполнение 2-х условий:

1)в сечении должно быть установлено минимальное количество арматуры

, (3.13)

где _cw - коэффициент, учитывающий уровень напряжения в сжатом поясе, _cw=1, т.к. арматура без предварительного напряжения,

₁ - коэффициент понижения прочности бетона, учитывающий влияние наклонных трещин;

, (3.14)

, условие выполняется.

2) (3.15)

, (3.16)

, условие выполняется.

Все условия выполняются, следовательно, прочность наклонных сечений обеспечена.

3.7 Построение эпюры материалов

С целью экономичного армирования и обеспечения прочности сечений балки строим эпюру материалов, представляющую собой эпюру изгибающих моментов, которые может воспринять элемент по всей своей длине. 3начение изгибающих моментов в каждом сечении при известной площади рабочей арматуры вычисляют по формуле

M_ed=f_yd∙A_st∙d∙η,

где d- уточненное значение рабочей высоты сечения;

η- табличный коэффициент, определяемый:

η=1-k₂∙ξ

ξ=(A_st∙f_yd)/(ω_c∙α∙f_cd∙b∙d).

При построении эпюры материалов считают, что обрываемый стержень необходимо завести за точку теоретического обрыва, где он уже не нужен по расчету прочности нормальных сечений, на расстояние анкеровки l_bd. При выполнении обрывов (отгибов) стержней необходимо соблюдать принцип симметрии расположения стержней в поперечном сечении балки. Также следует иметь в виду, что начало каждого отгиба в растянутой зоне располагают на расстоянии точки теоретического обрыва не менее чем 0,5∙d, где d-уточненное значение рабочей высоты сечения. С целью восприятия изгибающего момента от возможного частичного защемления балки на стене в первом пролете арматуру не обрывают, а отгибают на крайнюю опору. Начало отгиба располагают на расстоянии 50-60 мм от внутренней грани стены.

Расчеты, необходимые для построения эпюры материалов выполнены в табличной форме.

Таблица 3.4- Вычисление ординат эпюры материалов для продольной арматуры

Диаметр и количество стержней	Уточненная высота сечения d=hsb-c, см	Фактическая площадь сечения стержней, Ast, см2	Расчетное сопротивление арматуры, fyd, МПа	Относительная высота сжатой зоны,	Коэффициент η=1-k2∙ξ	Момент Med=fyd∙Ast∙d∙η, кН∙м
1	2	3	4	5	6	7
Первый пролет (нижняя арматура b=230см, с=3,5см)
4⌀16	32,5	8,04	435	0,006	0,97	85,08
2⌀16	32,5	4,02	435	0,03	0,987	43,11
Первый пролет (верхняя арматура b=18см, с=3,5см)
2⌀12	32,5	2,26	435	0,156	0,935	20,67
Опорная арматура. Опора В (верхняя арматура b=18см, с=3,5см )
2⌀14+2⌀16	32.5	5,34	435	0,238	0,9	71
2⌀14	32.5	3,08	435	0,025	0,989	31
Опорная арматура. Опора А (b=18см, с=3,5см )
2⌀16	32,5	4,02	435	0,03	0,987	43,11
Второй пролет (нижняя арматура b=175см, с=3,5см )
3⌀16	32,5	6,03	435	0,006	0.980	60,65
Второй пролет (верхняя арматура b=18см, с=3.5см )
2⌀12	32.5	2,26	435	0.238	0.9	20,87
Опорная арматура. Опора С (верхняя арматура b=18см, с=3.5см )
2⌀12+2⌀16	32.5	4,02	435	0.563	0.765	54
Опорная арматура. Опора С (нижняя арматура b=18см, с=3.5см )
1⌀16	32.5	2,01	435	0.22	0.88	35

Сопоставляя эпюру материалов с огибающей эпюрой моментов, можно определить запас прочности (расстояние между эпюрой моментов и эпюрой материалов) в любом сечении по всей длине балки. Эти эпюры не должны пересекаться. Чем ближе эти эпюры подходят к огибающей эпюре моментов, тем экономичнее и рациональнее заармированна балка.

Теоретическое место обрыва стержней определяем графическим путем.