3.3. Структурні середні

Структурні середні характеризують структуру варіаційних рядів. До них відносяться мода і медіана.

Мода – значення ознаки, що найбільш часто повторюється у одиниць сукупності.

Медіаною називається значення варіюючої ознаки у одиниці, що знаходиться в середині упорядкованого ряду і поділяє цей ряд на дві рівні частини

Структурні середні:

а) визначення моди:

;

де Х₀ – нижня межа модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

m_Mo ‑ частота модального інтервалу;

m_Mo-1 – частота інтервалу, що передує модальному;

m_Mo+1 –частота інтервалу, наступного після модального.

б) визначення медіани:

;

де Х₀ – нижня межа медіанного інтервалу;

і – величина інтервалу;

m_і – загальна сума частот усіх інтервалів;

m_е – частота медіанного інтервалу;

Sm_e-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу.

Визначимо структурні середні для технічної швидкості, користуючись варіаційним рядом розподілу табл. 2.6.

1) Модальним інтервалом для технічної швидкості є інтервал –34.2 - 37

М _О = 34.2+2,8= 34.2+2.8*= 35.04

Найпоширенішим значенням у наведеному ряді розподілу є технічної швидкості 35.04

2) Медіанним інтервалом для технічної швидкості є інтервал 28.6 – 31.4

М _Е = 28.6 + 2.828,6 + 2.1 = 30.7

Медіанне значення для технічної швидкості– 30.7. А це означає, що 50% водіїв мають технічну швидкість до 30.7 км/год і 50% - більшу за 30.7 км/год

Визначимо структурні середні для часу простою, користуючись варіаційним рядом розподілу табл. 2.7.

1) Модальним інтервалом для часу простою є інтервал – 14,3 – 15,6

М _О = 14,3+1,3= 14,3+1,3*=15,3

Середнє значення, яке найчастіше зустрічається у наведеному ряді розподілу є часу простою 15,3

2) Медіанним інтервалом для часу простою є інтервал 15,6 – 16,9.

М _Е = 15,6 + 1,3 15,6 +0,3 = 15,9

Медіанне значення для часу простою є –15,9. А це означає , що 50%водіївмають час простою до15,9і 50% - більшу за15,9

Визначимо структурні середні для кількості перевезеного вантажу, користуючись варіаційним рядом розподілу табл. 2.8

1) Модальним інтервалом для кількості перевезеного вантажу є інтервал – 65,2 – 74,4

М _О = 65,2+9,2= 65,2+6,1= 71,3

Найпоширенішим значенням у наведеному ряді розподілу є кількість перевезеного вантажу 71,3

2) Медіанним інтервалом для кількості перевезеного вантажу є інтервал 74,4 – 83,6

М _Е = 74,4 + 9,2 74,4+2 = 76,4 (грн.)

Медіанне значення для кількості перевезеного вантажу–76,4. А це означає , що 50%водіїв маютькількість вантажудо76,4і 50% - більшуза76,4.

3.4. Характеристика рядів розподілу Для аналізу рядів розподілу одиниць сукупності визначаємо коефіцієнт асиметрії та коефіцієнт ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво по осі 0х.

де ‑ середнє значення ознаки;

М_О – модальне значення ознаки;

 ‑ середньоквадратичне відхилення.

Якщо А0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

• при правосторонній асиметрії >Mе>Mo

• при лівосторонній асиметрії < Mе<Mo

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

де  ‑ середньоквадратичне відхилення;

 ‑ центральний момент розподілу.

де‑ середнє значення ознаки;

Xi – індивідуальне значення ознаки;

n- загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е3, то вершина кривої розподілу гостроверха.

Якщо Е3 – нормальна крива.

Якщо Е3 ‑ вершина кривої розподілу тупа.

Визначимо показники ряду розподілу, який характеризує кількісну ознаку (час простою).

А=

Оскільки, А=0,42, тобто А>0, то крива розподілу буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Для того, щоб розрахувати коефіцієнт ексцесу розрахуємо спочатку µ⁴ та σ⁴

µ⁴==14,3

σ⁴= (σ²)²=(2,66)²=7,07

Е=14,3 /7,07=2.02

Оскільки Е=2,02 тобто Е<3, то крива має тупу, а це означає, що сукупність не однорідна.

Визначимо показники ряду розподілу по кількості перевезеного вантажу:

А=

Оскільки, А=0,0996, тобто А>0, то крива розподілу буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Для того, щоб розрахувати коефіцієнт ексцесу розрахуємо спочатку µ⁴ та σ⁴

µ⁴=

σ⁴= (σ²)²=(291,1)²=84739,21

Е=26654.2/84739,21=0.31

Оскільки Е=0.31, тобто Е<3, то крива має тупу вершину, а це означає, що сукупність не однорідна.

Визначимо показники ряду розподілу по технічній швидкості:

А=

Оскільки, А= 0,98, тобто А>0, то крива розподілу буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Для того, щоб розрахувати коефіцієнт ексцесу розрахуємо спочатку µ⁴ та σ⁴

µ⁴=

σ⁴= (σ²)²=(277,7)²=77117,3

Е=93323,7/77117,3=1,21

Оскільки Е=1,21, тобто Е<3, то крива має тупу вершину, а це означає, що сукупність не однорідна.