8. Критерий т Уайта

Относится к непараметрическим критериям. Применяется в тех же случаях, что и критерий Q, но отличается большей статистической мощностью и позволяет эффективно использовать результаты измерений, полученных на выборках малого объема. По алгоритму действий похож на критерий Вилкоксона.

Значения переменной обоих выборок записывают в виде общего ранжированного ряда с указанием принадлежности к той или иной выборке. Каждому члену общего ряда присваивают порядковый номер - ранг. Одинаковым значениям Xi приписывается среднее арифметическое соответствующих рангов. Ранги суммируют раздельно по каждой из выборок. Меньшая сумма рангов обозначается как Т_ф. Как и при использовании критерия Вилкоксона для отклонения нулевой гипотезы необходимо чтобы фактическая величина была меньше табличной (таблицы 17 и 18).

Для иллюстрации применения критерия Уайта используем ту же задачу с определением уровня оперативной памяти. Ниже приводится общий ранжированный ряд Хi с соотвествующими рангами R.

Хi: 8 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 12 12

R: 1 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 9 9 9 12 12 12

Хi: 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 17 18 18

R: 15 15 15 18 18 18 21 21 21 23 24 25,5 25,5

Σ R = 217 Σ R = 134 Отсюда: Т_ф = 134.

При р < 5 %, n₁ = 14, n₂ = 12, Тф (134) > Тт (123).

Следовательно, использование критерия Уайта не выявило достоверных гендерных различий в уровне оперативной памяти.

9. Критерий u Манна-Уитни

Непараметрический критерий, использующийся в экспериментах с несвязанными выборками. По статистической мощности близок к критерию Уайта, хотя считается, что в некоторых случаях может его превосходить. Позволяет работать с малыми выборками неодинакового объема.

Начальные действия такие же как и при обработке экспериментальных данных методом Уайта. Полученные результаты подставляют в следующую формулу:

где n ₁ - объем первой выборки;

n ₂ - объем второй выборки; n _х - объем выборки с большей суммой рангов.

Тх - большая сумма рангов;

Вычисленный показатель U_ф сопоставляется с табличным значением. Если его величина оказывается меньше (!) чем в таблице, принимается решение об отклонении нулевой гипотезы.

Подставляем в формулу приводимые выше численные значения. А именно: объемы выборок – 12 и 14 единиц, большая сумма рангов – 217 принадлежит выборке из 14 испытуемых.

При р < 5 %, n₁ = 14, n₂ = 12, Uф (56) > Uт (38)

Поскольку для отклонения нулевой гипотезы нужно, чтобы фактическое значение критерия было не больше, а меньше табличной величины, следует заключить, что и в данном случае половые различия в уровне оперативной памяти не были выявлены.